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2.6.2009 Eingebettete Systeme Qualität und Produktivität Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt Universität und Fraunhofer Institut.

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1 Eingebettete Systeme Qualität und Produktivität Prof. Dr. Holger Schlingloff Institut für Informatik der Humboldt Universität und Fraunhofer Institut für Rechnerarchitektur und Softwaretechnik

2 Folie 2 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme War wir bislang hatten 1. Einführungsbeispiel (Mars Polar Lander) 2. Automotive Software Engineering Domänen-Engineering Modellbasierte Entwicklung 3. Anforderungsdefinition und -artefakte Lastenheft TSG Ziele und Szenarien Strategien 4. Modellierung physikalische Modellierung Anwendungs- und Verhaltensmodellierung Berechnungsmodelle, zeitabhängige & hybride Automaten

3 Folie 3 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Marwedels Models of Computation

4 Folie 4 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Your Toy Modelling Language? Automaten (NFA, FSM, Transitionssystem, Zustandsdiagramm, StateChart, …) Def.: A=(Σ,S,δ,S 0,S f ) Σ (endl.) Alphabet; evtl. Sonderzeichen Σ S (endl.) Zustandsmenge δ Transitionsrelation δ S Σ S S 0 Anfangszustände (S f Endzustände) δ * als transitive Hülle der Transitionsrelation Scott & Rabin: akzeptierte bzw. generierte Sprache

5 Folie 5 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beispiele Probleme mit dieser Modellierungsart? offon klick Lichtschalter: Füllstand: hiok drain gain lo drain gain

6 Folie 6 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Automaten mit Ausgabe Mealy-Automat Σ = I O oder Σ = I O oder Σ = (I { }) (O { }) Transformation von Eingabewörtern in Ausgabewörter Moore-Automat Σ als reines Eingabe-Alphabet Output-Funktion out von S nach O ineinander transformierbar (siehe wikipedia)

7 Folie 7 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Erweiterte Automaten V=(v 1,…,v n ) endliche Menge von Variablen über den Domänen (Wertebereichen, Typen) D 1,…,D n Transition enthält Zuweisungen Aktion v´=t bedeutet Variable v erhält den Wert des Terms t Schalten von Transitionen durch Bedingungen eingeschränkt guard ist aussagen- oder prädikatenlogische Formel über den Variablen V und gewissen elementaren Prädikaten / Vergleichen oft: boolesche Kombination von (Un-)Gleichungen x

8 Folie 8 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beispiel: Bounded Counter konzisere Darstellung (falls Domänen endlich!) S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 inc dec inc x:=0 inc [x<3] x´= x+1; inc [x=3] dec [x=0] dec [x>0] x´= x-1;

9 Folie 9 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Modellierung von Realzeit Realzeitkonzepte in UML Zustandsdiagrammen after (time) als Trigger absoluter Zeitpunkt als Trigger Informelle Semantik die Transition wird t Zeiteinheiten nach dem Zeitpunkt zu dem sie aktiv wird ausgeführt die Transition wird zur angegebenen Uhrzeit ausgeführt Vielfach nicht ausreichend keine Mindest- / Höchstwartezeiten keine Möglichkeit mehrere Uhren zu verwenden Zustand 1Zustand 2 after (5 ms) / Aktivität

10 Folie 10 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Timed Automata Timed Automata (zeitbeschriftete Automaten) erweitern das Konzept klassischer endlicher Automaten um (Stopp-)Uhren Uhren laufen ständig (kein Anhalten) alle Uhren laufen mit der selben Geschwindigkeit (perfekte Uhren, t´=1) Uhren können durch Transitionen auf 0 zurückgesetzt werden Uhren können das Schalten von Transitionen beeinflussen S1 S2 x<2 a / x:=0 b [x>1] Eine Uhr x. Keine Invariante an s1, also kann das System beliebig lang in s1 bleiben. Beim Übergang zu s2 mit a wird die Uhr auf 0 zurückgesetzt. In s2 läuft die Uhr. Frühestens 1 Zeiteinheit später ist der Übergang zu s möglich, spätestens 2 Zeiteinheiten später muss er stattfinden.

11 Folie 11 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Anwendungsbeispiel Doppelklick-Schalter Klick an, klick aus Wenn zweimal hintereinander schnell geklickt wird, heller Zusatzanforderung Schalte nach spätestens 300 s wieder dunkler Mehr über timed automata: Rajeev Alur, Tom Henzinger R. Alur and T.A. Henzinger. Real-time logics: complexity and expressiveness. Information and Computation 104(1):35-77, 1993 R. Alur and D.L. Dill. A theory of timed automata. Theoretical Computer Science 126: , (lesen!) offlowbright klick x:=0 x>3 x 3 y 300 y>300 y:=0

12 Folie 12 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Und nun etwas formaler Gegeben eine Menge von Zeitvariablen X. Eine zeitabhängige Bedingung ist eine boolesche Kombination von Formeln der Art x

13 Folie 13 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Semantik Jedem zeitbeschrifteten Automaten wird ein zustandsunendliches Transitionssystem zugeordnet Zustände: (l, v) wobei l ein Ort und v eine Belegung der Uhren mit reellen Werten ist die Inv(l) erfüllt Anfangszustände: (l 0,(0,…,0)) Zustandsübergänge - Kontrollschritt: (l,v) –a–>(l´,v´) falls ein Übergang (l,a,g,r,l´) existiert mit v erfüllt g und v´=v[r:=0] - Zeitschritt: (l,v) –d–>(l´,v´) falls l´=l und v´=v+d und sowohl v als auch v´ erfüllen Inv(l) Jeder Pfad durch das Transitionssystem ist ein Ablauf des Automaten Achtung: z.B. bei inkonsistenten Bedingungen leere Menge

14 Folie 14 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme

15 Folie 15 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beobachtungen und Erweiterungen Simulation schnell, einfach manuell der zufallsgesteuert Modellprüfung für Zeitautomaten ist entscheidbar Stoppuhren unentscheidbar reelle Konstante unentscheidbar variable Geschwindigkeiten unentscheidbar - Hybride Automaten geringfügige Erweiterungen Spezialprobleme entscheidbar Rechteckautomaten Automaten mit Uhrenschlupf Keine kontinuierliche Veränderung von Werten zur Modellierung werden mächtigere Konzepte benötigt

16 Folie 16 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beschreibung von Veränderung V=(v 1,…,v n ) reellwertige Variablen kontinuierliche Wertveränderung beschrieben durch (lineare) Differentialgleichung V´= (v 1 ´, …,v n ´); V. = (v 1., …,v n. ) diskrete und kontinuierliche Wertveränderung B(V): Menge der Bedingungen über den Variablen V, d.h. boolesche Kombination von atomaren Formeln über V z.B. x

17 Folie 17 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Hybride Automaten Wie oben, nur mit kontinuierlichen Variablen Def.: A=(V,, S, δ, s 0, Inv, Flow) V Menge von (kontinuierlichen) Variablen, endliches Alphabet von Ereignissen (events) S (endl.) Menge von Modi (Zustand = Modus + Variablenbelegung) δ Transitionsrelation δ S Events Guards Actions S, wobei Events =, Guards = B(V) und Actions = B(V,V´) s 0 Anfangsmodus, mit initialer Variablenbelegung Inv: S B(V) Verweil-Bedingung für einen Modus Flow: S B(V,V. ) Wertveränderung der Variablen in einem Modus, beschrieben durch lineare Differentialgleichung (v. =c oder v. =f(v))

18 Folie 18 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beispiel: Thermostat Beispiel Füllstandsregelung?

19 Folie 19 H. Schlingloff, Eingebettete Systeme Beispiel Füllstandsregelung Füllstandsanzeiger Zulauf Ablauf max min Randbedingungen 0 f(t) h 0 < f(t) < h f. (t)= k 1 *z(t) – k 2 *a(t) Steuerfunktionalität f(t) min z(t) = 1 f(t) max z(t) = 0 f0 / f. = k 1 z – k 2 a f=h / f. = – k 2 a f=0 / f. = k 1 z ok high low fmin f max / z=0 f min / z=1 Strecke Regelung mid full emty


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