Lineare Funktionen habben die Gleichung y = mx + b Der Graph von y = f(x) = mx + b ist stets eine Gerade.
Die Zahl m heißt dabei der Anstieg der Funktion f. Anschaulich betrachtet, kann man sagen: Wenn x um 1 ver-größert wird, so ver-ändert sich y um m. Wir sagen: „1 nach rechts und m nach oben.“
Der Anstieg m Ist dabei m > 0, so wachsen die Funk-tionswerte an, d.h. die Gerade steigt. Ist dagegen m < 0, so fallen die Funktionswerte, d.h. die Gerade fällt.
m < 0 der Graph fällt
m ist ein Bruch
Sonderfall einer linearen Funktion y = n Eine Funktion der Form y = n, (d.h. y = mx + n mit m = 0), heißt konstante Funktion. Der Graph einer konstanten Funktion mit y = n ist eine Parallele zur x-Achse im Abstand n.
Steigungs- dreieck Steigungsdreiecke kann man in beliebiger Größe und an beliebiger Stelle zeichnen sowie entlang des Graphen verschieben. Steigungs- dreieck
Für Funktionen mit der Gleichung y = f (x) = mx + b gilt: Die Graphen bestehen aus Punkten, die auf einer Geraden liegen. b heißt absolutes Glied und gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet. Bei gleichem Anstieg m und unterschiedlichem b sind die Graphen zu-einander parallele Geraden.
Zeichnen der Graphen von Funktionen z. B. y = 0,5 x + 1 b = 1 auf der y-Achse markieren. m = 0,5 bedeutet für das Steigungsdreieck: „1 nach rechts und 0,5 nach oben.“
Der Graph der Funktion b = 1 Der Punkt (0; -1) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse. m = - 3/2 Von diesem Punkt aus wird das Steigungsdreieck (um 2 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach unten) angetragen.
Nullstellen von Funktionen Unter der Nullstelle einer Funktion versteht man die Schnittstelle mit der x-Achse (Abzissenachse). Also liegt die Nullstelle hier bei xn = 0,5.
Rechnerische Nullstellenermittlung Um die Nullstelle einer linearen Funktion zu ermitteln, wird in die Funktionsgleichung für y = 0 eingesetzt und die entstehende Bestimmungsgleichung nach x aufgelöst.