Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 1 Mathematische Modellierung des Oxidschichtwachstums bei einer Aluminiumlegierung Betreuer: Prof. Dr. Martin Reißel Dipl. Ing. Mohammed Yamine Jouani Jörg Rathert
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 2 Übersicht Einleitung (Was ist Mathematische Modellierung) Grundlagen der Oxidation Oxidation und Aluminium Mathematische Beschreibung: Kinetik Mathematische Beschreibung: Diffusion Ausblick
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 3 Einleitung Werkzeuge: Algebraische Gleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Partielle Differentialgleichungen Was ist Mathematische Modellierung ? Systeme in den Natur-, Wirtschafts- und Geisteswissenschaften werden mit mathematischen Mitteln beschrieben Einsatz des Modells in einer rechnergestützten Simulation
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 4 Was ist Mathematische Modellierung ? Beispiele: Geschwindigkeit Populationswachstum: Einleitung
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 5 Einleitung Der Nutzungsprozess: Mathematische Modellierung Aufbereitung des Modells für den Rechner Implementierung Visualisierung Validierung (nach Bungartz, 2009 [1]) Nutzung des Mathematischen Modells
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 6 Motivation Veränderung der Oberfläche durch Oxidation Einschleppen von Oxidfilmen bei Gießvorgängen Mechanische Eigenschaften eines Bauteils werden beeinflusst Einleitung Felge aus Aluminium, Motorrad Hinterradaufhängung, Motorrad
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 7 Wachstum einer Oxidschicht d = Dicke der Oxidschicht L 0 = Anfangsdicke des Aluminiums [O 2 ] = Sauerstoffkonzentration P 0 = Umgebungsdruck T = Temperatur t = Zeit Einleitung Faktoren, die die Bildung der Oxidschicht beeinflussen
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 8 Aluminiumoxid Reaktion läuft bei niedrigen und hohen Temperaturen spontan ab Aluminiumoxid bildet Kristallstruktur Schutz vor weitere Oxidierung Im flüssigen Zustand kann die Oxidschicht in das Aluminium eingetragen werden Auswirkung auf die Festigkeit des Materials Aluminiumlegierungen weisen ein verstärktes Oxidschichtwachstum auf Gewichtszunahme bei der Oxidation von verschiedenen Aluminium - Legierungen. Aus W. Thiele, 1962 [9] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 9 Oxidationsreaktionen Oxidationsreaktionen an einer Oxidschicht. Aus D. Zimmermann, 2001 [7] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 10 Oxidation bei Al-Mg Legierungen Aluminium und Magnesium konkurrieren um den Sauerstoff Bevorzugte Bildung von bestimmten Verbindungen hängt von verschiedenen Faktoren ab bei der mathematischen Modellierung zu berücksichtigen Bildung von verschiedenen Oxidverbindungen bei unterschiedlichen Sauerstoffkonzentrationen und Mg Anteilen. Aus Grauer und Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 11 Oxidation bei Al-Mg Legierungen Modell für die Oxidschichtbildung bei einer Aluminiumlegierung mit 0,17% Mg – Anteil Elektronenoptische Untersuchungen Beobachtungszeitpunkt: 30 min, 60 min, 65 h amorphe y-Al 2 O 3 Schicht Spinellkristallen (MgAl 2 O 4 ) Magnesiumoxid (MgO) Entwicklung der Oxidschicht (AlMg, 0,17% Mg). Aus Grauert, Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation 30 min 60 min 65 h μm
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 12 Oxidation bei Al-Mg Legierungen Grundlagen der Oxidation / Aluminium und Oxidation Model der Oxidschichtbildung bei einer AlMg Legierung (0,17% Mg).
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 13 Mathematische Beschreibung des Massenzuwachses Nicht poröse, fest gebundene Oxidschicht parabolische Gewichtzunahme /Fläche Poröse Oxidschichten lineare Gewichtszunahme / Fläche Sehr dünne Oxidschicht oder bei niedrigen Temperaturen gebildet logarithmische Gewichtszunahme / Fläche Massenzunahme der Oxidschicht. Aus Grauer und Schmoker, 1976 [6] Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 14 Physikalische / Chemische Vorgänge Welches Molekül wird wann und welchem Umfang gebildet und verbraucht? Kinetik Wo steht zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Molekül zur Verfügung? Diffusion Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Model einer Oxidschicht
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 15 Reaktionskinetik (1) Reaktion 1. Ordnung: A Produkte A + B (Konst. Konz.) Produkte Reaktion 2. Ordnung: A + B C A + A B + C A + B C + D Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Beispiel:
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 16 Reaktionskinetik (2) Reaktionsgeschwindigkeit: Reaktion 2. Ordnung: Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 17 Grundlagen der Diffusion Thermische Bewegung von Teilchen Ungerichtet Bewegung Atome, Moleküle oder Ladungsträger Nettostrom durch Konzentrationsgradient Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Ungerichtete Bewegung von Teilchen
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 18 In Metallen: 1.Leere Positionen im Metallgitter werden besetzt 2.Diffusion zwischen Positionen im Metallgitter (schnell, in Legierungen) Diffusion in Metallen Grundlagen der Diffusion Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 19 Zeitlich konstante Diffusion Konstanter Teilchenfluss durch ein Flächenelement Flussdichte ist proportional zum Konzentrationsgradient Diffusionskoeffizient ist temperaturabhängig D 0 : Temperaturunabhängiger Vorfaktor Q d : Aktivierungsenergie der Diffusion R: Gaskonstante Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Diffusion durch ein Flächenelement
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 20 Die Diffusionsgleichung Berücksichtigung der zeitlichen Änderung der Konzentration Änderung der Konzentration in einem Volumenelement Verwendung in 1, 2 und 3 Raumdimensionen Grundlagen der Oxidation / Mathematische Beschreibung Nettodiffusion Volumenelement, siehe W. Thiele [9]
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 21 Die nächsten Schritte Literatur Erweiterung des mathematischen Modells Dimensionsanalyse Implementierung Ausblick
Seminar Wintersemester 2010/11 Folie 22 Literaturverzeichnis [1] H.-J. Bungartz, S. Zimmer, H. Buchholz. Modellbildung und Simulation. Springer, Berlin - Heidelberg, 2009 [2] C. Eck, H. Garcke, P.Knaber. Mathematische Modellierung. Springer, Berlin - Heidelberg, 2008 Gießereikunde. 5. Auflage, 1998 [3] C.-E. Mortimer, U. Müller. Chemie. 9. Auflage. Thieme, Stuttgart, 2007 [4] W.-D. Callister jr.. Materials Science And Engineering An Introduction. 5. Auflage, John Wiley and Sons, 2000 [5] I.-M. Ritchie, I.-V. Sanders, P.-L. Weickhardt. Oxidations of Metals 3, 91, 1971 [6] R. Grauer, P.Schmoker. Die Oxidation von Aluminium - Magnesium - Legierungen in Sauerstoff bei erhöhten Temperaturen. Werkstoffe und Korrosion 27, , 1976 [7] D. Zimmermann. Einfluss der Oberflächenorientierung und der chemischen Zusammensetzung auf das Oxidationsverhalten von -NiAl Einkristallen. Dissertation, Fakultät Chemie der Universität Stuttgart, 2001 [8] P.-W. Atkins. Physikalische Chemie. 3. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim, 2001 [9] W. Thiele. Die Oxidation von Aluminium- und Aluminiumlegierungs- Schmelzen. Aluminium 38, S und S , 1962