508.535 Satellitengeodäsie Newtonsche Axiome Torsten Mayer-Gürr
Beispiel: Kreisbahn y x 10.03.2015
Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y x 10.03.2015
Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y Geschwindigkeit x 10.03.2015
Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y Geschwindigkeit x Beschleunigung 10.03.2015
Beispiel: Unbeschleunigte Bewegung Beschleunigung: Geschwindigkeit: Position: => Gradlinig, gleichförmige Bewegung, die bis auf 6 Integrationskonstanten eindeutig ist. 10.03.2015
Beispiel: Konstante Beschleunigung Geschwindigkeit: Position: => Die Bewegung ist eine Parabel, die bis auf 6 Integrationskonstanten eindeutig ist. z x 10.03.2015
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Isaac Newton (1643-1723) 10.03.2015
Newtonsche Axiome 1. Axiom: Das Trägheitsprinzip („lex prima“) „Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“ 2. Axiom: Das Aktionsprinzip („lex secunda“) „Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“ mit dem Impuls 3. Axiom: Das Reaktionsprinzip („lex tertia“) „Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“ 10.03.2015
Newtonsche Axiome Zusatz zu den Axiomen: Superpositionsprinzip „Wirken mehrere Kräfte auf einen Massenpunkt, so wirkt jede Kraft so, als wäre sie allein vorhanden. Die Gesamtkraft ergibt sich durch Superposition.“ 10.03.2015
Newtonsche Axiome 1. Axiom: Das Trägheitsprinzip Kräftefreie Bewegung: => Definiert die Bezugssysteme, in denen die Axiome gelten: => Intertialsysteme sind gradlinig gleichförmig bewegt. 10.03.2015
Newtonsche Axiome 2. Axiom: Das Aktionsprinzip mit dem Impuls eingesetzt: Für konstante Massen => Newton-Eulersche Bewegungsgleichung mit m: träge Masse 10.03.2015
Das Gravitationsgesetz 10.03.2015
Gravitationsgesetz Positionen: z y x 10.03.2015
Gravitationsgesetz Positionen: Distanz: z y x 10.03.2015
Gravitationsgesetz Gravitationskraft ist proportional - zur schweren Masse der beiden Körper - zum Quadrat des reziproken Abstandes - wirkt in Richtung der Verbindungsgraden z Gravitationskraft mit der Gravitationskonstanten y x 10.03.2015
Gravitationsgesetz Gravitationsgesetz Newtonsche Bewegungsgleichung gleichsetzen z Feldstärke y x 10.03.2015
Feldstärke Gravitationsgesetz Newtonsche Bewegungsgleichung gleichsetzen Feldstärke 10.03.2015
Vektorfeld Feldstärke: Koordinatenunabhängig: 10.03.2015
Vektorfeld Feldstärke: Koordinatenunabhängig: 10.03.2015
Feldstärke Feldstärke: 10.03.2015
Feldstärke Feldstärke: Dichte Volumen 10.03.2015
Feldstärke aus Dichteverteilung Aufpunkt: Quellpunkt: 10.03.2015
Feldstärke aus Dichteverteilung? 10.03.2015