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Die Struktur dichter Polymersysteme: Geometrie, Algorithmen, Software Matthias Müller Institut für Theoretische Informatik ETH Zürich Wie packt man Riesenmoleküle.

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Präsentation zum Thema: "Die Struktur dichter Polymersysteme: Geometrie, Algorithmen, Software Matthias Müller Institut für Theoretische Informatik ETH Zürich Wie packt man Riesenmoleküle."—  Präsentation transkript:

1 Die Struktur dichter Polymersysteme: Geometrie, Algorithmen, Software Matthias Müller Institut für Theoretische Informatik ETH Zürich Wie packt man Riesenmoleküle in eine kleine Schachtel?

2 Inhalt n Chemischer Hintergrund n Das Polymer Packungsproblem n Neue Algorithmen n Resultate n Schlussfolgerungen

3 Polymere Natürliche Polymere: Synthetische Polymere: n Holz (Proteine) n Kautschuk (Gummi) n Kunststoffe n Kunstfasern (Nylon) n Klebstoffe

4 Polymer-Moleküle n Lange Ketten n Grundeinheit: Monomere n Polyethylen: CH 3 (CH 2 ) N CH 3

5 Konformation n Polymer-Glas n Dicht n Ineinander verknotet n Schwierig zu ändern (Relaxationszeit)

6 Computersimulation Atomistisches Modell n r = (r 1,…,r N )Positionen (Konformation) n p = (p 1,…,p N )Impulse n V(r)Potentielle Energie n Pico-Sekunden ( s) n Relaxationszeit: Minuten bis Jahre Moleküldynamik r (t 1 ) r (t 2 ) r (t 3 ) r (t 4 ) Gesucht: realistische Anfangsstruktur ?

7 Das Polymer-Packungsproblem 1.Tiefer potentieller Energie 2.Korrekten räumlichen Eigenschaften (Winkelstatistik, End-zu-End-Abstände) 3.Geforderter Dichte Gesucht: Konformation mit Bisherige Methoden n Grobe Schätzung n Energie-Minimierung n Räumliche Eigenschaften gehen verloren n Keine realistischen Konformationen für Polystyrol, Polykarbonat, usw.

8 Neuer Ansatz Geometrisches Modell Das Polymer-Packungsproblem (PP) ist NP-vollständig Geometrisch- kombinatorisches Optimierungsproblem: Finde Konformation, die A-C gleichzeitig erfüllt! A.Geometrische Bedingungen B.Torsionswinkelstatistik C.Periodische Randbedingungen 1.Energie-Funktion 2.Räumliche Eigenschaften 3.Dichte

9 Geometrisches Modell n Torsionswinkel- raum n Intervalle n Verteilung rCrCrCrC rHrHrHrH n Kugel-Modell

10 PolyPack Init torsions repeat forall i Optimize( i,limit) endfor until (local) minimum Max. Kollision Limite Winkel Wahrscheinlichkeit Winkel

11 Horizont IntramolekulareKollision h h IntermolekulareKollision

12 Parallele Rotation (Parrot) n Orientierung & Rotation erhalten n 3 Kompensationswinkel n Hebel-Effekt n Orientierungsänderung

13 Parallele Rotation (Parrot)

14 PolyPack Init torsions for h := 0 to h MAX do repeat forall i do Optimize( i,limit,h) endfor until (local) minimum if max collision > limit then Shakeendifendfor

15 PolyPack Softwarepaket n Interface –X / Motif –Einzelschritt n Batch –ANSI C –stdio.h / math.h n Biosym File- formate (.mdf /.car)

16 Zeitkomplexität n Testsystem: Polybead n Atomdurchmesser: 0.90 n Dichte: 0.90 Bindungswinkelverteilung prob( ) exp( (1-cos )) Bindungswinkelverteilung prob( ) exp( (1-cos ))

17 Test-System Polyethylen n 10 Ketten (50 Monomere) n 500 Torsionswinkel n 1520 Atome n Dichte: 0.90 g/cm 3

18 Zeitkomplexität von PolyPack t M t M = 1.5 +/- 0.2 = 1.5 +/- 0.2

19 Zeitkomplexität von PolyPack t L t L = 2.8 +/- 0.2 = 2.8 +/- 0.2

20 Effekt des Horizonts

21 Effekt von ParRot

22 Qualität des Resultats n Maximale Überlappung: 22% (20 Läufe) n Dichte: 0.90 g/cm 3

23 Polystyrol n Seitenketten n Chiralität n 10% trans-trans n 1.05 g/cm 3 n 9 Ketten (ps-40) n 5778 Atome n 1080 Torsionswinkel

24 Polystyrol % trans - trans

25 Polystyrol 12.5% trans - trans 23.6% trans - trans

26 Schlussfolgerungen n Interdisziplinäres Arbeiten n Geometrie als Filter n Parallele Rotation - ein universelles Instrument n PolyPack als Software-Paket


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