Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Betriebs- systeme und Verteilte Systeme Description Logics Marc Holger Uhlmann Seminarvortrag Paderborn, 15. Dezember 2004 Projektgruppe Peer-2-Peer basierte.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Betriebs- systeme und Verteilte Systeme Description Logics Marc Holger Uhlmann Seminarvortrag Paderborn, 15. Dezember 2004 Projektgruppe Peer-2-Peer basierte."—  Präsentation transkript:

1 Betriebs- systeme und Verteilte Systeme Description Logics Marc Holger Uhlmann Seminarvortrag Paderborn, 15. Dezember 2004 Projektgruppe Peer-2-Peer basierte Suche nach Web-Diensten

2 2 Agenda Motivation und Grundlagen Die Basis Description Logic FL - 0  Syntax  Semantik  Erweiterungen (Dialekte) Von der Description Logic zum DL-Reasoner  Terminologien  Assertions  Inferenz Grundlegende Konzepte von Inferenzalgorithmen  Structural Subsumption Algorithmen  Tableau-based Subsumption Algorithmen

3 3 Motivation für Description Logics Ursprünge der Forschung: Künstliche Intelligenz (KI) Formalismen  zur formalen Repräsentation von Domänenwissen über einen Ausschnitt der Welt  für ein effizientes Handling des Domänenwissens  zum expliziten Folgern impliziten Wissens Motivation: Nutzen dieses Wissens  diverse Anwendungsgebiete → Semantic Web  Für unsere Projektgruppe: Einsatz von Wissen für die Suche nach Webservices „Die KI ist der Zweig der Informatik, der sich mit symbolischen Methoden der Lösung von Problemen beschäftigt“ [Kurzweil]

4 4 Ziel: Description Logics für die Projektgruppe Repräsentation von Wissen über Hardware, Software und Kompatibilitäten Effizientes Ableiten von expliziten Informationen aus implizitem Wissen Wissensbasis allgemeingültiges Wissen konkretes Situationswissen Inferenzsystem Benutzerschnittstelle

5 5 Einordnung von Description Logics Prädikatenlogik erster Stufe:  Argumente von Prädikaten ausschließlich Objektvariablen Grund für eine neue Syntax:  → variablenfreie Darstellung ist übersichtlicher und für die zu modellierenden Problembereiche adäquater Prädikatenlogik erster Stufe (FOL) DL Unäre Prädikate Vater(x) Binäre Prädikate hatKind(x,y) Beschränkung auf 1 freie Variable → Einfachere Syntax transitive Rollenbeschreibungen

6 6 Grundlegende syntaktische Bausteine Atomare Konzepte (unäre Prädikate)  entsprechen Klassen (Objektorientierung) bzw.  Mengen von Objekten Beispiele Männlich ≡{x | männlich(x)} Person ≡ {x | Person(x)} Atomare Rollen (binäre Prädikate, Relationen)  Beschreibung der Beziehung zwischen genau zwei Konzepten Beispiele: hatKind≡{(x,y) | hatKind(x,y)} Individuen (Konstanten)  Repräsentation genau einer Entität innerhalb eines Konzeptes

7 7 Syntax: Sei A ein atomares Konzept und R eine Rolle, so sind Konzeptbeschreibungen für C,D in FL - 0: C, D  A|primitives Konzept T|universelles Konzept  |bottom Konzept C ⊓ D|Schnitt  R.C|Wertbeschränkung Beispiele: Informatiker ⊓ Weiblich(Eine Frau, die Informatik studiert)  Mann ⊓  hatKind.Informatiker(Ein Mann der nur Informatiker als Kinder hat) Eine erste Description Language FL - 0

8 8 Semantik: Interpretation I= (  , ∙  )     nichtleeren Menge  ∙   Mapping-Funktion: C → C      für alle Konzepte C R → R     x    für alle Rollen R T I =     =  (C ⊓ D)  =C   D  (  R.C)  ={a    | (  b: (a,b)  R  → b  C  )} FL - 0 : Basis für alle Description Logic Sprachen. FL - 0 einfach, aber relativ geringe Ausdrucksfähigkeit Adäquate Erweiterungen für die jeweilige Domäne (z.B. PG P2P) Kompromiss zwischen (notwendiger) Ausdrucksfähigkeit und Komplexität des Schlußfolgerungsprozesses. Eine erste Description Language FL - 0

9 9 Erweiterungen von FL - 0 FL - : Erweiterung um begrenzte Existenzquantifizierung (  R.  )  ={a     |  b: (a,b)  R  } AL : Erweiterung um atomare Negation (  A)  =   \   AL U : Erweiterung um die Vereinigung von Konzepten (C ⊔ D)  = C   D  AL E : Erweiterung um komplette Existenzquantifizierung (  R.C)  ={a     |  b: (a,b)  R   b  C} AL N: Erweiterung um unqualifizierte Anzahlsbeschränkungen (≤ n R)  ={a     |  b|(a,b)  R   ≤ n} (≥ n R)  ={a     |  b|(a,b)  R   ≥ n} (= n R)  ={a     |  b|(a,b)  R   = n} AL C: Erweiterung um Negation für beliebige Konzepte (  C)  =   \ C 

10 10 noch mehr Erweiterungen… AL O: Erweiterung um die Aufnahme von Individuen I (Nominale) in Konzepten I  = I     und |(I  )| = 1 AL H: Erweiterung um Rollenhierarchien (R ⊑ S)  =  R    S  AL I: Erweiterung um inverse Rollen (R  )  ={(a,b)   x    | (b,a)  R  } AL Q: Erweiterung um qualifizierte Anzahlsbeschränkungen (≤ n R.C)  ={a     |  b|(a,b)  R    b  C   ≤ n} (≥ n R.C)  ={a     |  b|(a,b)  R    b  C   ≥ n} (= n R.C)  ={a     |  b|(a,b)  R    b  C   = n} S: AL: Erweiterung um transitive Rollenbeschreibungen R  R + :wenn (a,b)  R  und (b,c)  R  → (a,c)  R  Notation: AL [U] [E] [N] [C] [O] [H] [I] [Q] [F] S[H] [I] [Q] [F]

11 11 Ziel: Verwendung eines DL-Systems für PG WissensbasisK=(T,A) allgemeingültiges Wissen konkretes Situationswissen Inferenzsystem Benutzerschnittstelle T Box allgemeingültiges Wissen A Box konkretes Situationswissen

12 12 TBox: Terminologien Terminologische Axiome: Machen Aussagen wie Konzepte miteinander in Verbindung stehen:  C ≡ D (Äquivalenzen) Definitionen: Äquivalenzen mit atomaren Konzept auf der linken Seite (symbolische Namen) Beispiel: Mann ≡ Person ⊓  Frau  C ⊑ D (Inklusionen) Beispiel: Frau ⊑ Person Terminologie (TBOX): Eine endliche Menge von Definitionen und Inklusionen Zyklische Defintion: Eine Definition, die definiertes in der Definition verwendet Binärbaum = Baum ⊓  ≤ 2 hatNachfolger  ⊓  hatNachfolger.Binärbaum

13 13 Definitionen, … Normalisierung einer generalisierten Terminologie:  Für alle Inklusionen mit C ⊑ D: → Ersetze C ⊑ D durch C ≡ C* ⊓ D Damit repräsentiert C* den Unterschied von C zu D Eine Interpretation I erfüllt eine Äquivalenz mit C ≡ D genau dann, wenn C   = D  Eine Interpretation I erfüllt eine Inklusion mit C ⊑ D genau dann, wenn C    D  Modell einer Terminologie (TBox) T: Interpretation I ist genau dann ein Modell, wenn I alle Axiome der Terminologie T erfüllt.

14 14 Beispielhafte TBox & Expandierung Frau ⊑ Person oder Frau ≡ Person ⊓ Weiblich Mann ≡ Person ⊓  Frau Mutter ≡ Frau ⊓  hatKind.Person Vater ≡ Mann ⊓  hatKind.Person Elternteil ≡ Mutter ⊔ Vater Großmutter ≡ Mutter ⊓  hatKind.Elternteil Frau ≡ Person ⊓ Weiblich Mann ≡ Person ⊓  (Person ⊓ Weiblich) … Expansionen können exponentiell groß werden und sind ausschließlich bei azyklischen Terminologien berechenbar

15 15 ABox: Assertions Spiegeln das konkrete Situationswissen (world description) Arten von Assertions:  a, b, c: Namen von Individuen, C: Konzept, R: Rolle:  Concept Assertion C(a): a gehöhrt zu (der Interpretation von) C  Role Assertion R(b, c): c ist Rollenfüller der Rolle R für b Beispiele: Mutter(Elfriede)Elfriede ist eine Mutter Frau(Bettina)Bettina ist eine Frau hatKind(Elfriede, Bettina)Bettina ist das Kind von Elfriede Assertions in der ABox sind syntaktische Konstrukte → Erweiterung der Semantik um Interpretationen von Individuen

16 16 ABox: Semantik für Individuen Erweiterung der Interpretation I = (  , ∙  )mit ∙  : Funktion: a → a      für alle Individuen a. a  b  →  a   b  : unique name assumption (UNA) Eine Interpretation I erfüllt die  Concept Assertion C(a) genau dann, wenn a   C   Role Assertion R(b,c) genau dann, wenn (b ,c     R  Modell einer ABox A: Interpretation I genau dann, wenn I alle Assertions einer ABox A erfüllt. (Wdh.)Modell einer Terminologie (TBox) T: Interpretation I genau dann, wenn I alle Axiome der Terminologie T erfüllt. Modell einer ABox A bezüglich einer TBox T: Interpretation I, genau dann wenn I ein Modell der ABox A und gleichzeitig der TBox T ist.

17 17 Der Weg zur Inferenz (1) Woran sind wir bezüglich Konzepten interessiert?  Erfüllbarkeit (satisfiability): Ein Konzept C ist erfüllbar bezüglich einer TBox T wenn es ein Modell I von T gibt, so dass C  nicht leer ist. (I ist Modell von C)  Inklusion (subsumption): Ein Konzept C wird von einem Konzept D bezüglich einer TBox T inkludiert wenn C    D  für jedes Modell I von T. (C ⊑ T D)  Äquivalenz (equivalence): Zwei Konzepte C und D sind bezüglich einer TBox T äquivalent wenn C    D   für jedes Modell I von T. ((C ≡ T D) )  Disjunktheit (disjointness): Zwei Konzepte C und D sind disjunkt bezüglich einer TBox T wenn C   D  =  für jedes Modell I von T. Alle Aussagen können auf Inklusion, Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz reduziert werden: → 1 Algorithmus zur Beantwortung aller Fragestellungen

18 18 Der Weg zur Inferenz (2) Woran sind wir bezüglich Assertions interessiert? Konstistenz einer ABox A (bezüglich einer TBox T) Es existiert eine Interpretation I, die Modell für A (und T) ist  Instance-Check Eine ABox A zieht eine assertion C(a)nach sich (  A ⊨ C(a) ), wenn jede Interpretation, die A erfüllt auch C(a) erfüllt. A ⊨ C(a) genau dann, wenn A   {  C(a)} konsistent ist.  Retrieval-Problem Finde alle Individuen a für eine ABox A und ein Konzept C mit: A ⊨ C(a)  Realization-Problem (Dual zum Retrieval-Problem) Welches Konzept C realisiert für ein gegebenes Individuum a den Schluß: A ⊨ C(a), es gibt kein D mit (D ⊑ C und A ⊨ D(a) ) Erfüllbarkeit eines Konzeptes C: C erfüllbar genau dann, wenn {C(a)} konsistent (a beliebig)

19 19 Open-World-Assumption(1): Ödipus Informationen in einer ABox sind grundsätzlich unvollständig → Vorsicht beim Inferenzprozess und bei der Entwicklung der Wissensbasis (Knowledge Engineering) Ödipus Iokaste Polyneikes Thersandros ≡ hatKind Die Wahrheit hatKind(Iokaste, Ödipus) hatKind(Ödipus, Polyneikes) hatKind(Iokaste, Polyneikes) hatKind(Polyneikes, Thersandros) VaterMörder(Ödipus)  VaterMörder(Thersandros) Die Fakten Hat Iokaste ein Kind, das ein Vatermörder ist; dessen Kind jedoch kein Vatermörder ist? A ⊨ (  hatKind(VaterMörder ⊓  hatKind.  VaterMörder)) (Iokaste)? Die Frage

20 20 Open-World-Assumption (2): Inferenz Ödipus Iokaste Polyneikes Thersandros ≡ hatKind Interpretation I 1 Ödipus Iokaste Polyneikes Thersandros ≡ hatKind Interpretation I 2 Sowohl in der Interpretation I 1 als auch in der Interpretation I 2 hat Iokaste ein Kind das ein Vatermörder ist; dessen Kinde jedoch kein Vatermörder ist. → A ⊨ (  hatKind(VaterMörder ⊓  hatKind.  VaterMörder)) (Iokaste)?

21 21 Structural Subsumption Algorithmen Reduktion auf Inklusion  C ist unerfüllbar  C ⊑   C ≡ D  C ⊑ D und D ⊑ C  C  D  =  (C ⊓ D) ⊑  Idee:  Test auf Inklusion von Konzepten  Algorithmen zum Vergleich syntaktischer Strukturen Schwächen  unvollständig: Es werden Inklusionen übersehen  keine Unterstützung von Negation, Disjunktion und kompletter Existenzquantifizierung → Ausdrucksfähigkeit begrenzt  erlauben keine zyklischen Terminologien → Entwicklung einer effizienteren Strategie

22 22 Tableau-based Subsumption Algorithmen (1) Keine direkte Prüfung auf Inklusion:  sondern Reduzierung von Inklusion auf Erfüllbarkeit: C ⊑ D genau dann, wenn C ⊓  D unerfüllbar Idee: Wenn (C ⊓  D) unerfüllbar → C ⊑ D Finden einer Interpretation I mit (C ⊓  D)   Lösung entspricht der eines Constraintproblems

23 23 Tableau-based Subsumption Algorithmen (2) Vorgehen  leere ABox A  Initialisierung von A mit A:={(C ⊓  D)(x)}  Sukzessive Anwendung von konsistenzerhaltenden Transformationsregeln: → Menge von ABoxes S:={A 1,…, A k }  Die initialisierte ABox ist konsistent genau dann wenn mindestens eine ABox A i (mit 1  ≤ i ≤ k ) konsistent ist. Lösung von ausdrucksstarken DL-Dialekt erfordert (theoretisch) exponentiellen Zeitaufwand Optimierungen von Tableau-Based Algorithmen: → In der Praxis sehr effizient Einsatz in derzeitigen DL-Reasoner (Racer, Fact)

24 24 Fazit Description Logics:  neue effiziente Form der Wissensrepräsentation Die Basis Description Logic FL - 0  Syntax  Semantik  Erweiterungen (Dialekte)  → gute Skalierbarkeit durch Anpassung der Ausdrucksfähigkeit Von der Description Logic zum DL-Reasoner  Terminologien, Assertions & Inferenz Tableau-based Subsumption Algorithms  Effizientes Reasoning für Description Logics  State-of-the-Art in aktuellen Reasonern

25 25 Ausblick für die Projektgruppe P2P Evaluierung über den Einsatz von Description Logics Identifikation von allgemeingültigem Wissen Entscheidung für einen Dialekt Überführung des Wissens in eine Terminologie Entscheidung für einen DL-Reasoner Einbindung von Terminologien in den DL-Reasoner Prototypische Realisierung mit konkretem Situationswissen WissensbasisK=(T,A, R) allgemeingültiges Wissen konkretes Situationswissen Inferenzsystem Benutzerschnittstelle

26 26 Fragen & Diskussion Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit !

27 27 Ursprünge von Description Logics (DL) Repräsentation von Wissen in Form von:  Objektklassen (Konzepten)  Beziehungen zwischen diesen Objektklassen (Rollen) Semantische Netzwerke, frame-based systems, KL-ONE MannFrau VaterMutter Person hatKind Elternteil beispielhaftes semantisches Netzwerk

28 28 b a c k u p – f o l i e n Trigger Rules als Ergänzung der TBox Komplexität für das Reasoning von Dialekten OWL DL → Martin Steinhoffs Seminarvortrag (T8: OWL) Ian Horrocks „DAML+OIL: A Description Logic for the Semantic Web“

29 29 Trigger Rules Zusätzlich zu Terminlogien (TBox) und Weltbeschreibungen (ABox) Seien C, D Konzepte: C  D „Wenn ein Individuum eine Instanz eines Konzeptes C ist dann ist es auch eine Instanz des Konzeptes D“ Erweiterungen der Knowledge Base zu K = (T,A,R) Trigger Rules sind eng zu Inklusionen C ⊑ D verwandt, aber: C  D   D   C Notation: C  D  K C ⊑ D K realisiert Beschränkung auf gültige Instanzen der ABox oder solche die durch ABox und TBox impliziert werden. → Durch diese Beschränkung wirkt sich das Inklusionsaxiom nicht auf Erfüllbarkeit und Inklusionsbeziehungen zwischen Konzepten aus.

30 30 Komplexität für Inferenzprozesse nach F. M. Donini et al: "The Complexity of Concept Languages“

31 31 Algorithmen Daten Wissen Inferenz

32 32 Wissensbasis allgemeingültiges Wissen konkretes Situationswissen Inferenzsystem Benutzerschnittstelle

33 33 Prädikatenlogik erster Stufe (FOL) DL Unäre Prädikate Vater(x) Binäre Prädikate hatKind(x,y) Beschränkung auf 1 freie Variable transitive Rollenbeschreibungen


Herunterladen ppt "Betriebs- systeme und Verteilte Systeme Description Logics Marc Holger Uhlmann Seminarvortrag Paderborn, 15. Dezember 2004 Projektgruppe Peer-2-Peer basierte."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen