Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31.03.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Röntgenspektrum Ka La Kb charakteristische Strahlung Absorption Fast nicht sichtbar charakteristische Strahlung Ka Kb La Absorption nimmt diesen Bereich weg Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Absorption: Lambertsches Gesetz μ: Absorptionskoeffizient μ hängt ab von: der Röntgenstrahlung Wellenlänge l Energie E Dichte r des absorbierenden Materials. Ordnungszahl Kernladungszahl Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

Absorption: in Worten Absorption umso stärker: je größer die Wellenlänge λ (~λ3) je kleiner die Energie E (~E-3) je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3) je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)  Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption  weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Anwendung: Projektion Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Ausblenden langwelliger Strahlung Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama) Metalle absobieren sehr gut! Goldplomben! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Versuch: Röntgenbild Röntgenbild mit Röntgenröhre Messen mit Dosimeter Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

wrap up: Grundlage der Dosimetrie Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung): Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren. Definition: Dosis D D Einheit: t Unter Berücksichtigung der biologischen Qualität q erhalten wir: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

wrap up: Auswirkungen auf den menschlichen Dosisrate [mSv/a] Röntgen-aufnahme von Dq [mSv] natürliche Exposition 2.4 Lunge 0.01-0.05 zivilisatorische Exposition 1.5 Dickdarm 4-20 Tschernobyl 0.025 (?) Mammographie 30 LD50 4000 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Absorbtionsphenomen: Aufhärtung der Strahlung Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird… …ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung energiereicher als das Spektrum der einfallenden Strahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast Detektor I I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast Der Detektor misst die Intensität der Röntgenstrahlung Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte Die Intensitätswerte werden dann als Grauwerte angezeigt. Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte Standard- darstellung: starke Filmschwärzung in Gebieten schwacher Absorption (weil mehr durchkommt!) I Ort I0 Quelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Röntgenaufnahme Aufnahmetechniken: analoge Bildaufzeichnung (Film) digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor) Absorption durch mehrere Schichten mit unterschiedlichen Absorptionskonstanten: d1 m1 d2 m2 I0 I1 I2 Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität angenähert werden: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Röntgenaufnahme: Meßgröße d1 d2 ... di ... dN m1 m2 ... mi ... mN x d Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls. Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

von der Röntgenaufnahme zum CT Computertomographie: Absorptionskontrast + etwas Mathematik Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast CT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

CT: Tomographie Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: 31.03.2017 31.03.2017 Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große Schichtdicke hervorgerufen wird. Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen … danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) , welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt. Keine Ahnung, was dieses Lernprogramm ist… Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 18

Versuch CT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Magnetresonanztomographie... Kernphysik Atomphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Atommodell Elektronen (Protonen, Neutronen) haben einen Spin. E[eV] M K ≈5 M L L ≈1000 K Elektronen (Protonen, Neutronen) haben einen Spin. Spins wirken wie kleine Kreisel! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Präzessionsbewegung beim Kreisel 31.03.2017 31.03.2017 Präzession der Erde und beim Fahrradfahren! Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachse so fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 22

Grundlagen Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen Eigen-Drehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½. Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände einnehmen: m = - ½ und m = + ½. Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls einen Netto-Kernspin ½ besitzen. m = + ½ m = - ½. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Grundlagen Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) wL Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

NMR: Modellversuch Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Anregung Durch einen kurzen zusätzlichen magnetischen Puls werden die Spins „gekippt“! Dadurch nimmt die Längsmagnetisierung ab und die Quermagnetisierung zu. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Grundlagen Hf Induktionsstrom Anregung Relaxation Nach Abschalten des Hf Pulses relaxieren die Spins spontan. Die resultierende Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen (messbaren) Strom. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Grundlagen: Feld im Scanner Bz wL groß Lineares externes Magnetfeld wL klein Weil das externe Feld unterschiedlich ist hat man verschiedene Lamor-Frequenzen Ermöglicht ortsaufgelöste Messung X Achse im Scanner Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Grundlagen Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen, etc.) abhängt. t Mz M0 t Mx,y Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

T1 und T2: Größenordnung und Umgebungsabhängigkeit 31.03.2017 31.03.2017 Substanz T1 [ms] T2 [ms] Muskel 730 47 Fett 240 84 Graue Masse 810 101 Weiße Masse 680 92 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 30

 Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste Abbildung. Zusammenfassung Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur Präzession. Diese findet entlang des Magnetfeldes mit unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt  Ortsauflösung. Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus. Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit unterschiedlicher Frequenz (siehe oben). Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch.  Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste Abbildung. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Beispiel Unterschiedliche T1 bzw. T2 Werte Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Funktionelles Kernspin frontal Farbe (V4) Bewegung (MT) Farbe und Bewegung (V1) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Thermodynamik Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Gase und Thermodynamik: Wie hängt das zusammen? Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid und alle anderen Komponenten der Luft in der gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes – als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer Komponente. Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern (auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß der Temperatur verwendet werden: Bimetall Thermometer Flüssigkeitsthermometer Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur Bei konstantem Volumen und sinkender Temperatur nimmt der Druck in einem (idealen) Gasvolumen linear ab. Extrapolation Tmin=0K Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

Wärme als Energieform Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig). Die thermische Energie Q ist definiert als: c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur Thermische Energie kann (unvollständig) in andere Energieformen (mechanische E., elektrizitäts E.) umgewandelt werden. Verbrennungsmotor Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um DT=1K zu erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“) Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin] [Joule pro Kelvin und Kilogramm] Spezifische Wärmekapazität: Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des Menschen!) ist: 4.2 J/KgK Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung Der Wärmestrom ist die Wärme, die pro Zeiteinheit strömt. [Joule/Sekunde=Watt] Einheit der Leistung Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt: s=Stefan-Boltzmann Konst, e=Emissionsgrad [0=Spiegel, 1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur. Wärmestrahlung ist nicht gleich Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum ist temperaturabhängig. Nur bei ca. Raumtemperatur liegt es im infraroten Bereich. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

Hauptsätze der Thermodynamik Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw. deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: In einen geschlossenen System kann die Entropie S (Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle gleichbleiben). Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände häufiger sind als andere! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere. Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen: 6 Möglichkeiten 20 Möglichkeiten Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)  Osmose und Diffusion tun dies! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

NMR-Experiment Experimente Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44