und Gesundheitsökonomie Einführung in die Modellbildung und Simulation in HTA (Health Technology Assessment), EBM (Evidence Based Medicine) und Gesundheitsökonomie Sehr geehrte Damen und Herren! (vielleicht nicht über den Titel sondern über eine eigene Übersicht mit drei Punkten) Wir möchten Ihnen heute die bisherigen Fortschritte in unserem Projekt zur Methodik und Modellierung der Evaluierung der Pneumokokkenkinderimpfung vorstellen. Dabei werden wir besonderes Augenmerk auf die Entwicklung neuer Ansätze im Bereich des Vergleichs von Modellen legen, d.h. wir haben das Projekt so angelegt, dass die neuen dynamischen Modelle die wir entwickelt haben drei Dinge erfüllen: 8.11.2010 N.Popper, F. Breitenecker

Unangenehme Tatsachen – Teil 1 Daten & Modellannahmen

Unangenehme Tatsachen – Teil 1 Daten & Modellannahmen Gratuliere, meine Herren, laut Skala hat sich ihre Krankheitsaktivität um je 7 Punkte verbessert! Ja, ich muss sagen, ich fühle mich fantastisch Ah, gar nichts merk ich, mir geht’s um nichts besser als vorher- Lug und Betrug!

Unangenehme Tatsachen – Teil 1 Daten & Modellannahmen Patienten mit neuer Verschreibung Wesentlich schlechter Schlechter Unverändert Besser Wesentlich besser 3 Monate später Bewertung der Änderung der Krankheitsaktivität auf einer vorgegebenen Skala durch die Patienten

α ? Studie 1 Studie 2 ..+αx+… ..+αx+… Unangenehme Tatsachen – Teil 1 Daten & Modellannahmen Studie 1 Studie 2 ..+αx+… ..+αx+… α ?

Unangenehme Tatsachen – Teil 2 Methoden der Modellbildung

Unangenehme Tatsachen – Teil 3 „Zielfunktionen“

Unangenehme Tatsachen – Teil 3 „Zielfunktionen“

Statische/statistische Modelle Retrospektive Betrachtung Modellierung - Status Quo Statische/statistische Modelle Retrospektive Betrachtung Lineare Extrapolation Anstieg messbarer und gemessener Daten

HTA ersetzt keine Entscheidung -> Modellierung als „White Box“ Modellierung – Reminder HTA HTA ersetzt keine Entscheidung -> Modellierung als „White Box“ HTA nicht rein ökonomisch -> Unterschiedliche Werzeuge HTA hinterfragt -> Neue Lösungen notwendig

Aufbereitung komplexer Inputdaten Modellierung – Notwendigkeiten Aufbereitung komplexer Inputdaten Evaluierung der bestmöglichen Modellierungstechnik Hybride Kombination der Teilmodelle Nachvollziehbarkeit der Lösung für alle interdisziplinären Partner

Gesetze Anwendungen vs. Modellbildungsgrundlagen Elektrotechnik Mechanik Umwelt Medizin Ökonomie Soziologie Gesetze Gesetze u. Beobacht. Beobachtungen und .Erklärungen Beobachtungen und .Erklärungen

Gesetze Anwendungen vs. Modellbildungsgrundlagen Elektrotechnik Mechanik Umwelt Medizin Ökonomie Soziologie Gesetze Gesetze u. Beobacht. Beobachtungen und .Erklärungen Beobachtungen und .Erklärungen

Simulation als Problemlösungsverfahren künstlich, natürlich formal oder existent oder geplant sprachlich, gedanklich reales Modellierung abstraktes System Modell Abstraktion Idealisierung Vereinfachung Aggregierung Problemlösen im Modell Erkenntnisse analytisch oder Eingriffe Aufbau eines Analogiemodells Lösung in der Lösung im Übertragung Realität Modell Interpretation

Top Down Bottom Up Differentialgleichungen et al System Dynamics Top Down vs. Bottom Up Top Down Differentialgleichungen et al System Dynamics Markov Prozesse Bottom Up Zelluläre Automaten Agentenbasierte Modellierung

Differentialgleichungsmodell SIR r … Infektionsrate a … Gesundungsrate S(t) … Ansteckbare Individuen I(t) … Infizierte Individuen R(t) … Gesundete Individuen

Ausgangspunkt Ansätze Infusionsmodell Infusion einer Flüssigkeit über den Zeitraum einer Stunde gemessene Reaktion alle 15 Minuten Vorlaufverhalten Ansätze Polynomial Exponentialfunktionen Übertragungsfunktion

Infusionsmodell

System Dynamics - Aufbau Element Element Element Element Element Element Element Element Grenze Umwelt

Rückkopplung (feed-back loops) Verstärkend (+) Stabilisierend (-) System Dynamics - Eigenschaften Verbindungen Strukturierung Ursache – Wirkung Richtung Rückkopplung (feed-back loops) Verstärkend (+) Stabilisierend (-)

System Dynamics - Beispiele Angebot und Nachfrage Populationsdynamik

25 Millionen Menschen leiden an Typ II Diabetes in Europa System Dynamics - Anwendungsbeispiel 25 Millionen Menschen leiden an Typ II Diabetes in Europa DM ist verantwortlich für 5% – 10% der Gesundheitskosten WHO: +37% zwischen 2000 und 2025 Rückkopplungseffekte möglich Lange Zeitskalen umsetzbar

System Dynamics - Modellaufbau Zufluss Erwachsene Normoglyc. Population Prediabetes nicht-diagn. Diabetes nicht-diagn. +Komplikation nicht-diagn. Diagnose Diagnose Diagnose Prediabetes diagnostiziert Diabetes diagnostiziert +Komplikation diagnostiziert

System Dynamics - Haupteinflussfaktoren

Mathematisch: Stabilität Sozioökonomisch: Verschiedene Maßnahmen System Dynamics - Vorteile Mathematisch: Stabilität Sozioökonomisch: Verschiedene Maßnahmen z.B. Diät bzw. Sport: Reduktion der täglichen Kalorienaufnahme um 200 kcal z.B. Prädiabetesmanagement: Frühdiagnose 27

System Dynamics - Ergebnisbeispiel 28

Markovprozesse In dem hier vorgestellte Modellansatz wird die empfohlene Impfstrategie unter Verwendung von 4 Impfdosen untersucht. Die Verabreichung des Impfstoffes erfolgt beginnend nach Ende des zweiten Lebensmonats in drei Impfungen in einem Anstand von 4-6 Wochen. Nach diesen drei Impfungen gilt der Impfschutz als vollständig aufgebaut. Im 2.Lebensjahr erfolgt eine Boosterimpfung. Für die Erstellung und Wahl der Umsetzungsmethoden von dynamischen Modellen und zur Bewertung der Parameter in statischen Modellen ist es notwendig festzuhalten, dass die Impfung mit PCV7 indirekt zu einer Reduktion der invasiven Pneumokokken induzierten Erkrankungen führt, nämlich durch die Verhinderung der Besiedlung der Schleimhaut mit den im Impfstoff enthaltenen Serotypen (Impfserotypen) und damit deren Zirkulation in der Bevölkerung. Dies führt zu einer verminderten Anzahl an Krankheitsausbrüchen – man erhält daher einen indirekten Impfeffekt. Dies ist ein entscheidender Punkt für die gesamten Modellannahmen und Strukturen. 29

Markov - Stochastische Prozesse X… stochastische Größe T … Indexmenge z.B.: (diskret) oder (stetig) stochastischer Prozess Ich beginne mit der Vorstellung der Grundstrukturen beider Modelle also wie sie aufgebaut sind. Dazu werde ich auch die jeweiligen Voraussetzungen und Modellannahmen nennen. In Folge wird geklärt in welchen Gebieten solche Modelle eingesetzt werden. Anschließend an diesen Teil werden Modelleigenschaften und ihre Ergebnisse verglichen. Markov Modelle besitzen die Markoveigenschaft, das heißt dass die Berechnung der Zustände im nächsten Zeitpunkt nur von den Zuständen vom jetzigen Zeitpunkt abhängen aber die Vergangenheit unberücksichtigt bleibt. In der Wirtschaft werden häufig Markov Modelle zur Entscheidungsfindung verwendet. In vorliegenden Fall wird in jedem Zeitschritt ein Entscheidungsbaum durchgegangen. Dieser bestimmt welche Anteile der betrachteten Population sich in welchem Zustand befinden und ist unabhängig von der bisherigen Entwicklung sondern von vornherein vorgegeben. Effekte, welche vor dem Simulationsstart unbekannt sind, sich aber durch den bisherigen Funktionsverlauf ergeben, können daher nicht dynamisch berechnet werden. 30

 Gedächtnislos, Vergangenheit irrelevant Die Markoveigenschaft Für stochastische Prozesse in diskreter Zeit: Für stochastische Prozesse in stetiger Zeit: wobei die Vergangenheit von bis zum Zeitpunkt t beschreibt  Gedächtnislos, Vergangenheit irrelevant Ich beginne mit der Vorstellung der Grundstrukturen beider Modelle also wie sie aufgebaut sind. Dazu werde ich auch die jeweiligen Voraussetzungen und Modellannahmen nennen. In Folge wird geklärt in welchen Gebieten solche Modelle eingesetzt werden. Anschließend an diesen Teil werden Modelleigenschaften und ihre Ergebnisse verglichen. Markov Modelle besitzen die Markoveigenschaft, das heißt dass die Berechnung der Zustände im nächsten Zeitpunkt nur von den Zuständen vom jetzigen Zeitpunkt abhängen aber die Vergangenheit unberücksichtigt bleibt. In der Wirtschaft werden häufig Markov Modelle zur Entscheidungsfindung verwendet. In vorliegenden Fall wird in jedem Zeitschritt ein Entscheidungsbaum durchgegangen. Dieser bestimmt welche Anteile der betrachteten Population sich in welchem Zustand befinden und ist unabhängig von der bisherigen Entwicklung sondern von vornherein vorgegeben. Effekte, welche vor dem Simulationsstart unbekannt sind, sich aber durch den bisherigen Funktionsverlauf ergeben, können daher nicht dynamisch berechnet werden. 31

Markovketten Markovketten sind Markovprozesse in diskreter Zeit Das ‚Update‘ von einem Zustand zum nächsten kann mittels Übergangsmatrizen realisiert werden. Markovketten sind die in der Gesundheitsökonomie gebräuchlichen Markovmodelle Ich beginne mit der Vorstellung der Grundstrukturen beider Modelle also wie sie aufgebaut sind. Dazu werde ich auch die jeweiligen Voraussetzungen und Modellannahmen nennen. In Folge wird geklärt in welchen Gebieten solche Modelle eingesetzt werden. Anschließend an diesen Teil werden Modelleigenschaften und ihre Ergebnisse verglichen. Markov Modelle besitzen die Markoveigenschaft, das heißt dass die Berechnung der Zustände im nächsten Zeitpunkt nur von den Zuständen vom jetzigen Zeitpunkt abhängen aber die Vergangenheit unberücksichtigt bleibt. In der Wirtschaft werden häufig Markov Modelle zur Entscheidungsfindung verwendet. In vorliegenden Fall wird in jedem Zeitschritt ein Entscheidungsbaum durchgegangen. Dieser bestimmt welche Anteile der betrachteten Population sich in welchem Zustand befinden und ist unabhängig von der bisherigen Entwicklung sondern von vornherein vorgegeben. Effekte, welche vor dem Simulationsstart unbekannt sind, sich aber durch den bisherigen Funktionsverlauf ergeben, können daher nicht dynamisch berechnet werden. 32

Synchrone Modifikation feste Transformationsregeln Zelluläre Automaten – Charakterisierung Diskreter Raum Diskrete Zeit Diskrete Zustände Synchrone Modifikation feste Transformationsregeln räumlich lokale Regeln zeitlich lokale Regeln

Geometrie der Zellanordnung Nachbarschaften Zelluläre Automaten – Kenngrößen Geometrie der Zellanordnung Nachbarschaften Anzahl der möglichen Zustände einer Zelle Regeln, die den Zustand einer Zelle in der ..nächsten Generation bestimmen

Zelluläre Automaten – Beispiel LGCA 2-dimensionaler zellulärer Automat Partikel können unterschiedliche Zustände haben Physikalische Größen wie Masse und Moment bleiben erhalten (Herkunft des Ansatzes) Die Bewegung der Partikel besteht aus Ausbreitung und Kollision

Quadratisches Gitter oder Hexagonal Struktur Zelluläre Automaten – HPP vs. FHP Quadratisches Gitter oder Hexagonal Struktur http://seth.asc.tuwien.ac.at/sim/c17/

Agent Based - Anwendungsbeispiel Einflußnahme auf Großveranstaltungen bei Auftreten einer infektiösen Erkrankung mit verschiedenen Verursacherszenarien Vortrag, Matthias Schröter, Landeszentrum für den öffentlichen Gesundheitsdienst NRW Dezernat 5.3 – Infektionsepidemiologie

Stephen Eubank, Virginia Bioinformatics Institute, Agent Based - Modeling as a decision making Tool: How to halt a Smallpox Epedemic Zoltan Toroczkai, Center of Nonlinear Studies, Los Alamos National Laboratory Stephen Eubank, Virginia Bioinformatics Institute, Virginia Tech

Zusammenfassung – klassische Modelle liefen makroskopische Eigenschaften eines bekannten Systems, aber keine Erklärung für die Ursachen der Eigenschaften (SIR Modelle) können kaum und wenn dann nur schwierig auf Situationen angewandt werden, in denen die Annahmen hinter den Gleichungen nicht mehr stimmen (Bsp. Hookessches Gesetz: F=-kx) sind schlecht geeignet, um diskontinuierliche (diskrete und hybride) Systeme zu beschreiben Inhomogenität in Populationen schwierig

Zusammenfassung – räumliche Modelle Agenten haben einen räumlichen Aufenthaltsort. Solche Modelle können Mobilität beinhalten Zelluläre Automaten (CA) Sind eine Untermenge von ABMs (Gitterbasierte, spatial, immobile ABMs). Abgrenzung: CA- Simulation basiert auf einem dichten einheitlichen Ausschnitt des Raumes. Agentenbasierte Simulation basiert auf spezifischen Individuen, die im Raum verteilt sind.

Zusammenfassung – räumliche Modelle Reaktivität – Sie sind fähig ihre Umwelt zu erkennen, auf Veränderungen zu reagieren um ihren Zweck zu erfüllen, ihre Ziele zu verfolgen Pro-aktives Verhalten - Sie sind fähig zu zielorientiertem Verhalten, in dem sie selbst die Initiative ergreifen um ihre Ziele zu verfolgen. Soziale Fähigkeiten - Sie sind fähig mit anderen Agenten zu kommunizieren um ihre Ziele zu verfolgen.

EBM – Evidence Based Medicine Ist der bewusste, ausdrückliche und wohlüberlegte Gebrauch der jeweils besten Informationen für Entscheidungen in der Versorgung eines individuellen Patienten. Sackett DL, Rosenberg WMC, Gray JAM, Haynes RB, Richardson WS. Evidence-based Medicine: What It Is and What It Isn't. In: British Medical Journal. 312, 1996, S. 71-72

Beispiel: Herdenimmunität Impfung Um die erweiterten Analysemöglichkeiten der dynamischen Modellbildungs- und Simulationszugänge bestmöglich auszunutzen werden ausgehend von der klassischen Definition von Herdenimmunität: „Anzahl der Träger bzw. Erkrankten die zusätzlich zur direkten Impfwirkung vermieden werden“ weitere Unterteilungen und Verfeinerungen vorgenommen: Zum einen unterscheidet man, die „generelle Herdenimmunität“ wie gerade definiert und eine sogenannte „PCV7 – spezifische Herdenimmunität“ die angibt wie sich die Trägerrate für die PCV-7-Serotypen der betrachteten Personen ändert. Das verstehe ich nicht In vielen Publikationen wird die Herdenimmunität nur für die PCV7-Serotypen untersucht, aber der Zusammenhang zum Gesamteinfluss nicht beachtet. Es wird auch die Wirkung rein über diese Serotypen definiert. In unseren dynamischen Modellen betrachten wir auf Grund der Serotypenverschiebung diesen „Wert“ nicht entkoppelt, können ihn aber zu Vergleichszwecken ablesen und analysieren. Weiters ist es für die Analyse des Systemverhaltens von Vorteil Unterscheidungen nach Altersgruppen vornehmen zu können und durch Trennung in „Einfluss auf die Impfgruppe“ und „Einfluss auf die Bevölkerung in anderen Altersgruppen“ Die Auswirkungen der Impfung im Anlaufstadium, das ist die Zeitspanne bis zum erreichen eines stationären Zustands (in unserem Fall etwa 10 Jahre), zu untersuchen. Man erhält dadurch Informationen über das zeitliche Änderungsverhalten der Serotypenverteilung und dadurch ein erweitertes Systemverständnis. Die Unterscheidung nach Altersgruppen ist in den statischen Ansätzen nicht möglich. Darüber hinaus erhält man Informationen die für Szenarienrechnungen wie etwa dem Einfluss der vermehrten Verwendung des 23 valenten Impfstoffs ausgewertet werden können. Herden immunität 43

Serotypenverschiebung Beispiel: Serotypenverschiebung keine Beachtung von Kreuzreaktionen konkurrierende Serotypengruppen (70/30)  Definition der Serotypenverschiebung: Vermehrtes Auftreten anderer nicht im Impfstoff enthaltener Serotypen Impftypen Nicht Impftypen Generelle Modellannahmen: Teilung in zwei Serotypengruppen: - ALS GRAPHIK Impfserotypen vs. nicht im Impfstoff enthaltene Serotypen - ALS GRAPHIK keine Beachtung von Kreuzreaktionen konkurrierende Serotypengruppen (70/30) das ist erkärungsbedürftig! man betrachtet nicht einzelne Serotypen zu denen man zu wenig Österreich bezogene Daten hat, sondern teilt in zwei Gruppen, deren Auftreten in der Darstellung des Istzustandes in einer Verteilung von 70% durch den Impfstoff abgedeckten Serotypen und 30% nicht im Impfstoff enthaltene Serotypen geteilt ist. Beide Serotypengruppen werden als einzelne abstrakte Serotypen betrachtet, die zu Trägerschaften führen können. Dabei werden auch Konkurrenzsituation abgebildet; ein Beispiel hierfür sind verbesserte Ausbreitungschancen der nicht im Impfstoff enthaltenen Gruppe durch Einführung der Impfung. Definition der Serotypenverschiebung: vermehrtes Auftreten anderer nicht im Impfstoff enthaltener Serotypen (Prozentanteil der Personen die nicht an der Impfung profitieren, da sie an einem gehäuft auftretenden nicht PCV7 Typ erkranken) bzw. aus dem deutschen HTA – Bericht: Aufgrund des breiten Einsatzes von PCV7 wird auf die Pneumokokken ein gewisser Selektionsdruck ausgeübt. Die Lebensumstände für Pneumokokkenstämme der Impfstoff – Serotypen werden deutlich schlechter. Serotypen, die nicht im Impfstoff enthalten sind, besitzen einen Selektionsvorteil und nehmen folglich in ihrer Häufigkeit zu. Serotypenverschiebung 44

Modellierungsprozess

Numerik/Programmierung Identifikation: Parameterbestimmung Problem Modellbildung schlechte Modellstruktur Modell Modellanalyse Numerik/Programmierung Identifikation: Parameterbestimmung gute Modellstruktur Simulator Grundsimulation Validierung: Analyse Parameter / Modell Simulations ergebnisse Validierung: Vergleich Simulation / Realität schlechte Abbildung gute Abbildung Experimente mit dem Modell („Simulation“) Problemlösung

Methode -> Anwendung Hochspezialisierung auf Anwendungen Fachexpertise auch für Detailschwierigkeiten Numerische und Implementierungssicherheit Problem -> Anwendung Optimale Lösungsvariante Erschließung neuer Bereiche

Beweisbarkeit Qualitätssicherung Eignung der Methode für Problem Unterschiede der Methoden Eignung der Methode für Problem Rechenaufwand Analysierbarkeit der Methode Identifizierbarkeit mit Daten Aufwand der Modellierung Darstellbarkeit der Strukturen Kommunizierbarkeit der Methoden Beweisbarkeit Qualitätssicherung

+ + - - Kombination & Vergleich: Pneumokokken Einzelindividuen Dynamische Gleichungen Realsystem Nach Erarbeitung des allgemeinen Modellaufbaus in vier Ebenen wollen wir nun die detaillierte Umsetzung und den Modellvergleich betrachten: Ausgehend von einem gegebenen Realsystem wird klassisch ein Entscheidungsbaum basiertes statisches Modell, von dem wir wissen dass es Schwachstellen in der Abbildungsfähigkeit wichtiger Einflussfaktoren hat, als Markov Modell umgesetzt. Um dieses Modell zu verbessern, die Vergleichbarkeit mit den anerkannten Modellen aber zu erhalten, wird nicht nur ein Markov – Modell implementiert, sondern darüber hinaus zwei dynamische Modelle, ein Differentialgleichungsmodell und ein Agentenbasierter Ansatz, entwickelt. Beide Ansätze werden zunächst ebenfalls mit starrer Bevölkerung gerechnet. Das DGL – System dient in unserem Projektansatz als Schnittstelle zur Herstellung der Vergleichbarkeit der beiden grundlegend verschiedenen Modellansätze AB und Markov Modell. In einer zweiten Erweiterungsstufe werden diese Ansätze um dynamische Bevölkerung und das DGL – System um Herdenimmunitätseffekte und Serotypenreplacement erweitert. Im mikroskopische AB – Modellansatz ist die gesonderte Abbildung nicht notwendig, sondern wird von der Struktur impliziert. KOMMENTAR: Bewusst keine genauere Methodenbeschreibung, diese folgt auf den nächsten Folien!!! AB Basisversion DGL Basisversion Markov Modell - Entscheidungsbaum - Statistik Gesamt- Population - Rechenaufwand - AB Erweiterung DGL Erweiterung

Dynamische Bevölkerung OVERALL MODEL STRUCTURE Kosten Krankheitsverläufe Modell Sensitivitätsanalyse Träger & Ausbreitung Dynamische Bevölkerung Bevölkerung 50

Vergleichende Modellbildung N … total number of nodes (cells) Sk … number of susceptible individuals Probability of one susceptible individual to become infected expected number of susceptible individuals who become infected

Vergleichende Modellbildung For a “well stirred population” Taylor expansion for small r keeping only the first two terms and defining

Vergleichende Modellbildung System of difference equations of equal structure as the previously given system of differential equations LGCA implemented in MATLAB vs ODEs HPP model: Spurious Invariants and Chessboard Instability

Runge-Kutta (4,5) vs. FHP-LGCA, Domain 100 x 100 Vergleichende Modellbildung Runge-Kutta (4,5) vs. FHP-LGCA, Domain 100 x 100 10 Simulationsläufe a = 0.2, r = 0.6, S0 = 16.000, I0 = 100, R0 = 0

Ausbreitung im Automaten langsamer Vergleichende Modellbildung Ausbreitung im Automaten langsamer Problem: Räumliche Inhomogenität Lösung: Durchmischen Problem: Bevölkerungsdichte Lösung: S0 erhöhen S0 = 40.000

jährliche Infektionen: 5 – 20% der Weltpopulation Hybrid – Anwendungsbeispiel Influenza jährliche Infektionen: 5 – 20% der Weltpopulation Jährliche Todesfälle: mehrere 100.000 in nicht-pandemischen Jahren! Extrem Mutationsfreudig jährlich andere aktive Stämme Impfstoff schwer & unsicher zu bestimmen

besseres Verständnis über Ausbreitung Prüfung von Gegenmaßnahmen Hybrid – Anwendungsbeispiel Influenza besseres Verständnis über Ausbreitung Prüfung von Gegenmaßnahmen Impfungen Schulschließungen bzw. „Quarantäne“ etc. gute Ausgangssituation verbesserte Datenlage höhere Rechenleistung verfügbar

klassische (ODE) Modelle haben Nachteile homogene Populationen Hybrid – Wiederholung allg. Unterschiede klassische (ODE) Modelle haben Nachteile homogene Populationen „Top-Down“ Ansatz Individualverhalten vernachlässigt alternative Modellansätze möglich CA AB-Systeme „Bottom-up“ – beziehen sich auf Individuen

Unterteilung der Bevölkerung demographische Daten Hybrid – Modellierung Unterteilung der Bevölkerung Babies Kindergartenkinder Volksschüler Mittelschüler Erwachsene Senioren demographische Daten Altersstruktur Familiengrößen Größe der Arbeitsplätze Größe der Schulen Größe der Kinder-betreuungseinrich-tungen Datenquelle: Statistik Austria

agentenbasierte Rahmenstruktur einzelne Individuen Hybrid – Teil 1 agentenbasierte Rahmenstruktur einzelne Individuen unterschiedliche Eigenschaften leicht erweiterbar einfach zu verwalten rechenintensiv

CA’s für Infektionskalk. einfache Regeln effiziente Implementierung Hybrid – Teil 2 CA’s für Infektionskalk. einfache Regeln effiziente Implementierung stabile Arbeitsweise komplexes Verhalten weniger Modellierungs-Spielraum

Hybrid – Kombination

gute Laufzeit des Modells Population: 20.000 Hybrid – Berechenbarkeit gute Laufzeit des Modells Population: 20.000 Simulationsperiode: 100 Tage Wiederholungen: 10 Dauer: 16 h (Standard-Laptop) Modell erlaubt Tests von Gegenstrategien http://www.xjtek.com/anylogic/demo_models/13/

z.B.: Auswirkung von „freiwilliger Quarantäne“ Hybrid – Beispielergebnisse z.B.: Auswirkung von „freiwilliger Quarantäne“ Peak: + 45% Kranke! Anteil der infizierten Volksschüler… …wenn um 22% mehr Erkrankte zuhause bleiben

Modell Modularer Aufbau von Modellen Ökonomische Bewertung Statistische Modelle Modell Sensitivitätsanalyse Dynamisches Modell Dynamische Bevölkerung Struktur & Daten 67