oder: wie Computer die Welt sehen Bits & Bytes oder: wie Computer die Welt sehen

1 Bit = 2 Zustände „to be or not to be“ 1 / 0 wahr / falsch (Logik) An / Aus (z.B. Strom oder Licht) schwarz / weiss (z.B. Barcode) positiv / negativ gepolt (z.B. Magnet auf Festplatte) leitet / leitet nicht (z.B. Memory Stick) reflektiert / reflektiert nicht (z.B. CD oder DVD)

Und weiter? Zählen mit Bits Rechnen mit Bits Farben repräsentieren mit Bits Buchstaben codieren mit Bits

wie man an zwei Händen bis 1023 zählt Zählen mit Bits wie man an zwei Händen bis 1023 zählt

327 Dezimalsystem = Basis 10 102 + 101 + 100 + 10 + 1 x x x Hunderter Dezimalsystem = Basis 10 Zehner Einer 0 1 2 3 4 ... 9 10 11 99 100 + 10 + 1 102 + 101 + 100 327 x x x

101 Binärsystem = Basis 2 4 + 2 + 1 22 + 21 + 20 x x x Vierer Binärsystem = Basis 2 Achter Zweier Einer 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 ... 4 + 2 + 1 22 + 21 + 20 101 x x x

... und mit jeder anderen Basis funktioniert das genauso Basis 10 Basis 2 103 102 101 100 25 24 23 22 21 20 0 1 2 3 4 ... 9 10 11 99 100 1 10 11 100 ... 1001 1010 1011 110011 110100 ... und mit jeder anderen Basis funktioniert das genauso

An einer Hand bis 31 zählen: ... mit zwei Händen kommt man bis 1023 (210-1)

Rechnen mit Bits

Rechnen im Binärsystem ... ... funktioniert genauso wie im Dezimalsystem – oder mit jeder anderen Basis. Praktisch! 0 3 2 0 7 + 1 9 8 4 2 Übertrag: 1 1 Ergebnis: 2 3 0 4 9 0 1 1 0 1 + 0 0 1 1 0 Übertrag: 1 1 Ergebnis: 1 0 0 1 1 Marble Adding machine

Farben mit Bits

Bilder mit Bits Höhe: 11 Pixel Breite: 11 Pixel Pro Pixel 1 Bit Höhe: 11 Pixel Breite: 11 Pixel Pro Pixel 1 Bit 1 = weiss 0 = schwarz Farbtiefe 1 Zeichen, also 1 Buchstaben

Rastergrafik Was zeigt dieses 6x6 Pixel grosse Bild? 001100001100111111111111001100001100 Höhe: 6 Pixel Breite: 6 Pixel Pro Pixel 1 Bit 1 = weiss 0 = schwarz 1

Rastergrafik Was zeigt dieses 3x3 Pixel grosse Bild? _ _ _ 001100001100111111111111001100001100 Höhe: 3 Pixel Breite: 3 Pixel Pro Pixel 3 Bit (RGB) _ _ _ 001 100 111 001 100 111

RGB Farben

Farben im Binärsystem Eine bestimmte Farbe bekommt man durch die Mischung von Grundfarben, meist RotGrünBlau Für jede Farbe gibt es einen Wert, meist benutzt man 8 Bit/1Byte pro Farbkanal jede Farbe hat einen Wert zwischen 0 und 255 (binär: 0000000 bis 11111111; hexadezimal: 00 bis FF) also 24 Bit pro Farbe, d.h. 224 (>16.7 Mio) Farben Beispiele: 111111110000000000000000 = FF0000 = 25500 = reines Rot 100000001000000010000000 = 808080 = 128128128 = Grau -------- -------- --------

Farbraum Eine bestimmte Farbe ergibt sich aus der Mischung von Grundfarben (=Farbkanälen) Oft arbeiten Computer (Bildschirme immer, Dateiformate oft) mit dem RGB-Farbraum (additiv) Drucker benutzen dagegen den CYMK-Farbraum (subtraktiv) Manche Programme und Dateiformate haben noch speziellere Farbräume, z.B. LAB (mehr dazu bei Grafikformaten) LAB

Farbtiefe Als Farbtiefe bezeichnet man die Anzahl Bit, die für die Beschreibung EINER Farbangabe zur Verfügung stehen Typisch ist eine Farbtiefe von 24 Bit, also 1 Byte pro Farbkanal, also ca. 16.7 Mio Farben Für ein Schwarz/Weiss-Bild genügt eine Farbtiefe von 1 Bit ( 2 Farben) Eine Farbtiefe von 8 Bit, bzw. 1 Byte, ermöglicht 256 Farben Manche Grafikformate sparen Speicherplatz, indem sie die Farbtiefe geschickt reduzieren, bspw. mit indizierten Farben (mehr dazu bei Grafikformaten)

Buchstaben mit Bits

Buchstaben (Zeichen) im Binärsystem Dezimal Hex Binär Zeichen 96 60 0110 0000 ` 97 61 0110 0001 a 98 62 0110 0010 b 99 63 0110 0011 c 100 64 0110 0100 d 101 65 0110 0101 e 102 66 0110 0110 f 103 67 0110 0111 g 104 68 0110 1000 h 105 69 0110 1001 i 106 6A 0110 1010 j 107 6B 0110 1011 k 108 6C 0110 1100 l 109 6D 0110 1101 m 110 6E 0110 1110 n 111 6F 0110 1111 o 112 70 0111 0000 p 113 71 0111 0001 q 114 72 0111 0010 r 115 73 0111 0011 s 116 74 0111 0100 t 117 75 0111 0101 u 118 76 0111 0110 v 119 77 0111 0111 w 120 78 0111 1000 x 121 79 0111 1001 y 122 7A 0111 1010 z 123 7B 0111 1011 { 124 7C 0111 1100 | 125 7D 0111 1101 } 126 7E 0111 1110 ~ 127 7F 0111 1111 DEL ASCII (American Standard Code for Information Interchange) 1 Byte pro Zeichen:

Buchstaben (Zeichen) im Binärsystem Unicode 1 Byte bis 8 Byte pro Zeichen Hexadezimale Unicode-Nr. http://unicode-table.com/de

Bits interpretieren

Formate Bitsequenzen können für vieles stehen. Das Format einer Datei sagt dem Computer, wie er die gespeicherten Bits interpretieren muss. Beispiel: Die Sequenz 10010011 01101111 00101001 In der Datei könnte sie bedeuten: dateiname.txt die Zeichen: �o) dateiname.doc Teil des Befehls: "Einzug links um 1,75cm" dateiname.xls die Zahl 9662249 in einer Zelle dateiname.gif 3 Bildpunkte: blau hellblau weinrot (.gif kennt nur 256 Farben => 1 Byte pro Pixel) dateiname.bmp 1 Bildpunkt: rötlich-braun (16,7 Mio. Farben => 3 Byte pro Pixel)

Speicherplatz (1 Byte = 8 bit) Masseinheit Dezimalsystem Binärsystem KB (Kilobyte) 103 B 1’000 B 210 B 1024 B MB (Megabyte) 106 B 1’000’000 B 220 B 1 048 576 B GB (Gigabyte) 109 B 1'000'000'000 B 230 B 1 073 741 824 B TB (Terabyte) 1012 B 1'000'000'000'000 B 240 B 1 099 511 627 776 B Medium Speicherplatz CD 740 – 800 MB DVD ~ 4.9 GB Festplatte 80 GB – 2 TB Memory Stick 8 GB – 64 GB RAM 512 MB – 8 GB Dateityp übliche Grösse .doc 10 KB – 1 MB .xls 100 KB – 500 KB .ppt 1 MB – 10 MB .mp3 3 MB – 7 MB .avi / .flv / .mpg 600 MB – 2 GB