CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Evaluation von Kartographischen Generalisierungsmethoden Seminarvortrag von Lia Stüter CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Überblick Motivation Kartographische Generalisierung Snakes Elastic Beams Vergleich Fazit Ausblick CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Motivation CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Motivation Problemstellung Probleme mit der Datenbasis für GESI Was ist GESI? Trainings- u. Lehrhilfe für militärische und zivile Führungskräfte Simulation von Einheiten während (Groß-)Einsätzen Welches Problem gibt es? Hexagon Kartenraster Verformung von Kartenobjekten: Überlappungen CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Motivation Karten Beispiel CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Auswirkung und Konsequenzen Motivation Auswirkung und Konsequenzen Wie wirken sich Überlappungen auf die Daten aus? Neue Kreuzungen Neue Brücken Datenbasis Erstellung scheitert Was für Konsequenzen hat das für die Simulation? Abweichungen von der Realität: Verfälschung des Simulationsergebnis Einsatzgebiet: Möglicherweise fatale Folgen bei einem Echteinsatz CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Motivation Was ist das Ziel? Langfristiges Ziel Tool / Plug-In zur automatischen Kartendatenänderung Entfernen unnötiger Kartenobjekte: Fahrradwege, Fußgängerwege Verformung von linearen Objekten: Straßen, Flüsse Verschiebung von Flächengrenzen: breite Flüssen, Seen, Meere Kurzfristiges Ziel Algorithmus finden für automatische Änderungen von linearen Kartenobjekten CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Kartographische Generalisierung CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Kartographische Generalisierung Skalieren von Karten Begrenzte Anzeigefläche & minimale Größen Dient zur Vermeidung von: Inkonsistenzen Verdichtungen Unleserlichkeit Konflikten Überlappungen (GESI)  Konflikte (Kartographie) Lösung: Eliminierung/Selektion, Verschiebung CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Snakes CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Snakes Grundlagen Modell: Snakes zur Straßenmodellierung Energie minimierende Splines Optimierungsproblem Interne Energie Externe Energie Implementierungen Dynamisches Programmieren: Amini et al (1988 & 1990) Greedy Algorithmus: Williams und Shah (1992) Variationsrechnung: Bader (2001) CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Snakes Splines Linienapproximation anhand von Stützpunkten Aneinandergereihte Polynome Kubische Splines: 𝑠 3 | [ 𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑖+1 ] = 𝑎 𝑖 + 𝑏 𝑖 𝑥+ 𝑐 𝑖 𝑥 2 + 𝑑 𝑖 𝑥 3 Interpolation Zweimalige stetige Differenzierbarkeit Drei Arten: Natürlicher Spline Periodischer Spline Hermit Spline CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Snakes Evaluation Verschiebung: 𝑑 𝑠 = 𝑥 𝑠 − 𝑥 0 𝑠 𝑦 𝑠 − 𝑦 0 (𝑠) , 0 ≤𝑠 ≤𝑙 Interne Energie: 𝐸 𝑖𝑛𝑡 = 1 2 𝜓 𝑠 𝑑 2 +𝛼 𝑠 𝑑 ′ 2 + 𝛽 𝑠 𝑑 ′′ 2 Externe Energie: 𝐸 𝑒𝑥𝑡 𝑃 = 1− 𝑑 𝑃,𝑂 𝑟 0 , 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 𝑑 𝑃,𝑂 < 𝑟 0 0, 𝑠𝑜𝑛𝑠𝑡 Gesamte Energie: 𝐸 𝑑(𝑠) = 𝑙 𝐸 𝑖𝑛𝑡 + 𝐸 𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑠 CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Verschiebung und Ausbreitung Snakes Verschiebung und Ausbreitung Verschiebung eines Stützpunktes Aufteilen der Linie in zwei Snakes am verschobenen Stützpunkt Gesamt Energie beider Snakes minimieren d‘(0) = d‘(l) = 0 CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Ausbreitung auf einem Netz Snakes Ausbreitung auf einem Netz Ausbreitung auf ein Netz: Iterativ auf andere Linien anwenden Jede Linie als ein Snake: Gemeinsames Gleichungssystem CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Snakes Problem Keine Richtungsempfindlichkeit Keine Modellierung von Kompression und Biegung möglich Schützen von geraden Linien und rechten Winkeln nicht garantiert CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Elastic Beams CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Elastic Beams Grundlagen Algorithmus ähnlich wie Snakes Energie Minimierung Modell: Elastische Stangen, steife Gelenke aus der Elastizitätstheorie CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Elastic Beams Parameter Massenträgheitsmoment Durchmesser Elastizitätsmodul CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Biegen und Komprimieren Elastic Beams Biegen und Komprimieren Da zweidimensionales Modell: x und y werden gemeinsam betrachtet Ermöglicht Modellierung von Biegung oder Kompression Relation des Querschnittes und Trägheitsmomentes: Bevorzugung von Biegen oder Kompression Filtern von Kräften möglich CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Vergleich Snakes & Elastic Beams CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Vergleich Snakes & Elastic Beams Ähnlichkeiten Globale Optimierung Mehrmalige Anwendung notwendig Kartographisch zufriedenstellende Resultate für Serpentinen Löst Konflikte zwischen mehreren Linien Partitionskanten werden geschützt CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Vergleich snakes & Elastic Beams Vorteile von Snakes Weniger Ressourcen nötig Schnellere Berechnung Weniger Arbeitsspeicher Gute Resultate auch bei schlechten Parameterwerten CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Vorteile von Elastic Beams Vergleich Snakes & Elastic Beams Vorteile von Elastic Beams Bessere Benutzerkontrolle Modellierung von Kompression und Biegung möglich Schützen von Geraden und rechten Winkeln ermöglicht CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Fazit CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Fazit Fähigkeit Geraden und rechte Winkel zu schützen ist notwendig Bessere Benutzerkontrolle erwünscht Höherer Ressourcenverbrauch nicht kritisch Einmalige Kalkulation nicht zur Laufzeit von GESI CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Ausblick CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Ausblick Kombinierung Elastic Beams und eigene Algorithmen Entfernen von ungebrauchten Kartenobjekten Verschiebung von Flächengrenzen Anwenden der Elastic Beams auf lineare Objekte Kräftekalkulation Benutzerinterface Plug-In für existierende GIS Programme Eigenes Interface notwendig CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

Literaturverzeichnis Calculus of variations. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Calculus_of_variations&direction=prev&oldid=749403847. Accessed:07.11.2016. Cubic spline interpolation: Natural splines. http://nikolavitas.blogspot.de/2013/09/cubic-spline-interpolation-natural.html. Accessed:17.10.2016. Dynamic programming. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Dynamic_programming&direction=prev&oldid=749263043. Accessed:07.11.2016. Finite element method. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Finite_element_method&oldid=749309852. Accessed: 02.12.2016. Greedy algorithm. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Greedy_algorithm&direction=prev&oldid=752079908. Accessed:07.11.2016. Improving Snakes for Linear Feature Displacement in Cartographic Generalization. http://www.geocomputation.org/2000/GC034/Gc034.htm. Accessed: September 2016. Moment of inertia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Moment_of_inertia&direction=next&oldid=749834561. Accessed:17.11.2016. Matthias Bader. Energy Minimization Methods for Feature Displacement in Map Generalization. PhD thesis, University of Zurich, 2001. Mattias Bader and Mathieu Barrault. Cartographic Displacement in Generalization: Introducing Elastic Beams. In Generalisation Workshop – Beijing (China), August 2001, 2001. Stefan Hahmann. Automatische Generalisierungsverfahren zur Vereinfachung von Kartenvektordaten unter Berücksichtigung der Topologie und Echtzeitfähigkeit. Diplomarbeit, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden, 2006. Lars Harrie and Robert Weibel. Modelling the Overall Process of Generalisation. In Generalisation of Geographic Information: Cartographic Modelling and Applications, chapter 4. Elsevier, 2007. Y.G. Liu, Q.S. Guo, and Y.G Sun. A Complete Solution of Cartographic Displacement Based on Elastic Beams Model and Delaunay Triangulation. In The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, volume XL-4. International Society of Photogrammetry and Remote Sensing, 2014. Robert B McMaster and K Stuart Shea. Generalization in Digital Cartography. Association of American Geographers, 1992. Martin Reißel and Matthias Grajewski. Numerik 1. University Lecture - Scientific Programming, March 2016. R Weibel and G Dutton. Generalising spatial data and dealing with multiple representations. In Geographical Information Systems: Principles and Technical Issues, volume 1, chapter 10. John Wiley & Sons, Inc, second edition, 1999. CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential

CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential Thank you CAE Elektronik GmbH Proprietary Information and/or Confidential