Regionale Dienstbesprechung Willich, 08.03.2005 Problemlösen Regionale Dienstbesprechung Willich, 08.03.2005

Was ist Problemlösen? Bedeutet nach Kernlehrplan NRW: … strukturieren und lösen inner- oder außermathematische Problemsituationen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden kann. … inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder, erkunden …, stellen Vermutungen auf …. zerlegen Probleme in Teilprobleme. ….verschiedene Darstellungsformen, mathematische Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen, Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern, Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern. … überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.

Kompetenzen Formen und Figuren Medien verwenden Zahlen und Symbole Modellieren Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen (Ende 6) Schülerinnen und Schüler Erkunden geben inner- und außermathematische Problemstellungen in ei-genen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen Lösen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-problemen wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-prüfen durch Probieren“ an Reflektieren deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-stellung Beziehungen und Veränderungen Problem lösen Daten und Zufall Argumentieren

Kompetenzen Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Formen und Figuren Medien verwenden Zahlen und Symbole Modellieren Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Schülerinnen und Schüler Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-problemen wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-prüfen durch Probieren“ an Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an Beziehungen und Veränderungen Problem lösen Daten und Zufall Argumentieren

Kompetenzen Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Formen und Figuren Medien verwenden Zahlen und Symbole Modellieren Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Schülerinnen und Schüler Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-problemen wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-prüfen durch Probieren“ an Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an Beziehungen und Veränderungen Problem lösen Daten und Zufall Argumentieren

Kompetenzen Progression Formen und Figuren Medien verwenden Zahlen und Symbole Modellieren Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen Schülerinnen und Schüler Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-problemen wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-prüfen durch Probieren“ an Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an Beziehungen und Veränderungen Problem lösen Daten und Zufall Argumentieren Progression

Abgrenzung von Modellieren und Problemlösen Modellieren: Arbeiten in außermathematischen (authentisch realen) Kontexten Problemlösen: Arbeiten in innermathematischen Kontexten

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

Charakteristika von Problemlöseaufgaben Offen Differenzierend nicht algorithmisch Strategien bahnend Begriffsbildung bahnend Probleme finden Problemlöseaufgaben müssen nicht alle diese Komponenten enthalten. In einer Aufgabe können nicht alle Kriterien zugleich beinhaltet sein. (Leuders 2003: Mathematik Didaktik, Cornelsen Verlag).

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

Mögliche Phasen des Problemlösens: 1. Problem wahrnehmen, erkunden; mathematische Strukturen sehen 2. In Beziehung zu eigenen kognitiven Strukturen und zu analogen Problemen setzen 3. analysieren, strukturieren, reflektieren, begründen, beweisen

Heuristische Strategien Probiere systematisch / Arbeite vorwärts Versuche zu verallgemeinern Variiere das Gegebene / Allgemeinheitsgrad Übersetze in einen anderen Kontext / in ein Modell / Suche ein Analogon Unterscheide Fälle / Arbeite rückwärts / Argumentiere mit Widerspruch 1 3 5 4 8 12