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Literatur A. Pich: The Standard Model of Electroweak Interactions,

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Präsentation zum Thema: "Literatur A. Pich: The Standard Model of Electroweak Interactions,"—  Präsentation transkript:

0 Teilchenphysik: Stand und Perspektiven
(TU), (Universität) Claudia-Elisabeth Wulz Institut für Hochenergiephysik der Österreichischen Akademie der Wissenschaften c/o CERN/PH, CH-1211 Genf 23 Tel , GSM: http: //home.cern.ch/~wulz 6. März 2012 Teil 3

1 Literatur A. Pich: The Standard Model of Electroweak Interactions,
W. Hollik: Electroweak Theory, T. Morii, C.S. Lim, S.N. Mukherjee: The Physics of the Standard Model and Beyond, World Scientific Publishing Co. (2004) W. Majerotto (ed. S. Kraml, erhältlich auf der website von H. Eberl): Skriptum “Einführung in die Modelle der Elementarteilchenphysik (WS / SS)” M. Treichel: Teilchenphysik und Kosmologie, Springer-Verlag (2000) D. Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Wiley VCH, (2008)

2 Das Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell ist eine Theorie der starken, schwachen und elektromagnetischen Kräfte, formuliert in der Sprache von Quantenfeldtheorien, und der Elementarteilchen, die an diesen Wechselwirkungen teilnehmen. Die Gravitation ist jedoch nicht eingeschlossen. Wechselwirkungen werden durch den Austausch von virtuellen Teilchen vermittelt. KRAFT RELATIVE STÄRKE REICHWEITE VERMITTLER Stark 1 10-15 m Gluonen Schwach 10-6 10-18 m W, Z Elektromagnetisch a (10-2) unendlich Photon Gravitationell 10-38 Graviton Weakness of gravity: magnet can hold a pin against the gravitational pull of the whole earth Exact value for gravitational strength: 6 x 10**-39. Gravitational constant: G = 6.67 x 10**-11 N m**2 kg**-2 Virtual particles: A virtual particle is one that does not precisely obey the m2c4 = E2 − p2c2 relationship for a short time. Virtual particles of larger mass have more limited range. Uncertainty relation: Delta E x Delta t > h quer, h quer = 6.6 x 10**-22 MeVs

3 Teilchen Materieteilchen: Vermittlerteilchen: Higgsteilchen:
Fermionen (halbzahliger Spin, s = ½ħ) und ihre Antiteilchen. Es gibt 3 Familien (Generationen) von bis auf ihre Massen identischen Fermionfeldern. Fermionen treten als Leptonen und Quarks auf. Vermittlerteilchen: Eichosonen (ganzzahliger Spin, s = 1ħ). Es gibt 3 Arten von Eichbosonen, entsprechend den 3 durch das Standardmodell beschriebenen Wechselwirkungen. Higgsteilchen: Er wird zur Brechung der elektroschwachen Symmetrie in die Eichsymmetrie der Quantenelektrodynamik (QED) gebraucht. Teilchen, die mit dem Higgsfeld wechselwirken, können sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und erhalten Massen durch Kopplung and das Higgsboson (s = 0ħ). Spin: intrinsic angular momentum. ħ: reduced Planck constant, x 10**-34 Js = 6.6 x 10*-16 eVs. Fermions respect the Pauli exclusion principle. One should not imagine particles actually spinning. What is meant is that additive quantum numbers similar to the laws for spin are involved. Spin was originally conceived as the rotation of a particle around some axis. This picture is correct in so far as spins obey the same mathematical laws as do quantized angular momenta. On the other hand, spins have some peculiar properties that distinguish them from orbital angular momenta: Spin quantum numbers may take on half-integer values; The spin of a charged particle is associated with a magnetic dipole moment with a g-factor differing from 1. This is incompatible with classical physics, assuming that the charge and mass of the particle are distributed evenly in spheres of equal radius. Acquisition of mass through the Higgs field: refraction slows down a photon traversing matter.

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5 Geschichte des Standardmodells
1964 Quarks (u,d,s) werden von M. Gell-Mann und G. Zweig postuliert. 1964 R. Brout, F. Englert, P. Higgs, G. Guralnik, C. Hagen, T. Kibble entwickeln den Higgsmechanismus 1965 Color (Farbe) wird von O. W. Greenberg, M. Y. Han, Y. Nambu postuliert. 1967 S. Weinberg, Sh. Glashow und A. Salam entwickeln die elektroschwache Theorie, die die elektromagnetischen und schwachen Kräfte vereint (Nobelpreis 1979), und inkorporieren den Higgsmechanismus zur Erzeugung von Masse. 1969 J. Friedman, H. Kendall, R. Taylor entdecken, dass das Proton Substruktur hat (Evidenz für Quarks) in einem tief elastischen Streuexperiment. 1970 GIM-Mechanism: Einführung eines 4. Quark (c) erlaubt Theorie, die flavor-ändernde neutrale Ströme , die durch das Z boson vermittelt werden, unterdrückt. 1970 Formulierung einer Quantentheorie der starken Wechelwirkung (QCD, Quantenchromodynamik) durch H. Fritzsch und M. Gell-Mann. 1971 Renormierbarkeit von Yang-Mills-Theorien mit spontaner Symmetriebrechung (G. t’Hooft, M. Veltman) Murray Gell-Mann and George Zweig tentatively put forth the idea of quarks. They suggested that mesons and baryons are composites of three quarks or antiquarks, called up, down, or strange (u, d, s) with spin 1/2 and electric charges 2/3, -1/3, -1/3, respectively (it turns out that this theory is not completely accurate). Since the charges had never been observed, the introduction of quarks was treated more as a mathematical explanation of flavor patterns of particle masses than as a postulate of actual physical object. Later theoretical and experimental developments allow us to now regard the quarks as real physical objects, even though they cannot be isolated. 1964: Since leptons had a certain pattern, several papers suggested a fourth quark carrying another flavor to give a similar repeated pattern for the quarks, now seen as the generations of matter. Very few physicists took this suggestion seriously at the time. Sheldon Glashow and James Bjorken coin the term "charm" for the fourth (c) quark. 1974: In a summary talk for a conference, John Iliopoulos presents, for the first time in a single report, the view of physics now called the Standard Model. FCNC: z.B. s  d + Z

6 Geschichte des Standardmodells
1974 Asymptotische Freiheit durch D. Politzer, D. Gross, F. Wilczek. 1974 Das Standardmodell der Teilchenphysik in seiner modernen Form wird durch J. Iliopoulos vorgestellt. 1974 Das Charm-Quark wird am SLAC (B. Richter et al.) und in Brookhaven (S. Ting et al.) gefunden, durch die Entdeckung des J/y. 1975 Entdeckung des Tau-Leptons am SLAC (M. Perl et al.). 1977 Entdeckung des Bottom-Quarks (postuliert 1973 durch M. Kobayashi, T. Maskawa) am Fermilab (L. Lederman et al.). 1983 Die W- und Z-Bosonen, Vermittler der schwachen Kraft, werden am CERN entdeckt (C. Rubbia et al.). 1995 Entdeckung des Top-Quarks, des letzten fehlenden Quarks, am Fermilab. 2000 Nachweis des Tau-Neutrinos, des letzten fehlenden Leptons, am DONUT Experiment des Fermilab. Heute Suche nach dem Higgsteilchen (und Verletzungen des Standardmodells…)

7 Leptonen Es gibt 6 Leptonen (und ihre Antiteilchen), klassifiziert nach Leptonenzahl (Le, Lm, Lt) und elektrischer Ladung (Q). Lepton Le Lm Lt Q Masse e- +1 -1 0.511 MeV ne < 3 eV e+ m- 105.7 MeV nm < 0.19 MeV m+ t- 1.777 GeV nt < 18.2 MeV t+ _ James Bjorken coin the term "charm" for the fourth (c) quark.

8 Quarks Es gibt 6 Quarks (und 6 Antiquarks), in drei Farben (und Antifarben), mit Baryonenzahl B = ±1/3 und nicht ganzzahligen elektrischen Ladungen. Quark B Q Masse u 1/3 2/3 MeV -1/3 -2/3 d MeV c – GeV s – 35 MeV t 171.3 ± 1.1 ± 1.2 GeV b – 0.07 GeV _

9 Quarkmodell S: Strangeness (S = - 1 für das s-Quark)
Mesonen bestehen aus Quark-Antiquark-Paaren, Baryonen aus 3 Quarks. Weak isospin: to do

10 Starker Isospin Proton und Neutron haben etwa die gleiche Masse. Deshalb lag es nahe, sie in ein Dublett einzuordnen: Das heißt, sie sind dasselbe Teilchen in Bezug auf die starke Wechselwirkung (gleicher “starker Isospin” I), jedoch mit verschiedener 3. Komponente (I3). Isospin: Introduced by Heisenberg, name give by Wigner Für Quarks ist der Isopin eine Quantenzahl, die Flavor charakterisiert. Jedes der 3 leichteren Quarks hat eine andere Orientation von I3: I3(u) = ½, I3(d) = -½, I3(s) = 0 Viele Teilcheneigenschaften können mit speziellen Symmetrien in Bezug gebracht werden.

11 Hadronen: Mesonen und Baryonen
Beispiele: Meson-Nonett (Oktett plus Singulett) und Baryonendekuplett. - - pi0: Wenn man in ein Pion hineinschauen könnte, wäre es mit Wahrscheinlichkeit ½ u u, und mit Wahrscheinlichkeit ½ d d. 3: fundamentale Darstellung, Anti 3: komplex konjugierte Darstellung Delta+ hat gleichen Quarkgehalt wie Proton, aber verschiedenes Energieniveau, analog H-Atom in verschiedenen Anregungszuständen. Color: red, green, blue. Visible particles are colorless. Teilchen in einem Multiplett haben in etwa die gleiche Masse. Quarks: Spin 1/2! Pauliprinzip -> COLOR (O.W. Greenberg et al.) I3: Starker Isospin (3. Komponente), S: Strangeness Q = I3+Y/2 Gell-Mann-Nishijima-Formel Hyperladung Y = B+S

12 Wechselwirkungen Wechselwirkung Vermittler Masse Wirkung auf Elektromagnetisch g Photon Geladene Teilchen Schwach W+, W-, Z0 Intermediäre Vektorbosonen 80 GeV 90 GeV Linkshändige Teilchen oder rechtshändige Antiteilchen mit Flavor Stark g1, …, g8 Gluonen Teilchen mit Farbladung Careful: only left-handed leptons/quarks and right-handed antilepton/antiquarks have weak interactions ! Neutrinos haben nur schwache Wechselwirkungen, geladene Leptonen erfahren schwache und and elektromagnetische Wechselwirkungen, Quarks haben starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungen. Im klassischen Standardmodel sind Neutrinos masselos. Fermionen müssen in linkshändige schwache Isospindubletts oder rechtshändige Singuletts eingeordnet werden, Quarks in Farbtripletts.

13 Linkshändige Dubletts, rechtshändige Singuletts
Linkshändige (chirale) Fermiondubletts und rechtshändige Singuletts: Wenn Neutrinos masselos sind wie im klassischen Standardmodell, gäbe es nur R = lR. T3 … 3. Komponente des schwachen Isospins Analog für Quarks: Nur linkshändige Teilchenzustände (oder rechtshändige Antiteilchen-zustände) nehmen an der schwachen Wechselwirkung teil. L = R = lR , (nl ) R (l = e, m, t ) , uR, dR , cR, sR , bR, tR

14 Schwacher Isospin YW = 2 (Q-T3)
Leptonen und Quarks haben eine weitere Quantenzahl, den schwachen Isospin T. Er verbindet Quark- und Leptondubletts linkshändiger Teilchen, in jeder Generation. Linkshändige Fermionen (Fermionen mit negativer Chiralität) haben T = ½ und können in Dubletts mit T3 = ± ½ eingeordnet werden. Diese verhalten sich gleich bezüglich der schwachen Wechselwirkung. T3(uL) = T3(cL) = T3(tL) = ½, T3(dL) = T3(sL) = T3(bL) = -½ T3(e-L) = T3(m-L) = T3(t-L) = -½, T3(neL) = T3(nmL) = T3(ntL) = ½ Analog zur Gell-Mann-Nishijima-Formel (Q = I3 + Y/2; Y = B+S): YW … schwache Hyperladung Isospin: Introduced by Heisenberg, name give by Wigner YW = 2 (Q-T3)

15 Helizität Helizität (h) entspricht dem Vorzeichen der Projektion des Spins auf die Bewegungsrichtung. Sie ist jedoch nicht lorentzinvariant. Dies wird ersichtlich, wenn das Inertialsystem im rechtshändigen Fall sich mit einer höheren Geschwindigkeit als fortbewegt: h wechselt von +1 auf -1. Für ein masseloses Teilchen gibt es kein Inertialsystem, das sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, deshalb ist für solche Teilchen h lorentzinvariant. Für masselose Teilchen ist die Helizität dasselbe wie die Chiralität. v s : h = +1 (“rechtshändig”) h = - 1 (“linkshändig”) v || s Isospin: name goes back to Heisenberg

16 Spinoren, Diracgleichung
Diracgleichung für ein freies Fermion mit Masse m: (igm∂m – m) y (x) = 0 y (x) komponentiger Diracspinor, x = (t,x,y,z) 4 fundamentale Lösungen: Dirac equation describes free spin ½ particles: Morii S. 252 Lohrmann S. 72 Plane wave solutions u1, u2 beschreiben ein Teilchen, v1, v2 ein Antiteilchen. Die Spins von u1, v1 sind in +z-Richtung, die Spins von u2, v2 in -z-Richtung.

17 Chiralität Die Eigenzustände des Chiralitätsoperators g5 sind definiert als linkshändige (uL, vL) und rechtshändige (uR, vR) chirale Zustände: Projektionsoperatoren projizieren die chiralen Eigenzustände heraus: Chirality: Lohrmann: S.71 und S.184. Griffiths: S. 331 PR projiziert rechtshändige Teilchenzustände und linkshändige Antiteilchen-zustände heraus. Wir können jeden beliebigen Spinor aus seinen chiralen Komponenten zusammensetzen:

18 Dirac- und Paulimatrizen
Diracmatrizen g (4 x 4) Last page of Griffiths Covariant and contravariant 4-vectors: x mu (subscript) = g mu nu x mu g mu nu metric tensor Paulimatrizen s (2 x 2)

19 Gruppenstruktur des Standardmodells
In einer Eichtheorie gibt es eine Gruppe von Transformationen der Feldvariablen (Eichtransformationen), die die Physik des Quantenfelds unverändert lassen. Diese Eigenschaft heißt Eichinvarianz. Das Standardmodell ist eine Eichtheorie. Es beruht auf der Symmetriegruppe: Die Eichsymmetrie wird durch das Vakuum gebrochen. Die elektroschwache Gruppe wird in die elektromagnetische Untergruppe durch spontane Symmetriebrechung (SSB) gebrochen: SSB erzeugt die Massen der schwachen Eichbosonen und führt zu einem skalaren Teilchen, dem Higgsteilchen. Die Fermionmassen werden auch durch SSB erzeugt. Also the fermion mixings are generated through SSB.

20 Gruppentheorie Betrachte Transformation U einer Wellenfunktion y:
y¢=Uy Wenn U eine kontinuierliche Transformation ist, dann hat U die Form: U=ei  … Operator Wenn  ein hermitischer Operator ist (= += *T) dann ist U eine unitäre Transformation: U=ei U+=(ei)*T= e-i*T = e-i Þ UU+= ei e-i =1 Bemerkung: U ist kein hermitischer Operator da U¹U+  wird Generator von U genannt. Die folgenden 4 Eigenschaften definieren eine Gruppe: 1) Abgeschlossenheit: Wenn A und B Elemente der Gruppe sind, ist es auch AoB 2) Neutrales Element I: Für alle Gruppenelemente A gilt: IoA=A 3) Inverses Element: Für jedes Gruppenelement gibt es ein inverses Element so daß AA-1=I 4) Assoziativität: Wenn A,B,C Gruppenelemente sind, dann sind es auch Ao(BoC)=(AoB)oC Die Gruppe ist “abelsch” wenn auch das Kommutativgesetz gilt: AoB= BoA Die Gruppe heißt speziell, wenn die Determinante det U = 1 ist. Die Transformation mit nur einem  bildet die unitäre abelsche Gruppe U(1). Die Gruppe SU(2) ist eine nicht-abelsche Gruppe. Griffiths S. 106 Reihenentwicklung ei = 1 + (i) + (i)**2/2! + …

21 Symmetrien Wechselwirkungen zwischen fundamentalen Teilchen werden durch Symmetrieprinzipien beschrieben. Jede kontinuierliche Symmetrie der Natur führt zu einem Erhaltungssatz, jeder Erhaltungssatz verrät eine zugrundeliegende Symmetrie (Noether-Theorem). Beispiele: Alle fundamentalen Wechselwirkungen sind invariant unter lokalen Eichtransformationen. Die Dynamik fundamentaler Teilchen wird durch die “Lagrangedichte” oder “Lagrangefunktion” beschrieben, die von der Feldvariablen und seiner Ableitung abhängt. Lagrangedichte eines freien Fermions mit Masse m: Symmetrie Erhaltungssatz Zeittranslation Energie Räumliche Translation Impuls Rotation Drehimpuls Eichtransformation Ladung Griffiths S Morii S. 37, Pich S. 2 Lagrangian in classical mechanics: L = T - V … Adjungierter Spinor

22 Beispiel: Impulserhaltung
Räumliche Translation Objekt sollte sich unabhängig vom Koordinatensystem verhalten! Beispiel: klassische Mechanik Hamilton-Operator: H = H(pi , qi , t) q: Ortskoordinaten Translationsinvarianz Erhaltung des linearen Impulses

23 Globale und lokale Eichtransformationen
U: Gruppe aller unitären Matrizen. Einfachster Fall: U(1), U = e iq, q = reelle Konstante. L0 ist invariant unter globalen U(1) Transformationen: Wenn die Phasentransformationen von der Raum-Zeit abhängig sind (q =q(x)), ist L0 nicht mehr invariant unter solchen lokalen Transformationen, da: Das hieße, dass wenn einmal eine bestimmte Phasenkonvention für einen Referenzpunkt gewählt wurde, dieselbe für alle Punkte gewählt werden muß -> unnatürlich! Das Eichprinzip ist die Forderung, dass die U(1) Phaseninvarianz auch lokal erfüllt sein muss. Griffiths S Morii S. 37, Pich S. 2 Unitär: U+U = 1

24 Kovariante Ableitung Versuch, ein neues Spin-1 Feld Am (x) zur Lagrangedichte hinzuzufügen, das sich wie folgt transformiert: Man definiert auch die so genannte kovariante Ableitung: Die kovariante Ableitung transformiert sich genauso wie das Feld selbst: Man erhält eine Langrangedichte, die invariant unter lokalen Eichtransformationen ist: Pich S. 2 Spin-1 field: since dmu theta has a Lorentz index e: electric charge of the bispinor field§

25 Quantenelektrodynamik (QED)
Durch das Eichprinzip wurde eine Wechselwirkung zwichen dem Diracspinor und dem Eichfeld Am erzeugt. Um die vollständige Langrangefunktion der QED zu bekommen, müssen wir einen kinetischen Term und im Prinzip auch einen Massenterm addieren: elektromagnetischer Feldstärketensor Dieser Term verletzt die Eichinvarianz, deshalb muss die Photonmasse 0 sein! Morii S. 37, Pich S. 2 Maxwellgleichungen Jn … Elektromagnetischer Fermionstrom

26 Anomales magnetisches Moment
Die strengsten experimentellen Tests der QED kommen von Präzisionsmessungen des magnetischen Moments des Elektrons (und des Myons): “Anomalie” des magnetischen Moments: ae rührt zur Gänze von virtuellen Elektronen und Photonen her. Diese Beiträge sind bis O(a4) vollständig bekannt; a = e2/4p ≈ 1/137 ist die Kopplungskonstante (Feinstrukturkonstante) der QED. ae = ( ± 0.76 ) ae erlaubt auch die genaueste Bestimmung von a: (1-loop Näherung) a-1 = ± … Bohrsches Magneton JT-1 Lohrmann: S. 100

27 Quantenchromodynamik
Neben der elektrischen Ladung haben Quarks auch eine Farbladung. Gluonen haben auch Farbladungen, die jedoch nicht rein sondern gemischt sind. Die Theorie der starken Wechselwirkung wird auch Quantenchromodynamik genannt. d u q q Farbe Antifarbe ROT CYAN BLAU GELB GRÜN MAGENTA Baryonen Mesonen

28 Einführung der Farbe qqq = Raum Spin Flavor
Um die Fermi-Dirac Statistik zu erfüllen, werden Quarks 3 Farbfreiheitsgrade zugeordnet: NC = 3 “(rot, blau, grün)”. q(r) = q(b) = q(g) = Beispiel D++ = | u u u JP = 3/2+ Drehimpuls J Parität P: Symmetrie unter räumlichen Spiegelungen Die Wellenfunktion des D++ ist vollständig symmetrisch ohne Farbe: qqq = Raum Spin Flavor Asymmetrie durch Einführung der total antisymmetrischen Farbwellenfunktion Colorwiederhergestellt: qqq = Raum Spin Favor Color Griffiths S. 280

29 Farbe und Confinement Für Baryonen und Mesonen (Quarks qa, a = 1,2,3 für rot, grün, blau) kann der Farbterm wie folgt geschrieben werden: eabg (Epsilontensor) ist +1 für gerade Permutationen von a,b,g (1,2,3; 2,3,1; 3,1,2), -1 für ungerade Permutationen (1,3,2; 3,2,1; 2,1,3) , und 0 for a=b or b=g or g=a. dab (Kroneckerdelta) ist 1 für a=b, und 0 für a≠b. Summierung über gleiche Indices ist impliziert. Baryonen und Mesonen erscheinen nur in Farbsingulettkombinationen. Es werden keine Teilchen mit Nettofarbe beobachtet. Freie Quarks können deshalb nicht beobachtet werden, sie sind eingeschlossen in den Hadronen, ebenso die Gluonen (Confinement). Pich S. 4

30 Gluonen g - Gluonen haben gemischte Farben:
“ r  b + rb ” g Gluonen haben gemischte Farben: Das rote Quark wird zu einem blauen Quark, indem es ein rotes-antiblaues Gluon emittiert. Gibt es 9 Gluonen? : Bezüglich SU(3)C Farbsymmetrie, bilden diese 9 Zustände ein Farboktett (|1> … |8>) und ein Singulett (|9>): Confinement erfordert, dass alle natürlich vorkommenden Teilchen Farbsinguletts (farbinvariant) sind, deshalb kommen die Oktettzustände nie als freie Teilchen vor. Jedoch ist |9> ein Singulett! Könnte es das Photon oder ein anderes Teilchen sein, das Kräfte mit großen Reichweiten und starker Kopplung vermittelt? NEIN! Unsere Welt würde anders sein … Griffiths S. 280 Gluons 3 and 8 are colorless, but they are not singlets (they are not color invariant). Analogous to spin, we can have Sz = 0, but this does not mean that S = 0. If 9 were the photon, there would be a beautiful unification of the electromagnetic and the strong interactions. Explain probability interpretation for r antib + ….

31 Experimenteller Nachweis der Farbe
Messung des Verhältnisses der totalen Wirkungsquerschnitte für e+e Annihilation in Hadronen und Myonen: f … Quarkflavors u, d, s, c, b, t NC … Anzahl der Farbladungen Da die 3 Farbzustände die gleichen Ladungen haben, sollte der Wirkungsquerschnitt zur Erzeugung von Quarkpaaren eines bestimmten Flavortyps proportional zur Anzahl der Farben NC sein. Berücksichtigung von höheren Ordnungen (3-Jet-Ereignisse u.a.) ergibt: Q2 … Impulsübertrag R = _____________________________ s (e+e  Hadronen) s (e+e  m+ m) Martin S.171

32 - - - - s (e+e  Hadronen) = s (e+e  qq + qqg + qqgg + qqqq + … )
s (e+e  m+ m) R ist fast konstant, da e+e  qq dominiert. - qq- qqg -

33 u, d, s: R0 =  (qu2 + qd2 + qs2) = 2 u, d, s, c: R0 =  (qu2 + qd2 + qs2 + qc2) = 10/3 = 3.3 u, d, s, c, b: R0 =  (qu2 + qd2 + qs2 + qc2 + qb2) = 11/3 = 3.7 u, d, s, c, b, t: R0 =  (qu2 + qd2 + qs2 + qc2 + qb2 + qt2) = 5

34 R gemittelt aus verschiedenen Experimenten
NC = 3 W.-M. Yao et al., Rev. Part. Phys., J. Phys. G33 (2006) 1

35 2-Jet- und 3-Jet-Ereignisse, as
Aus dem Verhältnis der Zahlen von 3-Jet- zu 2-Jet-Ereignissen kann as = gs /4p bestimmt werden. q - g s e+ e- Z q - e+ e- Z

36 Running Coupling Constant
as (mZ2) = ± 0.002

37 Nicht-Abelsche Eichsymmetrie der QCD
Globale SU(3)C Transformationen im Farbraum für qfa, ein Quarkfeld mit Flavor f und Farbe a : Die SU(3)C Matrizen können so geschrieben werden: q a … willkürliche Parameter la/2 (a = 1, …, 8) … Generatoren der fundamentalen Darstellung von SU(3)C la … 3-dim. Gell-Mann-Matrizen Ähnlich wie für die QED verlangen wir, dass die QCD-Lagrangedichte auch invariant unter lokalen SU(3)C Transformationen q a = q a (x) ist, und benützen wieder kovariante Ableitungen: gs ist die starke Kopplungskonstante. Da es 8 Eichparameter gibt, brauchen wir 8 Gluonfelder (a=1,..,8): f abc … Strukturkonstanten (reell, antisymmetrisch) Pich S. 5 Structure constants: Griffiths S. 282

38 Eichtransformationen in der QCD
Die Eichtransformation der Gluonfelder ist komplizierter als die für das Photon in der QED, da die Nichtkommutativität der SU(3)C Matrizen einen zusätzlichen Term zur Folge hat, der die Gluonfelder selbst beinhaltet (infinitesimale Transformation dq): Wir führen für die Bildung des eichinvarianten kinetischen Terms der Gluonfelder Feldstärken ein: Pich S. 6

39 Aufspaltung der QCD-Lagrangefunktion
Wir können LQCD in ihre verschiedenen Komponenten aufspalten: (a) (b) (c) (a) Kinetische Terme für die Gluon- und Quarkfelder (b) Farbwechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen (c) Gluonselbstwechselwirkungen 3. und 4. Ordnung Pich S. 5

40 Elektroschwache Wechselwirkung
Information aus niederenergetischen Experimenten genügte zur Bestimmung der Struktur der modernen elektroschwachen Theorie. W- und Z-Teilchen wurden eingeführt und ihre Massen vor ihrer Entdeckung richtig vorausgesagt. f Z f … Fermion (Quarks, Leptonen - inklusive Neutrinos) Neutrale Ströme: Geladene Ströme: nl l qj qi W- (- 1/3) (+ 2/3) l … e, m, t q … Quark n … Neutrino

41 Entdeckung der neutralen Ströme bei CERN 1973
 + e  e +  - - - nm Z e Zum Vergleich: Geladener Strom würde ein Myon im Endzustand ergeben:  - nm W+ m e mit E  400 MeV im Winkel (1.5 ± 1.5)0 zum Neutrinostrahl. e identifiziert durch charakteristischen Energieverlust durch Bremsstrahlung und anschließende Paarerzeugung. Hasert et al.

42 Blasenkammer Gargamelle am CERN
Gefüllt mit Freon (CF3Br)

43 Flavor Changing Neutral Currents
Leptonen: Kopplung an W± nur zwischen Teilchen derselben Generation. z.B. existieren e   e + W , m  m + W ,    + W , jedoch nicht e   m + W ! Quarks: Kopplung auch zwischen Quarks verschiedener Generationen, z. B.: d  u + W (z.B. n  p + e + e ) , aber auch s  u + W (z. B.   p + e + e ) Falls dies nicht erfüllt wäre, wären z.B. das leichteste strange particle K- oder beautiful particle B stabil. Allerdings sind flavor-ändernde neutrale Ströme stark unterdrückt (flavor changing neutral currents, FCNC), z.B s  d + Z ! - Griffiths S. 317

44 d’d cosC + s sinC s’d sinC + s cosC
Cabibbo-Winkel Cabibbo schlug 1963 (als nur u, d, s bekannt waren) vor, daß die Vertices d  u + W einen Faktor cosC bzw. s  u + W einen Faktor sinC erhalten, um zu erreichen, daß die Kopplungen identisch zu den Leptonen sind. Damit koppeln die W’s an die Cabibbo-rotierten Zustände genauso wie an Leptonpaare: d’d cosC + s sinC s’d sinC + s cosC In Matrixform: C Cabibbo-Winkel

45 Cabibbo-Theorie u d W- cosC s sinC nl W± l
Durch die Cabibbo-Theorie konnten viele Zerfallsraten in Zusammenhang gebracht werden. Jedoch war unerklärlich, warum der K0  Zerfall weniger häufig vorkommt als berechnet. Die Zerfallsamplitude müsste proportional sinC cosC sein.

46 GIM-Mechanismus  -  + d nm u s W - cos C sin C
Experimentell gefundene Zerfallsamplitude ist nicht proportional sinC cosC , sondern viel kleiner! Charm-Quark eingeführt Dieses Diagramm löscht das obige, jedoch nicht vollständig wegen der Massendifferenz von mu und mc. K 0 = (ds) - K0   GIM-Mechanismus (Glashow, Iliopoulos, Maiani)  -  + d nm c s W - - sin C cos C K 0 = (ds)

47 Entdeckung des J/ (cc) 1974 in Brookhaven
- - S.C.C. Ting et al. Fixed Target Experiment am AGS. p + p e +e - + X Proton-Strahl p = 28.5 GeV/c Stationäres Be-Target Martin/Shaw S. 75 C ……. Cerenkovzähler (Schwellenmodus) M …… Magneten D ……. Driftkammern S …….. Schauerzähler (Kalorimeter) J/y ist kurzlebig (t ~ s) - nur Zerfallsprodukte detektierbar!

48 Entdeckung des J/ (cc) 1974 in Brookhaven
- e +e - - Paare wurden selektiert. Invariante Masse des e +e - - Paares: W2 = E2 - p2 = (E+ + E-)2 - (p+ + p-)2 = = 2 (m2 + E+ E- - p+ p- cos) Wenn das e +e - - Paar vom Zerfall eines einzigen Teilchens mit Energie E und Impuls p kommt, ist aufgrund von Energie- und Impulserhaltung W konstant (E = E+ + E- , p = p+ + p- ): W2 = mJ/2 p± ……. Laborimpuls von e± E± …… Gesamtenergie von e± q ……. Winkel zwischen e und e

49 Entdeckung des J/ (cc) 1974 am SLAC
- B. Richter et al. e +e - - Collider SPEAR e +e - X Energiescan wurde durchgeführt. Mark-I Experiment W = mJ/ J/ in Ruhe produziert. mJ/ = GeV GJ/ = GeV

50 Geladene Ströme Nur linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen koppeln an das W. Deshalb sind Parität P und Ladungskonjugation C (Teilchen <-> Antiteilchen) maximal verletzt. CP bleibt aber erhalten. Die W’s koppeln an Fermiondubletts, wobei die elektrischen Ladungen der zwei Fermionpartner sich um eine Einheit unterscheiden. Die Zerfallskanäle des W- sind deshalb: Alle Fermiondubletts koppeln and die W’s mit derselben universellen Stärke, wenn die Dublettpartner der u, c und t Mischungen der drei Quarks mit Ladung -1/3 sind. Die Mischung ist durch die unitäre Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Matrix gegeben: Die schwachen Eigenzustände unterscheiden sich von den Masseneigenzuständen. V charakterisiert flavor mixing, z.B. spezifiziert Vud die Kopplung von u an d (d u +W-). W -> b’ anti top is kinematically forbidden, due to the high mass of the top quark. V matrix elements are only measured in experiments. The matrix elements are not independent. There is small mixing of the 3rd generation with the others. M. Kobayashi T. Maskawa 2008

51 CKM-Matrix Schreibt man die CKM-Matrix in anderer Form, bleiben nur 3 “verallgemeinerte Cabibbo-Winkel” (q1, q2, q3) sowie ein Phasenfaktor (, verantwortlich für CP-Verletzung ) übrig (ci = cos qi , si = sin qi ) : Größenordnungen der V-Werte nur aus Experimenten bekannt, z.B. kleines “Mixing” der 3. Generation mit den anderen u.a. ersichtlich aus der langen Lebensdauer des B-Mesons (10-12 s).

52 Wolfenstein-Parametrisierung
dVCKM … O(l) Alle 4 Wolfenstein-Parameter haben die Größenordnung 1.

53 CKM-Unitaritätsdreiecke im B-System
Japan: (f1, f2, f3) = (b, a, g ) arg Vcb = 0, arg Vub = , arg Vtd = , arg Vts = 

54 Messung der CKM-Parameter
Beispiele: b + g Bd0 -> p+ p - b Bd0 -> J/y KS g - 2c Bs0 -> DS±K ± c Bs0 -> J/y F g Bd0 -> D0K*0 , ... Experimentelle Anforderungen: Hohe Statistik für Bu,d,s-Zerfälle mit Verzweigungsverhältnissen < 10-7 Ausgezeichnete Zeitauflösung Ausgezeichnete Teilchenidentifikation Effizientes und flexibles Triggerschema, auch für Hadronen. Hohe Statistik wird bei LHC leicht erreicht, da: B-Produktionswirkungsquerschnitt bei 14 TeV: LHCb-Luminosität: sbb ≈ 500 mb cm-2 s-1 Rate (bb) = 105 s-1 : 0.5% des totalen inelastischen Querschnitts


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