SMART Systems (Vorlesung: KI & XPS) zBeim vorigen Mal: yKL-ONE, yBeginn: Einführung Beschreibungslogiken zInhalt heute: yFortsetzung: Beschreibungslogiken.

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1 SMART Systems (Vorlesung: KI & XPS) zBeim vorigen Mal: yKL-ONE, yBeginn: Einführung Beschreibungslogiken zInhalt heute: yFortsetzung: Beschreibungslogiken zweiter Teil zLernziele: yALC, ALCN, Konzepte und Rollen, TBoxen und ABoxen yInferenzprobleme, Grundannahmen der Inferenz Ralf Möller, Univ. of Applied Sciences, FH-Wedel

2 Acknowledgments zDiese Vorlesung enthält Material von yI. Horrocks (Univ. Manchester) und U. Sattler (RWTH Aachen): DL-Einführungsfolien

3 Beschreibungslogiken (Description Logics, DLs) zFamilien von formalen, logischen Beschreibungssprachen zSyntax zSemantik zPragmatik

4 Wiederholung: Architektur eines DL-Systems

5 Wiederholung: DLs – Kerngedanken

6 ALC: Syntax und Semantik

7 Weitere Konstruktoren: Syntax und Semantik zGängige Abkürzungen für Konzepte: y für

8 TBoxen: Definitionen, Axiome, Modellbegriff

9 Konzeptdefinitionen: Beispiele

10 Axiome: Beispiele zDisjunktheit (disjointness) von Konzepten yMale Female zÜberdeckungen (coverings) y Male Female zEinschränkungen des Urbild- und des Bildbereichs von Rollen (domain and range restrictions) yDomain: has-child. Parent yRange: has-child Person

11 Partielle Definitionen mit Axiomen zNur notwendige Bedinungen yMale Female zKeine zusätzliche Definition der Form yMale =...

12 Basis-Inferenzdienste (1)

13 Weitere Inferenzdienste zKlassifikation: Gegeben ein Konzept C und eine TBox T yBestimme die speziellsten Konzeptnamen, die in T auftreten und C subsumieren (parents) yBestimme die allgemeinsten Konzeptnamen, die in T auftreten und von C subsumiert werden (children) yErgibt sog. „Taxonomie“ zKohärenztest: Gegeben eine TBox T yBestimme die Namen der inkonsistenten Konzepte in T

14 Pragmatik der Modellierung mit DLs (1) zKohärenztest ySind die Konzeptdefinitionen (und Axiome) in einer TBox „zu stark“, so daß sogar Konzeptnamen inkonsistent werden? yDieses ist meist auf Modellierungsfehler zurückzuführen zTaxonomie yAutomatisches „In-Beziehung-Setzen“ von Konzeptnamen

15 DL – Einführung: ABoxen, Modellbegriff

16 Der Vollständigkeit halber: Wissensbasis zEine Wissensbasis (KB) ist ein Tupel (T, A) aus einer TBox T und einer ABox A.

17 Basis-Inferenzdienste (2)

18 Weitere ABox-Inferenzdienste zInstanzproblem yGegeben KB (T,A), Individuum a und Konzepte C yGilt für alle Modelle I, ? yNotation: a :? C ySprechweise: Ist a Instanz von C? z„Realisierung“ einer ABox yGegeben KB (T,A), Individuum a yGesucht: Menge der speziellsten Konzeptnamen A i, so daß gilt a :? A i yNotation: direct-types(a)

19 ABox-Inferenzen: Beispiel zGegeben: folgende KB zTBox: ABox: zMale = Female zFrage: yJohn ?: FRIEND (Female ( Loves Male))

20 Grundannahmen der Modellierung (1) z(a,b):R za :? (<= 1 R) zOpen-World-Annahme: Nein! zClosed-World-Annahme (CWA): Annahme: Ja! zCWA: Was nicht beweisbar ist, wird als falsch angenommen! zBeschreibungslogiken verwenden die Open-World-Annahme zMöglich: a :? C und auch a :? C nicht beweisbar

21 Grundannahmen der Modellierung (1) zUnique Name Assumption: UNA zA = { (a,b):R, (a,c):R } za ?: (>= 2 R) zBei UNA ja! zDie Interpretation bildet Individuen mit verschiedenen Namen auf unterschiedliche Objekte der Domäne (des Universums) ab zViele praktische DL-Systemen verwenden die UNA

22 Pragmatik der Modellierung mit DLs (2) zUnd was hat das Ganze mit Ontologien zu tun?

23 Zusammenfassung, Kernpunkte zBeschreibungslogik: ALC zBasiselemente: Konzept(namen), Rollen(namen) zKonzeptkonstruktoren zEine Erweiterung: Anzahlrestriktionen: ALCN zTerminologisches Wissen: TBoxen yKonzeptkonsistenz-Problem, Klassifikation, Kohärenztest zAssertorisches Wissen: ABoxen yABox-Konsistenz-Problem, Instanzproblem, Realisierung zSchlußannahmen: Open- vs. Closed-World, UNA

24 Was kommt beim nächsten Mal? zBeschreibungslogiken dritter Teil ySemantik von Definitionen mit Zyklen yErweiterung der Ausdrucksstärke