04 Mathematik Lösungen 2011 ZKM - MAC

1719 dl Mathematik 1. 9 5/8 hl + 214 dl = 8 3/25 hl +  dl Aufgaben Serie 7 Übungsserie 1. 9 5/8 hl + 214 dl = 8 3/25 hl +  dl 9625 dl + 214 dl = 9839 dl + 8120 dl +  dl = 9839 dl – 8120 dl =  dl 1719 dl 9839 dl – 8120 dl = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

229.925 Mathematik 2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf: Aufgaben Serie 7 Übungsserie 2. Schreibe die Lösung als Dezimalzahl auf: (6 ¾ • 12) + 8 3/8 — 75 17/20 =  : 17 100 : 20 • 17 = 85 (6.75 • 12) + 8.375 — 75.85 =  : 17 ( 81 ) + 8.375 — 75.85 =  : 17 89.375 — 75.85 =  : 17 13.525 =  : 17 13.525 • 17 =  229.925 =  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 3. Zwei unterschiedlich dicke, aber gleich lange Fackeln werden gleichzeitig angezündet. Die eine Fackel brennt 8 h und die andere 5 h. Beide Fackeln sind aus demselben Material hergestellt. Nach 3 h werden beide ausgelöscht. Wie gross ist nun der Höhenunterschied, wenn die Fackeln zu Beginn 42 cm hoch waren? 1/8 = 1 h 1/5 = 1 h 3/8 3/5 8/8 = 8 h 5/8 42 cm 5/5 = 5 h 2/5 8 h 5 h A B Wir wollen wissen: Wie viel sind 5/8 von 42 cm? 8h ----------- 42 cm : 8 : 8 1h ----------- 5.25 cm • 5 • 5 5h ----------- 26.25 cm Wir wollen wissen: Wie viel sind 2/5 von 42 cm? 5h ----------- 42 cm : 8 : 8 1h ----------- 8.40 cm • 2 2h ----------- 16.80 cm • 2 Der Unterschied zwischen A und B beträgt: – = 9.45 cm 26.25 cm 16.80 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 4. An einem Schulbesuchsmorgen arbeiten 3 Schülerinnen und 1 Schüler sowie ein Vater und eine Mutter an einem Auftrag. Die Erwachsenen sind doppelt so schnell wie die Kinder. Nach 2/3 der Lektion (1 Lektion = 45 min) ist die Arbeit erst zu 2/5 erledigt worden. Wie viele Erwachsene benötigt die Gruppe noch, damit sie bis zum Ende der Fünfminutenpause fertig wird? 2 Erwachsene (E) = 4 Schüler/-innen (Sch)  4 Sch + 2 E = 8 Sch 2/3 L = 30 min = 2/5 Arbeitszeit  1/5 = 15 min  5/5 = 75 min Arbeitszeit Total Zeit — Erledigte Arbeit = Restarbeitszeit 75 min — 30 min = 45 min 45 min --------- 8 Sch 30 min 45 min : 9 • 9 8 Sch 75 min !! 8 Sch 5 min --------- 72 Sch ? Sch =  • 4 20 min --------- : 4 18 Sch 20 min 45 min + 5 min = 50 min  = 10 Sch = 5 Erwachsene  = 18 Sch – 8 Sch = 10 Sch  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 5. Fabienne braucht für eine Strecke 51 Schritte, Nathalie 42 Schritte. Sie macht 15 cm längere Schritte als Fabienne. a.Wie lange ist die Strecke? b.Wie viele Schritte braucht Jasmine, die 17 cm kürzere Schritte als Nathalie macht? c. Wie gross sind die Schrittlängen der drei Mädchen? Fabienne macht 9 Schritte mehr als Nathalie (51 Sch – 42 Sch) Nathalie: 42 • 15 cm (länger) = 630 cm = 9 Schritte von Fabienne Fabienne 9 Sch --------- 630 cm : 9 : 9 1 Sch --------- 70 cm Nathalie 42 Schr. Fabienne 51 Schr. N - 15 cm Jasmine ? Schr. N - 17cm • 51 • 51 51 Sch --------- 3570 cm 35 m 70 cm 1 Schritt von Nathalie ist 70 cm + 15 cm = 85 cm 85 cm 70 cm 68 cm Jasmine: 85 cm – 17 cm = 68 cm / Sch 3570 cm : 68 cm / Sch = 52.5 Sch a. 35 m 70 cm b. 52.5 Schritte c. Schrittlänge: 70 cm Fabienne, 85 cm Nathalie, 68 cm Jasmine ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 6. Ein Reservoir wird mit Wasser gefüllt. Die erste Zuleitung liefert ab 8:35 Uhr 2.4 I Wasser pro Sekunde. Um 11:55 Uhr ist ein Drittel des Reservoirs gefüllt. Eine weitere Zuleitung mit 4 l/s Zufluss wird nun geöffnet. a) Wie viel fasst das Reservoir? 2.4 l/s • 60 = 144 l/min 2.4 l/s 4 l/s Dauer bis 1/3 gefüllt ist: 11:55 Uhr – 8:35 Uhr = 3 h 20 min = 200 min 3/3 =86400 l Füllmenge für den ersten Drittel:  2/3 = 400 min Reservoir = Wassertank  entspricht 1/3 Reservoir 11:55 3h 20min = 200 min 1/3 =18800 l 144 l/min • 200 min = 18800 l 8:35 Füllmenge für das ganze Reservoir:  3/3  28800 l • 3 = 86400 l Ins Reservoir gehen 86’400 l Wasser. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

!! !! Mathematik b) Um wie viel Uhr ist das Reservoir gefüllt? 3/3 Aufgaben Serie 7 b) 2.4 l/s 4 l/s Um wie viel Uhr ist das Reservoir gefüllt? !! + 50 min 14:25 3/3 =86400 l  2.4 l/s + 4 l/s = 6.4 l/s  2/3 = 400 min 150 min = Restzeit Reservoir = Wassertank 11:55 3h 20min = 200 min 1/3 =18800 l 11:55 + 2 h 30 min = 14:25 Uhr 8:35 Das Reservoir wäre um 14:25 Uhr gefüllt. c) Wie viel länger dauert es, wenn ab 11:55 Uhr noch 1.6 l/s abfliessen? !!  6.4 l/s - 1.6 l/s = 4.8 l/s 200 min – 150 min = 50 min Es dauert 50 min länger bis es voll ist. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 7. Um einen Pool werden drei Reihen quadratische Platten gelegt. Der Pool ist drei Mal so lang wie breit und die Platten haben eine Seitenlänge von 40 cm. Es werden 396 Platten verwendet. Wie gross ist der Pool? (4 • 9 Platten/Ecke) 396 P — 36 = 360 Platten  360 Platten : 3 = 120 Platten nur gelbe Reihen 40 cm Reihen auf 8 Breiten Hinweis: Nur l x b ohne Ecken wären 396 : 8 1x 2x 3x 15 Platten Es braucht aber in allen 4 Ecken zusätzlich je 9 Platten. Diese müssen abgezogen werden! 8x 4x 7x 6x 5x 120 Platten : 8 = 15 Platten in einer Breite Breite: 15 • 40 cm = 600 cm = 6 m Pool: Breite und Länge 6 m 18 m Länge: 6 m • 3 = 18 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Aufgaben Serie 7 Übungsserie 8. Notiere alle zweistelligen Zahlen, in denen die Ziffer 4 genau einmal vorkommt und durch deren Quersumme dieselbe Zahl auch teilbar ist. (Als Lösung der Division gelten nur ganze Zahlen.) Beispiel: a) Quersumme  12 ist 1+2=3 b) 12 ist durch die Quersumme (3) teilbar, aber 12 hat keine Ziffer 4! Hier sind alle zweistelligen Zahlen mit einer Ziffer 4 aufgelistet. Vorgehen: alle Zahlen, die eine 4 aufweisen, notieren und nicht brauchbare durchstreichen / löschen! 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 54, 64, 74, 84, 94, zweimal die 4!! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Konstruktion siehe nächste Seite Aufgaben Serie 7 Übungsserie 9. Das Schaf Sheen ist mit einem 12 m langen Strick an einen Pflock gebunden. Parallel zum Hausgrundriss (grau eingefärbt) verläuft ein Zaun im Abstand von sieben Metern. Schraffiere das zurzeit mögliche Weideland des Schafes Sheen. 4 m Pflock Konstruktion siehe nächste Seite Zaun ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

Mathematik Verlängere die Strecke von 4m auf 12 m Ziehe einen Kreis um Aufgaben Serie 7 Übungsserie C Verlängere die Strecke von 4m auf 12 m Ziehe einen Kreis um den Pflock mit Abstand 12 m A B D Bei A ist die Strecke nur noch so lang, dass sie zu C reicht. Pflock Ziehe einen Kreis um A mit Radius AC Ziehe einen Kreis um B mit Radius BD Beachte den Garten- hag Zaun 4 m 4 m 4 m Übermale die Fläche, auf der das Schaf grasen kann ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 71

ENDE