05 Mathematik Lösungen 2011 ZKM

60 h 54 min Mathematik 1. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: Aufgaben Serie 8 Übungsserie 1. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: ❑ h : 87 = 3/36 d — 1 3/10 h 3/36 d = 1/12 d = 24 h : 12 = 2 h 3/10 h = 60 min : 10  3 = 18 min ❑ h : 87 = 2 h — 1 h 18 min ❑ h : 87 = 42 min ❑ h = 87  42 min ❑ h = 3654 min 3654 min : 60 min/h = 60.9 h 60 9/10 h 9/10 h = 60 min : 10  9 = 54 min 60 h 54 min ❑ h = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 2. Die Summe von 1/8 einer Zahl und 5/6 derselben Zahl ist um 132 grösser als die Hälfte dieser Zahl. Wie heisst die Zahl? Zahl =  1/8  + 5/6  = 1/2  + 132 Gleichnamig machen!  3  3  4  4  12  12 3/24  + 20/24  = 12/24  + 132 /8; /6; /2 = /24 23/24  = 12/24  + 132 23/24  — 12/24  = 132 11/24  = 132 : 11 1/24  = 132 : 11 = 12  24 24/24  = 24  12 = 288 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 3. Die sieben Zwerge schenken Schneewittchen zur Hochzeit aus ihren sieben Geldbeutelchen je 6 Goldtaler. Jetzt haben sie noch so viele Taler wie vorher in 4 Beutelchen zusammen waren. Wie viele Taler hatte jeder Zwerg vor der Hochzeit, wenn die Taler gleichmässig verteilt waren? 6 Taler • 7 = 42 Taler (T)  = Anzahl Taler in einem Beutel 7  — 42 T = 4  7  — 4  = 42 T  3  = 42 T  = 42 T : 3 = 14 Taler ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Vorgehen: a) Strecken ausrechnen b) Reststrecke ausrechnen Aufgaben Serie 8 Übungsserie 4. Laura macht sich um 13:45 Uhr mit dem Fahrrad auf den Weg zu ihrem Freund Timo, der 10.3 km entfernt wohnt. Sie fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. Nach 18 min ist ihr Reifen platt und sie geht 7 min zu Fuss weiter mit einem Drittel der Velofahrgeschwindigkeit. Der Velomechaniker braucht 19 Minuten für die Reparatur und Laura fährt danach doppelt so schnell wie zu Beginn den letzten Hang zu Timos Haus hinunter. Wann kommt Laura bei Timo an? 13:45 Uhr Ankunft: ? Uhr 10.3 km Laura Timo 18 km/h 18 min Velo 6 km/h + 7 min zu Fuss Vorgehen: Mechaniker a) Strecken ausrechnen 36 km/h + 19 min Zeit? b) Reststrecke ausrechnen c) Zeit für Reststrecke ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik 14:36 Uhr 18 min + 7 min + 19 min + 7 min = 51 min Aufgaben Serie 8 Übungsserie ganze Strecke: 10.3 km 18 min 7 min 18 km/h 6 km/h 5.4 km 0.7 km Laura Velo zu Fuss Mechaniker 19 min 7 min 36 km/h 60 min ---------- 18.0 km : 10 : 10 4.2 km Timo 6 min ---------- 1.8 km Rest  3  3 14:36 Uhr 18 min ---------- 5.4 km 60 min ---------- 6.0 km : 60 : 60 1 min ---------- 0.1 km  7  7 7 min ---------- 0.7 km Reststrecke: 10.3 km – 5.4 km – 0.7 km = 4.2 km 36 km ---------- 60 min : 60 : 60 0.6 km ---------- 1 min  7  7 4.2 km ---------- 7 min 18 min + 7 min + 19 min + 7 min = 51 min 13:45 Uhr + 51 min = 14:36 Uhr ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 5. Daniel, Alberto, Claudia und Beda wiegen zusammen 224 kg. Beda wiegt 8 kg mehr als Alberto, Claudia 28 kg weniger als Beda, und Daniel wiegt 4 kg mehr als Claudia. Wie schwer ist jede der vier Personen? A B C D  () + 8 kg ( + 8 kg) – 28 kg ( + 8 kg – 28 kg) + 4 kg (B – 8 kg) (A + 8 kg) (B – 28 kg) (C + 4 kg) Neu: Leichteste Person ist Claudia  . Dadurch sind alle andern Kinder  Claudia + einige Kilos. (Keine Minuszahlen!!) Jetzt sieht es so aus:  + 20 kg  + 28 kg  ? kg  + 4kg - 8 kg + 28 kg 4 x  + 20 kg + 28 kg + 4 kg = 224 kg + 4 kg 4 x  = 224 kg – 20 kg – 28 kg – 4 kg = 172 kg 4 x  = 172 kg A 43 kg + 20 kg  = 172 kg : 4 = 43 kg = 63 kg B 43 kg + 28 kg = 71 kg C 43 kg + 0 kg = 43 kg D 43 kg + 4 kg = 47 kg Alberto ist 63 kg Beda ist 71 kg Claudia ist 43 kg Daniel ist 47 kg ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 6. Zwei Gefässe, deren Inhalte 5 l und 7 I sind, stehen bei einem Wettbewerb bereit. Die Teilnehmer müssen durch Umleeren am Schluss 4 l Wasser in einem der beiden Behälter haben. Wie ist das möglich? 1. +7 l 2. 3. 7 l 7 l 5 l 7 l 5 l 5 l 7 2 2 5 weg- giessen 0 l + 7 l = 7 l noch leer = 0 l 7 l – 5 l = 2 l 0 l + 5 l = 5 l 2 l bleiben 5 l – 5 l = 0 l 4. 5. 6. neu: 7 l 7 l 2 l 7 l 7 l 3 l 7 4 5 2 2 2 l – 2 l = 0 l 0 l + 2 l = 2 l 0 l + 7 l = 7 l 2 l bleiben 7 l – 3 l = 4 l 2 l + 3 l = 5 l 1) 7-I-Gefäss füllen und umleeren in 5-I-Gefäss, Rest: 2 I im 7-1-Gefäss 2) 5-I-Gefäss ausleeren und 2 I aus dem 7-I-Gefäss ins 5-I-Gefäss umfüllen 3) 7-I-Gefäss neu füllen und mit 7-l-Gefäss die fehlenden 3 I ins 5-I-Gefäss auffüllen, Rest im 7- I - Gefäss = 4 I ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 7. Du siehst in der nebenstehenden Figur 4 hellgraue Quadrate, deren Seitenlänge sich immer verdoppelt. Die Fläche des dunkelgrauen Rechtecks beträgt 192 cm2. Wie gross ist die Seitenlänge des grössten Quadrates, das den Rahmen für alle anderen bildet? Muss bei den neuen Anforderungen ab 2012 nicht mehr gemacht werden: Flächenberechnung!! Dunkles Rechteck ist ¾ des grauen daneben: 4 cm 1x 2x 1x 8 cm 8 cm 2x 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 16 cm F1 F2 16 cm 16 cm 192 cm2 4x 60 cm F1=192 cm2 F2=256 cm2 3/4 4/4 32 cm 8x 192 cm2 : 3  4 = 256 cm2 oder: 256 cm2 ist eine Quadratzahl: 16cm  16cm = 256 cm2 4 cm + 8 cm + 16 cm + 32 cm = 60 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Aufgaben Serie 8 Übungsserie 8. Die Erstklässler Adriano, Bruno und Claudio helfen Konzertstühle in die Mehrzweckhalle zu transportieren. Die Knaben tragen die schweren Stühle einzeln in die Halle. Adriano braucht für 6 Stühle gleich lang wie Claudio für 4 und Bruno für 3. In 23 min 24 s sind 338 Stühle in der Halle. Wie lange braucht Adriano für 5 Stühle? Für einen Durchgang brauchen die drei: 1 Durchgang (D) = 6 Stühle (St) + 4 St + 3 St = 13 St pro Durchgang 338 St : 13 St/D = 26 D Alles in s umwandeln: 23 min 24 s = 1404 s 1404 s : 26 D = 54 s/D (54 s pro Durchgang und 13 Stühle) 6 St ---------- 54 s : 6 : 6 1 St ---------- 9 s  5  5 5 St ---------- 45 s Adriano braucht 45 s für 5 Stühle. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik Eisenbahnlinie Aufgaben Serie 8 Übungsserie 9. Bauer B will Land bewalden. Seine Landgrenze zu Bauer A schneidet die Luftlinie zwischen den Höfen genau in der Mitte mit einem 90°- Winkel. Die Grenze ist gerade. Parallel zur Eisenbahnlinie (g) und der Landgrenze gibt es eine gesetzlich geregelte Sperrzone von 600 m. Damit Bauer B noch unbewaldetes Land hat, halbiert er kurzerhand die zwei Winkel, die sich beim Schnittpunkt Bahnlinie und Landgrenze ergeben. Nun bewaldet er je eine Fläche auf beiden Seiten der Bahnlinie, und zwar jene, welche weiter weg vom Haus liegen. Diese sind in der Lösung zu schraffieren. 200 m x g Bauer „B“ Bauer „ A“ Eisenbahnlinie 600 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81

Mathematik S Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB. Aufgaben Serie 8 Übungsserie Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke AB. A g Zeichne zu dieser Geraden im Abstand von 3 • 200 m auf beiden Seiten eine Parallele. S Zeichne auch zur Bahnlinie (g) auf beiden Seiten eine Parallele mit Abstand 600 m 600 m 600 m Halbiere die Schnittpunkte der Bahn und der Mittelsenkrechten. B 600 m 600 m Schraffiere die Felder. 600 m 200 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 81