Sequentialtest

…bis jetzt: Signifikanztest: Linksseitig Rechtsseitig Zweiseitig Gegeben: Hypothesen n = Anzahl Durchführungen alpha oder K Gesucht: alpha oder K

Grosser Nachteil des Signifikanztests: Finanziell betrachtet oft zu teuer zum Durchführen!!! Suche nach Alternativen Neue Idee : Ab welchem n können wir schon sicher sein?

Einführungsaufgabe: Die US-Army will ihre neue U-Boot Serie testen. Der Hersteller behauptet dass 80% der U-Boote einen Torpedo uberstehen. Die russische Armee spekuliert aber mit der Wahrscheinlichkeit von 50%. Bei dem Haupttest von 20 U-Booten kommt folgendes Ergebnis zustande: LLKLL LKLKL LKLLL LKLLL Dieses Ergebnis bekommt auch der russiche Geheimdienst mit. Sollten die Russen angreifen? (Beide Irrtumswahrscheinlichkeiten sind 0,1)

Zusammengefasst als Sequenz Der Wald-Quotient: 2 Hypothesen Ergebnis nach n=20: LLKLL LKLKL LKLLL LKLLL Zusammengefasst als Sequenz Wahrscheinlichkeit für die Sequenz S(n) bei k Treffer: Jetzt wird aus beiden Wahrscheinlichkeiten ein Quotient gebildet:

Nachdem der Qutient berechnet wurde bestehen 3 Möglichkeiten: 1) Ist der Quotient kleiner/gleich A, beendet man den Test und nimmt die Hypothese an. 2) Ist der Quotient grösser/gleich B, beendet man den Test und nimmt die Gegenhypothese an. 3) Liegt der Quotient zwischen A und B, wird der Test fortgefahren. (Wenn der Quotient sehr klein ist entscheidet man sich eher für die Hypothese anstelle der Gegenhypothese) Definition: Die Irrtumswahrscheinlichkeiten werden meisstens definiert, dadurch erhält man schnell die zwei Grenzzahlen.

Praktische Durchführung des sequentiellen Quotiententests Ausgangsterm: Quotient kleiner/gleich A:

3) Durchführung des Tests bis 1) oder 2) eintritt. 2) Quotient grösser/gleich B: 3) Durchführung des Tests bis 1) oder 2) eintritt.

Fall Zusammenfassung der Entscheidungsregeln: Entscheidung Hypothese Entscheidung Gegenhypothese Keine Entscheidung

Zurück zu unserer Aufgabe: Beide K’s sind lineare Funktionen der Art: F(x)=a*x+b Sie sind ausserdem parallel.

So entscheidet man sich für die Hypothese, p=0,8 . Antwort auf die Aufgabe: Die russischen Torpedos sollten lieber in ihren U-Booten bleiben. So haben wir gelernt ,wie man auch mit kleinen Sequenzen Hypothesen mit bestimmter Irrtumswahrscheinlichkeit testen kann ,ohne dabei grosse Zahlen zu benutzen.

Danke für das Zuhören. Ivan Iliev