11 Mathematik Lösungen 2011 ZKM

= 82 m 46 cm Gib das Ergebnis in m und cm an: 67 m 1 cm — Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 Gib das Ergebnis in m und cm an: 67 m 1 cm — (5 3/4 m : 25) + (49 • 32 cm) Zuerst alles in cm verwandeln. Klammern zuerst! 6701 cm — (575 cm : 25) + (49 • 32 cm) 23 cm 1568 cm 6701 cm — 23 cm = 6678 cm 6678 cm + 1568 cm = 8246 cm = 82 m 46 cm ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 2. (156 ¼ — 57.5) : 5 = (107 1/20 — ) : 4 (156 ¼ — 57.5) : 5 = (156.25 98.75 : 5 = Aus : 4 wird  4, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! 19.75 = (107.05 - ) : 4 19.75  4 = 107.05 -  Aus -  wird + , wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! + 79 = 107.05 -  +  = 107.05 - 79 Aus + 79 wird - 79, wenn die Operation auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschoben wird! 28.05  = Variante: Auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens z.B.  4 dazugeben. Auf der einen Seite hebt sich dann : und  auf; auf der anderen Seite bleibt das  bestehen. (nicht 6. Klass-Stoff!) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Berghonig: 2  500 g = 1 kg = 14.40 Fr. Lavendelhonig Blütenhonig Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 3. In einem Laden werden drei Sorten Honig angeboten: Berghonig, Blütenhonig und Lavendelhonig. Zwei Gläser Berghonig zu 500 g kosten zusammen 14.40 Fr. Ein Glas Blütenhonig zu 4/5 kg kostet 11 Fr. Ein Glas Lavendelhonig zu 0.35 kg kostet 6.30 Fr. Berechne den Preisunterschied pro Kilogramm zwischen der teuersten und er billigsten Sorte. Berghonig: 2  500 g = 1 kg = 14.40 Fr. Mittlere Sorte Lavendelhonig Blütenhonig Teuerste Sorte Billigste Sorte Teuerste Sorte — Billigste Sorte = Unterschied 18.00 Fr. — 13.75 Fr. = 4.25 Fr. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Die Anzahl der Rosen muss immer gerade sein (50 Rp.!). Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 4. Romeo bezahlt für einen Blumenstrauss aus Lilien und Rosen insgesamt 75 Franken. Eine Lilie kostet 6 Franken und eine Rose 4.50 Franken. Wie viele Rosen enthält der Strauss? Notiere alle Möglichkeiten. Die Anzahl der Rosen muss immer gerade sein (50 Rp.!). Die Differenz zwischen 75 Franken und dem Rosenbetrag ist immer eine Sechserreihenzahl. (1 Lilie = 6 Fr.) 2 Rosen (9 Fr.) /11 Lilien (75 Fr. – 9 Fr. = 66 Fr.  dies ist eine 6er Zahl) 4 Rosen (18 Fr.)/ (75 Fr. – 18 Fr. = 57 Fr.  keine 6er Zahl) 6 Rosen (27 Fr.)/ 8 Lilien (75 Fr. – 27 Fr. = 48 Fr.  dies ist eine 6er Zahl) 8 Rosen (36 Fr.)/ (75 Fr. – 36 Fr. = 39 Fr.  keine 6er Zahl) 10 Rosen (45 Fr.)/ 5 Lilien (75 Fr. – 45 Fr. = 30 Fr.  dies ist eine 6er Zahl) 12 Rosen (54 Fr.)/ (75 Fr. – 54 Fr. = 21 Fr.  keine 6er Zahl) 14 Rosen (63 Fr.)/ 2 Lilien (75 Fr. – 63 Fr. = 12 Fr.  dies ist eine 6er Zahl) 16 Rosen (72 Fr.)/ (75 Fr. – 72 Fr. = 3 Fr.  keine 6er Zahl) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 5. Sieben Maurer können ein Haus in 83 Tagen bauen. 11 Tage nach Beginn der Arbeit wird ein erster Maurer krank und nach 4 weiteren Tagen ein zweiter. Beide Maurer können bis zur Fertigstellung des Hauses nicht mehr eingesetzt werden. Um wie viele Tage verzögert sich die Arbeit? 11 d + 72 d = 83 d 7 M Wenn alle Maurer arbeiten. ? 4 d + 80 d = 84 d 6 M 96 d 6 M !! !! Wie viele Tage dauert die Arbeit länger als geplant? 11 d + 4 d + 96 d = 111 d 111 d — 83 d = 28 d ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 6. Drei Geschwister besitzen Ersparnisse von insgesamt 132.60 Franken. Anna hat dreimal so viel Geld wie Benjamin, und Benjamin hat zwei Fünftel von Claudias Betrag. Wie viel Geld besitzt jedes Kind? B + C + A = 132.60 Fr. B = 1 •  und B = 2/5 = 0.4 von C A = 3 •  < < B hat: 132.60 Fr. : 6.5 = 20.40 Fr. C hat: 2.5 • 20.40 Fr. = 51.00 Fr. A hat: 3 • 20.40 Fr. = 61.20 Fr. A+B+C total = 132.60 Fr. So rechnen wir Claudia aus: 1 •  + 2.5 •  + 3 •  = 6.5 •  ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 7. Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit von A nach B. Es startet um 9:47 Uhr in A. Um 10:15 Uhr ist es noch 32 km von B entfernt. Um 10:50 Uhr ist es noch 18 km von B entfernt. Um welche Zeit kommt das Schiff in B an? Wie lang ist die Strecke von A nach B? 7.a Schiff fährt von A nach B 32 km A B 32 km – 18 km = 14 km 18 km 35 min 45 min 9:47 Uhr 10:15 Uhr 10:50 Uhr 11:35 Uhr 11:35 Uhr a) 10:50 Uhr + 45 min = ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 7.b Zeit von A nach B: 11:35 Uhr - 9:47 Uhr = 1 h 48 min = 108 min 32 km A B 14 km 18 km 35 min 45 min 9:47 Uhr 10:15 Uhr 10:50 Uhr 11:35 Uhr = 108 min 43.2 km b) Die Strecke von A nach B ist 43.2 km Variante: 35 min --------- 14 km 1 min --------- 0.4 km 108 min --------- 43.2 km : 35 : 35 • 108 • 108 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

a. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke BS Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 8. Im dargestellten Plan bedeuten: B: Bahnhof S: Schulhaus e: Eisenbahngleis Leas Haus liegt innerhalb des Plans. Sie wohnt näher beim Bahnhof als beim Schulhaus. Sie wohnt mehr als 200 m vom Eisenbahngleis entfernt. Konstruiere die Begrenzungslinien des Gebiets, in welchem Leas Haus liegen kann. Schraffiere dieses Gebiet mit Bleistift. a. Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke BS S + Dadurch entstehen die Seiten näher bei B = Bahnhof und die Seite näher bei S = Schulhaus B e + 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 b. Zeichne die zwei Parallelen mit dem Abstand 200 m zu e = Eisenbahnlinie S + 100 m B e + 100 m Senkrechte zu e 100 m 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 c. Schraffiere alle Felder, die ausserhalb der Parallelen und näher bei B liegen. e S B + 100 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Ausgangslage: Drei verschiedene Figuren werden … Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 9. a. Teil B wird auf Teil A und Teil C auf Teil B geklebt, sodass der Körper D entsteht (siehe Skizzen). Ausgangslage: Drei verschiedene Figuren werden … A B C … zu einer Figur zusammengefügt … … und alles rot angemalt. D ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

b. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 b. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. Alle anderen Seiten dürfen nicht rot sein, da sie aufeinander geleimt sind! C Ganze Figur rot gefärbt! B A ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik

Es sind genau 5 Würfel, bei denen 3 Seiten rot sind. Mathematik Aufgaben Zentrale Aufnahmeprüfung ZKM 2011 Serie 2 c. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. Es sind genau 5 Würfel, bei denen 3 Seiten rot sind. 3 S = 3 Seiten sichtbar hinten 3 S Seite oben Seite vorn hinten hinten Nicht sichtbar Seite 3 S 3 S 3 S Seite Nicht sichtbar 3 S unten unten unten Seite unten vorn ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik