Mikroökonomie 1 Kosten & Gewinnmaximierung 14.12.06

Produktion ist ein technischer Prozess Inputs Sonne Regen Land Maschinen Arbeit Saatgut Dünger Output Weizen Produktions- prozess Alle Inputs in Flussgrössen (t Stahl pro Tag, kW Stunden pro Tag, Beitrag eines Staudamms pro Jahr, Arbeitstunden pro Monat).

Was ist das Kapital? Physisch: Güter die in der Produktion verwendet werden. Ökonomisch: Heutiger Wert des physischen Kapitals. Kapital als Stockgrösse = Kapitalgüter zu einem bestimmten Zeitpunkt Kapital als Flussgrösse Beitrag zur Produktion pro Zeitintervall (implizite Miete) Investitionen = neu angeschaffte Kapitalgüter in pro Zeitintervall

Verschiedene Techniken um 10 t Weizen zu produzieren Output = 10 t Weizen Input Land (Hektar) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Aussaat auf ungepflügtem Feld Technisch nicht effizient. 10 t Gewächshaus Isoquante Input Arbeit (Stunden im Monat) 50 100 150 200 250

Technische Rate der Substitution Output = 10 t Weizen 2.5 Steigung der Tangente = Technische Rate der Substitution 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Technische Rate der Substitution

Isoquanten 5 t 10 t 15 t Jede Isoquante entspricht einer bestimmten Menge Output. 2.5 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

Produktionsfunktion in 3 Dimensionen Weizen = f (Land, Arbeit) Isoquanten 20 15 10 Weizen (t) 250 5 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

kurzfristig und langfristig unmittelbar machbar ein Teil der Inputs ist gegeben Langfristig sind alle Inputs variabel Es ist möglich mehr Land pachten oder zu kaufen. Wie lang die kurze Frist ist, hängt von den Umständen der Produktion ab. Atomkraftwerkt - Schnittblumen Von einer der kurzen Frist zur nächsten werden Investitionsentscheidungen getroffen. Wie gross soll die Produktionsanlage sein?

Verlauf der Produktionsfunktion Das Grenzprodukt kann am Anfang auch steigen: Erst konvexe und dann konkave Produktionsfunktion. y Die zweite Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Input zeigt, ob das Grenzprodukt oder abnimmt. x1

Schnitt durch den Produktionshügel Vertikaler Schnitt bei 1.5 Hektar 40 30 20 Weizen (t) 250 10 200 2.5 150 2.0 100 1.5 Input Arbeit (Stunden im Monat) Input Land (Hektar) 1.0 50 0.5

Gesamtprodukt bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit = um wie viele t Weizen steigt Gesamtprodukt durch die letzten 10 Arbeitsstunden Gesamtprodukt 20 10 1,7 4 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 4 3 2 1,7 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

Grenzprodukt der Arbeit bei 1.5 Hektar Weizen (t) 30 Gesamtprodukt Gesamtprodukt steigt bei steigendem Arbeitseinsatz 20 10 50 100 150 200 250 Weizen (t) Grenzprodukt von 10 Stunden Arbeit 4 Grenzprodukt sinkt bei steigendem Arbeitseinsatz 3 2 1 50 100 150 200 250 Arbeitsstunden

konstante Skalenerträge Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... 5 t 10 t 20 t 2.5 ... und sich der Output verdoppelt konstante Skalenerträge 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

... und sich der Output mehr als verdoppelt steigende Skalenerträge Wenn man sowohl Land als auch Arbeit verdoppelt ... ... und sich der Output mehr als verdoppelt steigende Skalenerträge 10 t 30 t 2.5 2.0 1.5 Input Land (Hektar) 1.0 0.5 50 100 150 200 250 Input Arbeit (Stunden im Monat)

= < > Skalenerträge tF N K F tN tK ( , ) tF N K F tN tK ( , ) tF Wenn man sowohl Arbeit N als auch Kapital K mit t > 1 multipliziert und der Output um ... t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) = konstante Skalenerträge mehr als t zunimmt steigende Skalenerträge tF N K F tN tK ( , ) < weniger als t zunimmt tF N K F tN tK ( , ) > abnehmende Skalenerträge

Gründe für konstante Skalenerträge Eine bestehende Produktionsanlage wird genau kopiert. Achtung: Alle Inputs müssen verdoppelt werden – auch Management.

Gründe für steigende Skalenerträge Physische Ursachen Material für Umfang: p2r Fläche = durchgeleitete Menge : pr2 Querschnitt Öl-Pipeline Grössere Arbeitsteilung. Effizientere Produktionsanlage.

Gründe für sinkende Skalenerträge Eigentlich nicht möglich. Vielleicht sind die neu eingestellten Arbeitskräfte nicht von der gleichen Qualität. Vielleicht wurde ein Input vergessen.

Skalenerträge bei Cobb-Douglas Produktionsfunktion Wann gilt ?

Übung

Gewinnmaximierung n Outputs yi zu Preisen pi m Inputs xi zu Preisen wi (wage) Gewinn (profit) Gesamtertrag Gesamtkosten Annahmen: Input- und Outputpreise gegeben. Inklusive Opportunitätskosten der Unternehmer-Besitzer von „kostenlos“ zur Verfügung gestellten Inputs. Unterscheidung buchhalterische und ökonomische Kosten

Fixe und variable Inputs Alle Inputs sind Flussgrössen – also für implizite Miete der Maschinen pro Jahr Fixe Inputs müssen auch bezahlt werden, wenn nichts produziert wird. Quasifixe Inputs: Bei Produktion fixer Betrag – fallen aber nicht an, wenn nicht produziert wird (z.B. Beleuchtung der Fabrik).

Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input Wert des Grenzprodukts = Preis des Inputs Dimension?

Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input Steigung = y x1* y* x1

Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input Ein niedrigerer Lohn führt zu höherem Output. y Steigung = x1* y* x1* y* x1

Gewinnmaximierung bei einem fixen und einem variablen Input Ein niedrigerer Outputpreis führt zu niedrigerem Output. y Steigung = x1* y* x1* y* x1

Langfristige Gewinnmaximierung Langfristig muss Wert des Grenzprodukts jedes Inputs gleich seinem Preis sein:

Inverse Nachfragefunktionen Aus der Gewinnmaximierung des Unternehmen lassen sich die Input-Nachfragefunktion des Unternehmens ableiten: wi wi* x1* x1