Das Lächeln der Mathematiker

Präsentation zum Thema: "Das Lächeln der Mathematiker"—  Präsentation transkript:

1 Das Lächeln der Mathematiker
Peter Deuflhard Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin und Freie Universität Berlin FB Mathematik und Informatik DFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien

2 Mona Lisa del Gioconda Leonardo da Vinci (1507)
Maler, Mathematiker und Festungsbauer

3 Gesicht vor der Operation

4 Tomographische Bildgebung

5 Radon Transformation (1917)
zweidimensionale Radon Transformation Gegeben: Gesucht: Johann Radon (*1887 in Decin, †1956 in Wien)

6 Radonsche Umkehrformel
Inverse der Radon Transformation

7 Algorithmen Bild mit NN Pixeln (N=1024)  1.000.000 Unbekannte
Godfrey N. Hounsfield (Nobelpreis 1979) Bild mit NN Pixeln (N=1024)  Unbekannte Hounsfield (1968) Operationen Rechenzeit: ca. 70 Stunden aktuelle Verfahren Bracewell / Riddle, 1967 Shepp / Logan, 1974 Operationen Rechenzeit: ca. 5 Sekunden

8 3D-Bildstapel

9 3D Operationsplanung

10 Weichgewebe / Physik Spannung  direkt proportional zur Verzerrung  Verschiebungen Verzerrungstensor + ... Gleichgewichtsbedingung

11 Weichgewebe / Mathematik
Partielle Differentialgleichungen (Lamé-Navier, 1821)

12 3D Patientenmodell

13 Kaskade Algorithmus adaptiv Mehrgitter 250.000 Unbekannte
PC: linear  2 min nichtlinear  8 min

14 nichtlineare Vorhersage
Gesichtsprofil nichtlineare Vorhersage

15 Muskelmodell

16 Ein berechnetes Lächeln

17 Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB
P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege Kooperation H.-F. Zeilhofer, R. Sader Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München

18 Das Lächeln der Mathematiker
Peter Deuflhard Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin und Freie Universität Berlin FB Mathematik und Informatik DFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien