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Präsentation der Software FlexPDE5 Seminar Grundwasserwirtschaft Betreuer: Prof. J. Fürst Präsentation von: Georg Kyriazis Matr. Nummer: h0540528 Studiengang:

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1 Präsentation der Software FlexPDE5 Seminar Grundwasserwirtschaft Betreuer: Prof. J. Fürst Präsentation von: Georg Kyriazis Matr. Nummer: h Studiengang: 431 & 432

2 2 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Definitionen Einfache Beschreibung: FlexPDE ist ein Softwaresystem zum numerischen Lösen partieller Differentialgleichungen (PDE). Einfache Beschreibung: FlexPDE ist ein Softwaresystem zum numerischen Lösen partieller Differentialgleichungen (PDE). Komplexe Beschreibung: FlexPDE ist ein scriptbasierter Finite Elemente (FE) Generator und numerischer Solver, sowie auch eine Problemlösungs- Software- Umgebung. Komplexe Beschreibung: FlexPDE ist ein scriptbasierter Finite Elemente (FE) Generator und numerischer Solver, sowie auch eine Problemlösungs- Software- Umgebung.

3 3 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis D.h FlexPDE basiert auf das User- generierte Script, wandelt das System der partiellen Differentialgleichungen (PDE) in einem FE Model, löst das System und präsentiert graphisch und tabellarisch die Ergebnisse. D.h FlexPDE basiert auf das User- generierte Script, wandelt das System der partiellen Differentialgleichungen (PDE) in einem FE Model, löst das System und präsentiert graphisch und tabellarisch die Ergebnisse. Als Software – Umgebung stellt alle Tools bereit: Als Software – Umgebung stellt alle Tools bereit: Einen Editor zum vorbereiten der Scripts, einen Maschengenerator zum generieren der FE-Maschen, einen FE Solver zum Lösen des Systems und ein graphisches System zum ploten der Ergebnissen.

4 4 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Anwendungsbereiche Fast alle physikalische Prozesse und Probleme können mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden. Praktisch könnte FlexPDE überall benutzt werden, z.B: Fast alle physikalische Prozesse und Probleme können mit partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden. Praktisch könnte FlexPDE überall benutzt werden, z.B:

5 5 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Vom PDE Solutions Website: (http://www.pdesolutions.com/index.html)

6 6 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Formulierung des mathematischen Modells FlexPDE braucht zwei primäre Inputs: FlexPDE braucht zwei primäre Inputs: 1. Welche die Variablen sind, die man analysieren möchte. 2. Welche ist die partielle Differentialgleichung die den Prozess – die Variablen beschreibt.

7 7 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis 2 Beispiele mit Brunnen: Fertiges Beispiel: WATER.PDE (auch als PDF- File – Anhang) Fertiges Beispiel: WATER.PDE (auch als PDF- File – Anhang) Selbstgemachtes Beispiel mit Fluss, verdichtete Stelle und 1 oder 2 Brunnen, basierend auf das fertige Beispiel (Einschränkungen bei der Studenten - Version). Selbstgemachtes Beispiel mit Fluss, verdichtete Stelle und 1 oder 2 Brunnen, basierend auf das fertige Beispiel (Einschränkungen bei der Studenten - Version).

8 8 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Fertiges Beispiel: Script Water.PDE (auch in PDF – Form) { WATER.PDE } { WATER.PDE } { { This problem shows the flow of water to two wells, through soil regions of This problem shows the flow of water to two wells, through soil regions of differing porosity. It also displays the ability of FlexPDE to grid features differing porosity. It also displays the ability of FlexPDE to grid features of widely varying size. of widely varying size. } } title 'Groundwater flow to two wells' title 'Groundwater flow to two wells' definitions definitions k { no value is required, as long as it appears later } k { no value is required, as long as it appears later } s = 0 { no volumetric source } s = 0 { no volumetric source } k1 = 0.1 { high porosity value } k1 = 0.1 { high porosity value } k2 = 1.0e-7 { low porosity value } k2 = 1.0e-7 { low porosity value } sx1 = 0.7 sy1 = 0.4 { well 1 location } sx1 = 0.7 sy1 = 0.4 { well 1 location } sx2 = 0.5 sy2 = 0.2 { well 2 location } sx2 = 0.5 sy2 = 0.2 { well 2 location } srad = { well radius = one thousandth of domain size } srad = { well radius = one thousandth of domain size } w = 0.05 { a zoom window size } w = 0.05 { a zoom window size } px = 0.4 py = 0.4 { percolation pond center } px = 0.4 py = 0.4 { percolation pond center } pr = { percolation pond radius } pr = { percolation pond radius } ps = 1e-4 { percolation rate } ps = 1e-4 { percolation rate } Variables Variables h h equations equations div(k*grad(h)) + s = 0 div(k*grad(h)) + s = 0 boundaries boundaries Region 1 { The domain boundary, held at constant pressure head } Region 1 { The domain boundary, held at constant pressure head } k=k1 k=k1 start(0,0) start(0,0) value(h)=0line to (0.25,-0.1) value(h)=0line to (0.25,-0.1) to (0.45,-0.1) to (0.45,-0.1) to (0.65,0) to (0.65,0) to (0.95,0.1) to (0.95,0.4) to (0.75,0.6) to (0.45,0.65) to (0,0.4) to close { Two wells, held at constant draw-down depths } start(sx1,sy1-srad) value(h) = -1arc(center=sx1,sy1) angle=-360 start(sx2,sy2-srad) value(h) = -2arc(center=sx2,sy2) angle=-360 Region 2 { Some regions of low porosity } k=k2 start(0,0) line to (0.25,-0.1) to (0.45,-0.1) to (0.45,0.05) to (0,0.05) to close start(0.95,0.1) line to (0.95,0.3) to (0.65,0.3) to (0.65,0) to close start(0.3,0.3) line to (0.5,0.4) to (0.5,0.6) to (0.3,0.5) to close Region 3 { A percolation pond } k = k2 s = ps { percolation rate } start (px,py-pr) arc(center=px,py) angle=360 monitors contour(h) plots grid(x,y) grid(x,y) zoom(sx1-w/2,sy1-w/2,w,w) grid(x,y) zoom(sx2-w/2,sy2-w/2,w,w) contour(h) as 'Head' contour(h) as 'Head' zoom(0.65,0.35,0.1,0.1) surface(h) as 'Head' end

9 9 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Graphischer Output WATER.PDE

10 10 Seminar Grundwasserwirtschaft WS2007/08 FlexPDE5 Kyriazis Danke für Ihre Aufmerksamkeit!


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