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Multiraten-Systeme Referenzen [1]Oppenheim et. al., Zeitdiskrete Signalverarbeitung, Pearson, 2004. [2]Kester, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog.

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Präsentation zum Thema: "Multiraten-Systeme Referenzen [1]Oppenheim et. al., Zeitdiskrete Signalverarbeitung, Pearson, 2004. [2]Kester, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog."—  Präsentation transkript:

1 Multiraten-Systeme Referenzen [1]Oppenheim et. al., Zeitdiskrete Signalverarbeitung, Pearson, [2]Kester, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog Devices, Taktratenänderungen sind in der DSV manchmal unumgänglich (z.B. wegen verschiedener Normen) Audio-CD f s = 44.1 kHz, Audio-Studiotechnik f s = 48 kHz manchmal gewollt (z.B. bei der AD-DA-Umsetzung) dem Umweg DAC-ADC vorzuziehen einfacher, weniger Quantisierungsrauschen DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 1

2 Abwärtstastung nur jeder N-te Sample von x[n] wird in y[m] kopiert N-fache Ratenreduktion von f os auf f s einfachste Form der (verlustbehafteten) Datenreduktion Matlab-Signal-Processing-Toolbox: downsample(x,N) Downsampling n x[n] N m y[m] = x[m·N] f os f s = f os /N T s = N·T os DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 2 T os x[n] y[m]

3 Dezimation DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 3 Spektrum wird skaliert und quasi zusammengeschoben Bandbegrenzung vor dem Downsampling ! Dezimation Kaskadierung digitales Antialiasing-TP-Filter und Downsampler Matlab-Signal-Processing-Toolbox: decimate(x,N) default Chebyshev-1-TP 8. Ordnung mit f DB =0.8*(f os /2)/N oder FIR-Filter 30. Ordnung N x[n] y[m] digitales Antialiasing-Filter Dezimator TsTs fsfs Skalierung

4 ADC mit Oversampling f f T os ·IV(f)I T s · IY(f)I f os f s =f os /N f T os ·IX(f)I f os digitales AA-Filter DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 4 Verschiebung Antialiasing-Filter vom Analogen ins Digitale f N x[n] y[m] Antialiasing-Filter x a (t) TP ADC einfach! IX a (f)I f os v[n] Downsampling

5 Dezimator-FIR-Filter nur jeder N-te Filterausgangswert muss berechnet werden Verschiebung Downsampler N mal schieben, 1 mal Rechnen => N mal weniger MAC-Operationen pro Input-Sample! x[n] T os + y[n] T os b0b0 b1b1 b2b2 b3b3 DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 5 N N NN x[n] T os + y[n] T os b0b0 b1b1 b2b2 b3b3 N

6 Upsampling n N m x[m] fsfs f os = N·f s TsTs T os =T s /N Aufwärtstastung zwischen je zwei x-Samples werden N-1 Nullen eingefügt N-fache Ratenerhöhung von f s auf f os die fehlenden Abtastwerte werden interpoliert Matlab-Signal-Processing-Toolbox: upsample(x,N) DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 6 x[m] y[n]

7 Interpolator Das Spektrum ändert sich nicht beim upsampling! aber es entstehen N-1 images in der 1. Nyquistzone von Y(f) => digitales Anti-Image-Filter (Interpolationsfilter) erforderlich DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 7 f f T s ·IX(f)I NT os ·IY(f)I fsfs f os image 1. Nyquistzone digitales Anti-Image-Filter (Verstärkung N)

8 digitales Antiimage-Filter N x[n] y[n] n n x up [n] y[n] Interpolator DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 8 Kaskadierung Upsampler und digitales Anti-Imaging-TP-Filter Matlab-Signal-Processing-Toolbox: interp(x,N) x up [n] Lineare Interpolation einfacher als Filterung mit gutem Anti-Imaging-TP-Filter (vgl. ZOH!) Interpolationsfilter H(f) = [sin(NπfT s )/sin(πfT s )] 2 /N gute Approximation, wenn Bandbreite X(f) << f s /2 n h[n] (wenn N=5) n y[n] T os x[1]

9 FIR-Interpolationsfilter nur jeder N-te Filtereingangswert x up [n] ist von Null verschieden ! N Subfilter mit je N mal weniger Taps => N mal weniger MACs ! Beispiel: FIR-Interpolator mit 4 Taps und N=2 x[m] TsTs b0b0 b2b2 y[n] + + b1b1 b3b3 Direkt- struktur DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 9 x[m] T os + y[n] T os b0b0 b1b1 b2b2 b3b3 Poly- phasen- struktur T os Verschachtelung (mit f os ) 2 0 x[m] 0 x[m-1] x[m] 0 x[m-1] 0 b 1 ·x[m] + b 3 ·x[m-1] b 0 ·x[m] + b 2 ·x[m-1]

10 DAC mit Oversampling DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 10 f f IX a (f)I T s · IX(f)I fsfs f T os ·IX upi (f)I f os digitales AI-Filter Verschiebung Antiimaging-Filter vom Analogen ins Digitale N x[n] x a (t) Antiimaging-Filter TP DAC (ideal) einfach! f os x upi [n] f os analoges Post-Filter f NT os ·IX up (f)I fsfs f os x up [n] Verstärkung N

11 Matlab-Beispiele Dezimation Audiosignal von 48 kHz auf 8 kHz [x,fs,bits] = wavread('musical'); sound(x,48000); pause y=decimate(x,6); % fDB=3200 Hz sound(y,8000); Interpolation Audiosignal mit N=5 % Original mit fs=8192 Hz gong=load('gong'); x=gong.y; sound(x,8192); y=upsample(x,5); sound(y,5*8192); % Images hörbar! [y,b]=interp(x,5); sound(y,5*8192); % images nicht mehr hörbar % b enthält FIR-Interpolationsfilter DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 11

12 Rationale Ratenverhältnisse DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 12 N1N1 Antiimaging- TP-Filter N2N2 Antialiasing- TP-Filter Ratenveränderung N 1 /N 2 = f s2 /f s1 Anti-Imaging und Anti-Aliasing-Filter zusammenfassbar Eckfrequenz f DB = min{ 0.5·f os /N 1, 0.5·f os /N 2 } x[n] y[n] f DB = 0.5·f os /N 1 f DB = 0.5·f os /N 2 Abtastfrequenz f os N1N1 TP-Filter N2N2 x[n] y[n] f s1 f s2

13 Sigma-Delta-Wandler DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 13 Vorteile und Nachteile low-cost, hohe Auflösung (bis 24 Bit), low power limitierte Bandbreite (z.B. Audio bis 96 kSps) Einfache Basiselemente (komplexe Mathematik) Oversampling wegen Process Gain beim SNR Zusatznutzen: einfache analoge Anti-Aliasing-/Anti-Imaging-Filter Shaping des Quantisierungsrauschens im Spektrum Dezimation bzw. digitale Filterung und Downsampling DAC: Interpolation bzw. Upsampling und digitale Filterung Quantisierung (zur Erinnerung) sin-Vollaussteuerung N-Bit ADC: SNR sin [dB] = 6·N Effective Number Of Bits:ENOB = (SNR effektiv [dB] -1.76) / 6 SNR effektiv > SNR sin bzw. ENOB grösser (höhere Auflösung), wenn Quantisierungsrauschleistung verkleinert werden kann !

14 Funktionsprinzip Sigma-Delta-ADC DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 14 [2] Rauschleistung = q 2 /12 (rms-Wert) Q-Rauschleistungsdichte K mal kleiner K-faches Oversampling

15 Blockdiagramm Sigma-Delta-ADC DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 15 [2]

16 Wellenformen Sigma-Delta-Modulator DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 16 [2] 4/8 oder binär 100 6/8 oder binär 110

17 Frequenzanalyse Sigma-Delta-Modulator DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 17 [2]

18 Noise Shaping Sigma-Delta-Modulator DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 18 [2]

19 Sigma-Delta-ADC 2. Ordnung DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 19 [2]

20 SNR-Performance Sigma-Delta-ADC DSV 1, 2005/01, Rur, Multirate, 20 Beispiel AD Bit, 96 kSps Sigma-Delta-ADC Second Order Multi-Bit Converter, 128-/64-faches Oversampling


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