Projektseminar numerische Klimasimulation Teil 3

Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Weitere Schritte: - Zeitschleife in Sekundenschritten - Zeitschleife in Stundenschritten - Ausgabe in Datei - Visualisierung mit gnuplot - Experimente mit Starttemperatur, Wärmekapazität, Transmissivität, Albedo

Energiebilanzmodell der Erde Zeitliche “Diskretisierung” mittels Schleife: Kontinuum Zeit wird als Diskretum (Einzelschritte) behandelt ! stunde tag monat jahr nt=60*60 * 24 * 30 * 12 nt= nt * 50 ! Maximale Anzahl der Sekunden die in der Schleife ! durchlaufen werden (hier Milliarden sec = 50a) delta_t=60*60 ! Schrittweite in Sekunden fuer jeden Schleifendurchlauf ! = hier eine Stunde ! Schleifenanweisung: durchlaufe Schleife mit dem Iterationszaehler "t" ! von Startwert "1" bis Endwert "nt" ! in einer Schrittweite von "delta_t" do t=1,nt,delta_t fyear = float(t)/(60*60*24*30*12)... temperatur = temperatur + temperaturaenderung * delta_t enddo

Zeitliche Integration Fehler durch Diskretisierung bei zeitl. kontinuierlichen Prozessen Variable t t+30sec Zeit -> t+60sec

Variable t t+10sec... t+60sec Zeitliche Integration Fehler durch Diskretisierung bei zeitl. kontinuierlichen Prozessen Zeit ->

Zeitliche Integration Fehler durch Diskretisierung bei zeitl. kontinuierlichen Prozessen Beispiel: Rechenschrittweite (delta_t) = 60 sec => für 1 min wird Temperatur von t verwendet Rechenschrittweite (delta_t) = 60*60*24 sec => für 1 Tag wird Temperatur von t verwendet => Bei gröberem Zeitschritt wird langwellige Ausstrahlung für längere Zeit nicht angepasst => Energiebilanz höher => Erwärmung schneller

Energiebilanzmodell der Erde Zentrale Begriffe in der numerischen Simulation/Modelltheorie Parametrisierung: Zusammenfassung/Simplifizierung komplexer Funktionen in Funktionen mit empirischen Parametern zur Schliessung von Gleichungen Szenario: Definition bestimmter Rahmenbedingungen (Einstellungen, Startwerte) für Modellexperiment negative Rückkopplung: Selbstmindernde Rückwirkung einer Variablenänderung über eine oder mehrere Funktionen (Bsp. Strahlungsbilanz). Führt zu Gleichgewichtszustand. Integration mittels Diskretisierung: Art und Weise wie Kontinuum als Diskretum behandelt wird (Beispiel: zeitliche Integration in diskreten Rechenschritten)

Outputdarstellung Werkzeuge: gnuplot: einfaches Graphikprogamm zu steuern durch Kommandozeilenbefehle (eigene Syntax) shell-script:Text-Datei mit Kommandozeilenbefehlen; KEIN COMPILER NÖTIG sondern direkte Verarbeitung durch das LINUX-Betriebssystem; Arbeitet wesentlich langsamer als Fortran-Binary; Kein vernünftiges Rechnen möglich; Erspart nur mehrmaliges eintippen von Befehlen display:einfache Anzeige von Bilddateien (Softwarepaket ImageMagick) Beenden durch “q” im Graphikenster

Output für alternative Starttemperaturen: 273,15 K 0°C 303,15 K 30°C 0,00 K -273,15°C

Zentrale Begriffe in der numerischen Simulation/Modelltheorie Gleichgewichtszustand: Phase des Modelllaufs in der sich die untereinander Abhängigen Variablen auf einen mittleren Gleichgewichtszustand eingependelt haben.

Output für alternative Wärmekapazitäten: 1.0E7 J/K*m 2 2.0E8 J/K*m 2 1.0E9 J/K*m 2

Zentrale Begriffe in der numerischen Simulation/Modelltheorie Gleichgewichtszustand: Phase des Modelllaufs in der sich die untereinander Abhängigen Variablen auf einen mittleren Gleichgewichtszustand eingependelt haben. Spin-Up: Laufzeit des Modells bis zum Erreichen eines Gleichgewichts- zustandes (bei modernen Modellen bis zu 50 Jahre). Erst nach der Spin-Up-Phase sind die Modell-Output-Daten interpretierbar!

Output für alternative Transmissivität: 0, ,0 0,578358

Zentrale Begriffe in der numerischen Simulation/Modelltheorie Gleichgewichtszustand: Phase des Modelllaufs in der sich die untereinander Abhängigen Variablen auf einen mittleren Gleichgewichtszustand eingependelt haben. Spin-Up: Laufzeit des Modells bis zum Erreichen eines Gleichgewichts- zustandes (bei modernen Modellen bis zu 50 Jahre). Erst nach der Spin-Up-Phase sind die Modell-Output-Daten interpretierbar! Forcingfaktoren: externe Randbedingungen, die das Klima beeinflussen Zeitscheibenexperiment: Forcingfaktoren werden während des Modellaufs nicht verändert transienter Modellauf: Forcingfaktoren werden während des Laufs verändert

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell temperatur strahlungsbilanz

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell strahlungsinput_kw temperatur strahlungsoutput_lw = (sbkonstante*temperatur**4 * emmisionsgrad) *transmissivität strahlungsbilanz strahlungsoutput_kw

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell strahlungsinput_kw temperatur strahlungsoutput_lw = (sbkonstante*temperatur**4 * emmisionsgrad) *transmissivität strahlungsbilanz strahlungsoutput_kw

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell strahlungsinput_kw temperatur albedo strahlungsoutput_lw = (sbkonstante*temperatur**4 * emmisionsgrad) *transmissivität strahlungsbilanz strahlungsoutput_kw

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell strahlungsinput_kw temperatur albedo strahlungsoutput_lw = (sbkonstante*temperatur**4 * emmisionsgrad) *transmissivität strahlungsbilanz strahlungsoutput_kw albedo_dyn = albedo - albedo *0.025 * tanh( * (temperatur ) )

Praxis: Programmierung mit FORTRAN90 weitere Sprachelemente - Funktion getarg(): liesst Argumente des Programmaufrufs Syntax: program main implicit none character(len=500) :: argstring1 real(kind=8) :: temp1 call getarg(1,argstring1) read(argstring1,*) temp1 write(*,”(f20.10)”) temp1 end program main

Praxis: Programmierung mit FORTRAN90 weitere Sprachelemente - eigene Subroutinen und Funktionen: eigener Programmteil in den Werte einfliessen und Werte bzw. ein Wert zurückgegeben wird Syntax: subroutine berechnung(arg1,arg2,arg3) implicit none real(kind=8) :: arg1,arg2,arg3 arg3=arg1+arg2 end subroutine berechnung

Rückkopplungen im Energiebilanzmodell strahlungsinput_kw temperatur albedo strahlungsoutput_lw = (sbkonstante*temperatur**4 * emmisionsgrad) *transmissivität +- rnum strahlungsbilanz strahlungsoutput_kw Deterministisches Chaos: wetterbedingte Zufallseinflüsse auf “transmissivität”

Laufzeit und Integer-Überlauf Problem: bei 100 Jahren Laufzeit, enthält t irgendwann unsinnige Werte! Ursache: die Sekundenanzahlen sind zu hoch für das Zahlenmodell: Zahlenmodell: 4 byte (=4*8=32bit): 2 32 = verschiedene Möglichkeiten (Zahlen) 2 31 = signed Integerwerte! 1 byte => 2 byte => 4 byte => 8 byte => − − − −