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07b Mathematik Lösungen ZAP 2007. Mathematik KZO 2007b  1. Bestimme die Lösung. 570 m=6.56 km+  m  m 570 m=6560 m+  m  m 27655 m=6560 m+  m  m.

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1 07b Mathematik Lösungen ZAP 2007

2 Mathematik KZO 2007b  1. Bestimme die Lösung. 570 m=6.56 km+  m  m 570 m=6560 m+  m  m m=6560 m+  m  m m6560 m =  m  m m=  m  m Alles in Meter!

3 Mathematik KZO 2007b  2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an. (1892: 88)=  : (1892: 88)=  : =  : =  :7 =  =  Dezimalbruch:

4 Mathematik KZO 2007b 100 g 84 g 2100 g 14 g : g 7000 g Wie viel Wasser bleibt in den Äpfeln? = Festanteil:100 g 84 g= 16 g Restwasser:14 g Von 100 g bleiben:30 g Wie viel frische Ä. für 2.1 kg dürre? Es braucht 7 kg frische für 2.1 kg dürre Äpfel. Restwasser:

5 Mathematik KZO 2007b  4. Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 20 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an der vordersten Stelle stehen c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl. b) Bestimme die zweitgrösste solche Zahl. a) Bestimme die grösste solche Zahl. Kleinste Zahl: Reihenfolge von hinten Quersumme: =20 (98300 nicht erlaubt!) Beginne mit der 9, dann die nächst kleinere usw (Quersumme 17) Bis zur Quersumme 20 fehlen noch 3 (Wert), dafür haben wir noch 3 Ziffern zur Verfügung. Das kann mit den Ziffern 2, 1, 0 erreicht werden. Mit der Ziffer 2 erreichen wir den grösseren Wert! 10289

6 Mathematik KZO 2007b 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? 5 Flächen sichtbar 3 Flächen (gelb) 4 4 = 16 Flächen 3 4 = 12 Flächen (gelb) 4 16 = 64 Flächen 1 16 = 16 Flächen (Boden) Von 4 Flächen wird 1 abgedeckt. 3 sind sichtbar! gelb= Siehe oben! 3 sind sichtbar. Total sind es: =116kleine rote Flächen 1Seite = 4 Flächen 1 solche Fläche hat 4 kleine Fl. X X X X X X X Würfel 1 Würfel 2 Würfel 3 Diese graue Seite hat 16 rote Flächen. Hälfte von Würfel 2 Doppelte von Würfel 2 Diese graue Seite hat 4 rote Flächen.

7 Mathematik KZO 2007b 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? Die grauen Seiten haben: 21 kl. rote Fl.brauchen 84 g Farbe 21 r. Fl.84 g Farbe 116 r. Fl. 1 r. Fl. 464 g Farbe 4 g Farbe Total sind es:116kleine rote Flächen Man braucht 464 g Farbe. = 21 kleine rote Flächen : :

8 Mathematik KZO 2007b  6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 8.55 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? AB 80 km/h 60 km/h 8.55 Uhr 3 km 21 km 60 min 20 km 24 min 12 min 8 km 4 km Unterschied zwischen 80 km/h und 60 k/h= 20 km/h : Nach 24 min beträgt der Unterschied 8 km. 8 km 1. Auto 2. Auto Unterschied:20 km/h

9 Mathematik KZO 2007b  6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? A B 80 km/h 60 km/h 8.55 Uhr 3 km 21 km Unterschied: 20 min 18 km 60 min 54 km 3 3 8:01 Uhr 54 min 60 km 60 min 54 min 54 km 54 1 km 1 min : Auto 2. Auto Beim Auto 2 sind 20 km/h Unterschied genau 20 min 8:55 Uhr 54 min= 8:01 Uhr Die Autos sind um 8:01 Uhr gestartet. 18 km Unterschied von 8:55 Uhr zwischen Auto 1 und 2 bis B: 21 km3 km = 18 km Der Unterschied in 20 min beträgt 18 km Unterschied:20 km/h In 1 h sind das: Auto 2 braucht pro 1 km genau 1 min! Für 54 km braucht es daher 54 min. Einfacher mit überlegen. Wie lang braucht es für 54 km?

10 Mathematik KZO 2007b  7. Bauer Hürlimann hat 16 Pferde und 19 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hürlimann würde für 120 Tage reichen. Nach 40 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich drei Kühe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt? 16 Pferde+ 38 „Kühe“= 54 (gleich viel fressende) Tiere Für 54 Tiere reicht der Vorrat 120 Tage. 120 d 54 T. 3 Kühe = 6 Tiere 60 T. 54 T. 80 d 54 T.80 d 60 T.72 d 6 T.720 d : : 10 Je weniger Tiere fressen, desto länger reicht der Vorrat. (indirekt) Dauer bis zu den zusätzlichen Tieren:40 d 64 d 40 d Dauer mit den zusätzlichen Tieren:72 d Insgesamt dauert der Heuvorrat = 112 d (2 x 19 K.) 120 d- 40 d= 80 d Die 54 Kühe könnten noch 80d fressen. Nach 40 d kommen 6 Tiere dazu.Es sind neu 60 T. Wie lang können jetzt die 60 T. fressen? = 112 d

11 Mathematik KZO 2007b  8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH. U 1 s3 = 81 cm Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1 Q 1 Fig 3 = 36 cm EH ist 36 cm lang. s3 s3  3 27 cm=81 cm = 81 cm- 18 cm- 27 cm= 36 cmEH s3AEHD EH  3 s1 Weitere Lösung auf der nächsten Folie! Der Umfang der grauen Figur (Fig.3) entspricht dem Umfang des grossen Quadrates. Es hat also 4 gleich lange Seiten. Quadrat Q1 hat auch 4 gleich lange Seiten. (logisch!) Umfang der grauen Fläche ist 3 mal grösser als U1. Rechnung: (27 cm 4) 3 (3 mal grösser) : 4 (Seiten) = 1 gr. Seite Rechnung: 27 cm 4 3 : 4= 81 cm *

12 Mathematik KZO 2007b  8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH. U cm = 108 cm 108 cm 3 = 81 cms3324 cm: 4 = 81 cm- 18 cm- 27 cm= 36 cm (HIKD) = 324 cm U 1 U3 (ABCGFEQ) s3 = 81 cm EH s3AEHD Quadrat 1 = Q 1Umfang 1 = U 1 von Q 1 Q 1 Q 3 von Q 3 EH 1 Seite von U 3 = s3 = 36 cm EH ist 36 cm lang. 63cm 81cm 18cm

13 ENDEENDE


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