Regionale Schwerefeldmodellierung: Fachprojekt RegGrav Michael Schmidt Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI), München Email: schmidt@dgfi.badw.de RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 1 1

Einleitung Auszüge aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009: „Um schwerebezogene Höhen mit hoher Genauigkeit auf der Grundlage von GPS zu bestimmen, bedarf es … regionaler Geoidmodelle, die in der Regel bei Einsätzen der Bundeswehr im Ausland nicht zur Verfügung stehen. Daraus ergibt sich unmittelbar die Notwendigkeit, … regionale Geoidmodelle zu erzeugen, denn kommerziell lassen sie sich nicht erwerben. Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten, die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“ „Die zu erbringende Gesamtleistung ist die Entwicklung eines Computer- Programmsystems zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder aus heterogenen Datensätzen.“ RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 2

Beispiel 1 Als Beispiel für eine regionale Darstellung des Schwerefeldes als Multi-Skalen-Darstellung (MSD) werden hochaufgelöste 2’  2’ Schwereanomalien betrachtet. Der Datensatz wurde abgeleitet aus terrestrischen and flugzeuggetragenen Schwerefeldmessungen ergänzt durch altimetrische Schwerefeldanomalien. In einem Vorverarbeitungsschritt wurde EGM 2008 bis Grad n = 120 von den Eingangsdaten abgezogen. Betrachtet wird also als Eingangssignal das Differenzsignal, d.h. Messung minus (Hintergrund-)Modell. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 3

Beispiel 1 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1 [ mGal ] RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 4

Beispiel 1 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 5

Beispiel 1 Erkenntnisse: Level 12 enthält Signalanteile bis Grad n = 4095 EGM 2008 enthält Signalanteile bis Grad n = 2190 G11 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 6

Beispiel 2 Multi-Skalen-Darstellung Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal. Nordpol Grönland Sibirien Multi-Skalen-Darstellung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Beispiel 2 Multi-Skalen-Darstellung Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal. Nordpol Grönland Sibirien Multi-Skalen-Darstellung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Beispiel 2 Eingangsdaten: Differenzen zwischen Freiluftanomalien mit einer Auflösung von 5‘ x 5‘ und EGM96 bis Grad und Ordnung 70 gegeben in der Arktis (ArcGP, Kenyon und Forsberg, 2001); alle Daten in mGal. Nordpol Grönland Sibirien RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Beispiel 2 Erkenntnisse: Die MSD erkennt Gebiete, in denen kein Signal vorhanden ist. Ursachen: Hochaufgelöste Messungen fehlen; Messkampagne durchführen Gegenden haben keine Signalanteile in diesem Frequenzbereich; hohe Datenkompression möglich, vgl. JPEG Format. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 7

Kugelfunktionsdarstellung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 6

Kugelfunktionsdarstellung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 8

Kugelfunktionsdarstellung Kugelfunktionen Yn,m Grad n = 4, Ord. m = -2 Grad n = 8, Ord. m = 4 Länge -180 180 -120 120 -60 60 90 -90 Breite Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9

Kugelfunktionsdarstellung Spherical base functions Spherical harmonics are global base functions, i.e., they are oscil-lating over the entire sphere. They are related to a specific degree value n, e.g., n = 2. The low-degree are directly related to the total mass, center of mass and the tensor of inertia of the Earth. The panels on the left-hand side show two selected examples of spherical harmonics. level j = 3 level j = 4 Skalierungsfunktionen j Level (Skala) j = 4 Level (Skala) j = 3 Kugelfunktionen Yn,m Grad n = 4, Ord. m = -2 Grad n = 8, Ord. m = 4 Länge -180 180 -120 120 -60 60 90 -90 Breite Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 9

Regionale Darstellung Spherical base functions Spherical harmonics are global base functions, i.e., they are oscil-lating over the entire sphere. They are related to a specific degree value n, e.g., n = 2. The low-degree are directly related to the total mass, center of mass and the tensor of inertia of the Earth. The panels on the left-hand side show two selected examples of spherical harmonics. level j = 3 level j = 4 Skalierungsfunktionen j Level (Skala) j = 4 Level (Skala) j = 3 Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop. Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion. Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt. Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche. Diese Punkte werden als Reuter- Gitter gewählt. Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 10

Regionale Darstellung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 11

Regionale Darstellung Spherical base functions Spherical harmonics are global base functions, i.e., they are oscil-lating over the entire sphere. They are related to a specific degree value n, e.g., n = 2. The low-degree are directly related to the total mass, center of mass and the tensor of inertia of the Earth. The panels on the left-hand side show two selected examples of spherical harmonics. level j = 3 level j = 4 Skalierungsfunktionen j Level (Skala) j = 4 Level (Skala) j = 3 Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop. Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion. Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt. Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche. Diese Punkte werden als Reuter- Gitter gewählt. Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12

Regionale Darstellung Spherical base functions Spherical harmonics are global base functions, i.e., they are oscil-lating over the entire sphere. They are related to a specific degree value n, e.g., n = 2. The low-degree are directly related to the total mass, center of mass and the tensor of inertia of the Earth. The panels on the left-hand side show two selected examples of spherical harmonics. level j = 3 level j = 4 Skalierungsfunktionen j Level (Skala) j = 4 Level (Skala) j = 3 level j = 3 Spherical base functions j level (scale) j = 3 Spherical base functions Skalierungsfunktionen sind rotationssymmetrisch, d.h. isotrop. Je höher das Level j gewählt wird, desto spitzer ist die Form der Funktion. Je spitzer die Funktion, desto feiner die modellierbaren Strukturen, d.h. für ein hochaufgelöstes Geoid wird ein hohes Level benötigt. Jede Skalierungsfunktion ist bezogen auf eine bestimmte Position auf der Kugeloberfläche. Diese Punkte werden als Reuter- Gitter gewählt. Kugel(flächen)funktionen sind globale Funktionen, d.h., sie oszillieren über die gesamte Kugeloberfläche. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 12

Einleitung Spherical base functions Spherical harmonics are global base functions, i.e., they are oscil-lating over the entire sphere. They are related to a specific degree value n, e.g., n = 2. The low-degree are directly related to the total mass, center of mass and the tensor of inertia of the Earth. The panels on the left-hand side show two selected examples of spherical harmonics. level j = 3 level j = 4 Spherical base functions j Level (Skal) j = 4 Level (Skala) j = 3 Räumliche Darstellung Die Abbildung zeigt das Frequenzver-halten der Blackman-Skalierungs-funktionen für die Levels j = 3, 4, 5. Je niedriger das Level desto glatter ist das gefilterte Signal. Spektrale Darstellung Level (Skala) j = 5 Level (Skala) j = 4 Level (Skala) j = 3 RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 13

Beobachtungen Auszug aus der Leistungsbeschreibung des Projekts vom 29.4.2009: „Diesbezüglich gibt es prinzipiell drei verschiedene Ansätze, nämlich die ausschließliche Nutzung von Oberflächendaten, die ausschließliche Nutzung von Satellitendaten sowie die kombinierte Nutzung von Oberflächendaten und Satellitendaten.“ Kombiniert werden: Terrestrische Beobachtungen Fluggravimetrie GRACE L1-/L2-Produkte Altimeter-Beobachtungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 14

Beobachtungen Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …) Parameterschätzung, Kombination der Beobachtungs- verfahren, Varianzkomponentenschätzung (VCE) Satellitendaten (GRACE, GOCE, Altimetrie, …) Oberflächendaten (terrestrisch, flugzeuggetragen, …) Berechnung der Detailsignale der niederen Levels Berechnung der Detailsignale der mittleren Levels Berechnung der Detailsignale der höheren Levels RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 15

Beobachtungsgleichung für Schwereanomalien RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 16

GRACE - Mission Hier: Terrestrische Schweredaten Die Abkürzung GRACE steht für Gravity Recovery And Climate Experiment. GRACE ist eine gemeinsame Mission der USA und Deutschland. Eines der Hauptziele der Mission ist die Bestimmung des zeitvariablen Gravitationsfeldes. Bahnbestimmung: GPS, Laser-Distanzmessungen, Akzelerometermessungen, K-Band Abstandsmessungen Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen Source: www.csr.utexas.edu RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 17

GRACE - Mission Hier: Terrestrische Schweredaten Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen. Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18

GRACE - Mission Hier: Terrestrische Schweredaten Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen. (t) Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung). Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 2

GRACE - Mission Hier: Terrestrische Schweredaten Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen. (t) Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung). Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18

GRACE - Mission Hier: Terrestrische Schweredaten Messprinzip: Die zwei GRACE Sa-telliten werden von den Massen unter-schiedlich angezogen. (t) Somit variiert die Distanz (t) zwischen den Satelliten mit der Massenverteilung (K-Bandmessung). V12(t) Energiebilanzansatz Der Abstand (t) kann in die Gravita- tionspotentialdiffe- renz V12(t) umge- rechnet werden. Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 18

GRACE - Beobachtungsgleichung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 19

Allgemeine Beobachtungsgleichung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 20

Modell der Parameterschätzung Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 21

Modell der Parameterschätzung Hier: Terrestrische Schweredaten Missionsübersicht und Datendichte Altimeterprofile für AGeoBW Beobachtungsgleichungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 22

Modell der Parameterschätzung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 23

Pyramider Algorithmus Berechnung der Detailsignale mittels des pyramidalen Algorithmus Beobach-tungen RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 24

Realisierung RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 25

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Schlussbemerkungen Es wurde eine Computer-Programmsystem zur Berechnung regionaler Schwere- bzw. Gravitationsfelder entwickelt, das für beliebige Gebiete/Regionen genutzt werden kann, die Verarbeitung heterogener Eingangsdaten ermöglicht, die Kombination im Rahmen einer Parameterschätzung durchführt (vollständige Fehlerrechnung, etc.) eine Erweiterung durch die Berücksichtigung von GOCE-Daten vorsieht, als Ausgangsprodukt verschiedene Funktionale des Gravitationspotentials, z.B. Geoidundulationen oder Schwereanomalien liefert. Die vollständige Validierung steht noch aus. RegGrav-Abschlusspräsentation, AGeoBw, Euskirchen, 20.7.2011 — 34