Berechnen von Wurzeln mit Intervallschachtelung 1
Intervallschachtelung Die Intervallschachtelung ist ein Verfahren, um den „wahren Wert“ einer Wurzel durch gezieltes Probieren immer weiter einzugrenzen Beispiel: Bestimme die Wurzel aus 10! Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 10? 3² = 9 < 10 < 16 = 4² 3 < < 4 2
Wurzel aus 10 bestimmen (Strict) Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 10? 3² = 9 < 10 < 16 = 4² 3 < < 4 Schreibweise: ∈ [3;4] Weitere Überlegung: Liegt die Wurzel von 10 eher bei 3 oder 4? 3,5² = 12,25 ∈ [3;3,5] Wichtig: Nur so weit nach dem Komma berechnen, dass man weiß, ob man drüber oder drunter ist! Wiederholen der Schachtelung bis zur gewünschten Genauigkeit! 3,25² ≈ 10,56 ∈ [3;3,25] 3,125² ≈ 9,7 ∈ [3,125;3,25] 3,1875² ≈ 10,16 ∈ [3,125;3,175] 3,15625² ≈ 9,96 ∈ [3,16;3,175] 3
Wurzel aus 2 bestimmen (Freestyle) Überlegung: Zwischen welchen beiden Quadratzahlen liegt die 2? 1² = 1 < 2 < 4 = 2² 1 < < 2 ∈ [1;2] Weitere Überlegung: Liegt die Wurzel von 2 eher bei 1 oder 2? 1,5² = 2,25 ∈ [1;1,5] Freestyle: Nur die Nachkommastelle verschieben, an der man gerade arbeitet! Wiederholen der Schachtelung bis zur gewünschten Genauigkeit! 1,4² = 1,96 ∈ [1,4;1,5] 1,45² ≈ 2,1 ∈ [1,4;1,45] 1,42² ≈ 2,02 ∈ [1,4;1,42] 1,41² ≈ 1,99 ∈ [1,41;1,42] 4