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Thomas Faltermeier computer graphics & visualization Geometric Representation And Processing.

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Präsentation zum Thema: "Thomas Faltermeier computer graphics & visualization Geometric Representation And Processing."—  Präsentation transkript:

1 Thomas Faltermeier computer graphics & visualization Geometric Representation And Processing

2 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

3 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Grundlagen - - Geometrische Repräsentation ist die Darstellung eines Körpers am Computer durch mathematische Modelle - - Theoretisch muss der dargestellte Körper nicht real sein, die Darstellung eines realen Körpers hat jedoch den Vorteil, dass dieser feste Eigenschaften besitzt - - Grundlage für: Berechnung der geometrischen Eigenschaften Darstellung Weitergehende Anwendungen(z.B. Grafikeffekte) Berechnung physikalischer Eigenschaften nach weiterer Beschreibung mit Materialeigenschaften(z.B. Elastizität)

4 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Definition starrer Körper - Translationsvariant(frei verschiebbar) - Translationsvariant(frei verschiebbar) - Rotationsvariant(frei drehbar) - Rotationsvariant(frei drehbar) - Echte Dreidimensionale Strukturen, d.h. keine isolierten/frei baumelnden Punkte, Kanten oder Flächen - Oberfläche teilt den Raum in Inneres und Äußeres auf

5 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Darstellung – Was wollen wir? Die Darstellungsmethode sollte - Möglichst mächtig sein, d.h. möglichst viele Körper darstellen können - Möglichst wenig Speicherplatz in Anspruch nehmen - Einen Körper eindeutig beschreiben, d.h. jeder Repräsentant beschreibt einen Körper, jeder Körper wird durch einen Repräsentanten beschrieben - Möglichst exakt sein, d.h. Annäherungen sollen vermieden oder möglichst exakt sein

6 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Darstellung – Was wollen wir? - Möglichst hohe Effizienz der darauf angewendeten Algorithmen bieten Es gibt zwei wesentliche Schemen Direkte DarstellungIndirekte Darstellung Kanten und Ober-Volumenbeschreibung flächenbeschreibung

7 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

8 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Normzellenaufzählungsschema - Aufteilung des Raumes in ein Gitter gleich großer dreidimensionaler Zellen, sog. Voxel - Je nachdem, ob die Zelle innerhalb oder außerhalb der zu beschreibenden Körpers liegt, wird diese gefüllt, vergleichbar mit dem Zusammenbauen des Körpers mit identischen Klötzen - Je kleiner die Voxel, desto genauer kann der Körper beschrieben werden - Allerdings ist der Speicherbedarf für immer kleinere Voxel sehr hoch

9 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Normzellenaufzählungsschema

10 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Octalbäume - Mächtig wie die Normzellenaufzählung, jedoch bei deutlich geringerem Speicherbedarf - Ausgangspunkt: Würfel, der den gesamten Körper umfasst - Der Würfel wird nun so lange rekursiv in Würfel halber Kantenlänge unterteilt, bis sich diese innerhalb oder außerhalb des Körpers befinden(Annäherung), die Kantenlänge der Würfel ist also nicht fest vorgeschrieben - Speicherung als Baum mit 8 Verästelungen - Effizienz stark vom Testalgorithmus abhängig

11 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Octalbäume Diese Methode funktioniert auch analog in jeder anderen Dimension

12 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Constructive Solid Geometry(CSG) Constructive Solid Geometry(CSG) - Körper wird mit Hilfe von Grundkörpern, sog. Primitiven, erstellt - Anwendung der Operationen - Speicherung als Binärbaum - Nachteil: auch hier sind mehrere Repräsentanten möglich - Steigerung der Effizienz: Häufig verwendete Objekte werden zu Primitiven und müssen nicht mehr jedes mal zusammengesetzt werden

13 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Verschiebungsschema - Ausgangspunkt: Fläche im Raum - Diese Fläche wird nun entlang eines Pfades bewegt oder um einen bestimmten Punkt gedreht - Es entsteht ein Translationskörper, bzw. ein Rotationskörper - Bsp.: Ein Kreis der um einen Punkt im Raum rotiert erzeugt einen Ring

14 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Bsp.: Rotierende Sinuskurve

15 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

16 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Drahtmodellschema - Körper wird über seine Kanten beschrieben - Vorteil: Konstruktion von Körpern ist sehr einfach - Nachteil: Eine eindeutige Repräsentation aus dem Drahtmodellschema ist nicht gewährleistet

17 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Oberflächendarstellung - Darstellung des Körpers durch die Beschreibung seiner Oberfläche - Zerlegung in eine endliche Menge von Teilflächen - Im einfachsten Fall sind nur Polygone zugelassen, die nicht gekrümmt sind – also nur planare Flächen, zusäzlich befindet sich die Verbindungslinie zweier Punkte auf dem Polygon in diesem (keine Löcher in Polygone, keine konkaven Polygone) - Rundungen müssen in diesem Fall angenähert werden, je genauer, desto größer wird die Datenmenge

18 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Oberflächendarstellung ABER: Flächen alleine ergeben noch keinen starren Körper Es müssen folgende Bedingungen erfüllt sein: - Geschlossenheit keine Kantenunterbrechungen, keine echten Löcher in Teilflächen(richtiger Durchbruch ist in Ordnung), jede Fläche muss genau so viele Kanten wie Ecken besitzen, jeder Eckpunkt grenzt an die gleiche Menge an Kanten und Flächen an - Orientierbarkeit: Beide Seiten einer Fläche müssen unterscheidbar sein {e1, e2,..., en} sei die Menge aller Kanten

19 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Oberflächendarstellung Test auf Orientierbarkeit: Orientierung der Kanten gegen den Uhrzeigersinn Orientierung der Kanten gegen den Uhrzeigersinn Ist die Kantenorientierung zweier angrenzender Flächen unterschiedlich wird diese aus der Menge eliminiert Ist die Kantenorientierung zweier angrenzender Flächen unterschiedlich wird diese aus der Menge eliminiert Ist die Menge am Ende leer ist die Gesamtoberfläche orientierbar Ist die Menge am Ende leer ist die Gesamtoberfläche orientierbar - Oberfläche darf sich nicht selbst schneiden Teilflächen dürfen sich nicht selbst schneiden Teilflächen dürfen sich nicht selbst schneiden Schnitt zweier Teilflächen nur am Rand Schnitt zweier Teilflächen nur am Rand Kanten dürfen sich nicht selbst schneiden Kanten dürfen sich nicht selbst schneiden Zwei Kanten dürfen sich nur an den Enden schneiden Zwei Kanten dürfen sich nur an den Enden schneiden Problem: Unterscheidung von hohlen und nicht zusammenhängenden Körpern nicht möglich

20 computer graphics & visualization Oberflächendarstellung

21 Thomas Faltermeier Polygon Meshes Nun stellt sich die Frage, wie man diese Polygone abspeichern sollte, es gilt den besten Kompromiss zwischen Laufzeit und Speicherplatzverbrauch zu finden. Explizite Repräsentation - Jedes Polygon wird durch seine Eckkoordinaten repräsentiert P = ((x1,y1,z1),...,(xn,yn,zn)) - Jedes Polygon wird durch seine Eckkoordinaten repräsentiert P = ((x1,y1,z1),...,(xn,yn,zn)) - Wichtig: Sinnvolles abspeichern der Punkte, damit Kanten gezeichnet werden können, z.B. im/gegen Uhrzeigersinn - Nachteil: Bei mehreren Polygonen werden Punkte doppelt gespeichert, gemeinsame Punkte und Kante werden nicht explizit als solche repräsentiert, bei Veränderungen müssen alle Polygone überprüft und geg. verändert werden - Daher nur für ein einzelnes Polygon sinnvoll, oder falls keine Operationen mehr ausgeführt werden (auch Faulheit OK)

22 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Polygon Meshes Pointers to a vertex list - Alle Eckpunkte werden in einer Liste gespeichert - Polygonecken sind nur Verweise auf diese Liste - Vorteil: Platzersparnis, jeder Punkt wird nur einmal gespeichert Einfaches Ändern der Koordinaten möglich ohne weitere Überprüfungen - Nachteil: Flächen/Kanten die an einer gemeinsamen Ecke liegen müssen noch aufwändig gesucht werden

23 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Polygon Meshes Pointer to an edge list - Ecken und Kanten werden in einer Liste gespeichert - Polygone werden als Verweise auf die Kantenliste repräsentiert - Jede Kante in der Liste hat zwei Verweise auf die Ecken, die sie definieren, sowie die Information zu welchen ein/zwei Polygonen sie gehört P = (E1,...,En) P = (E1,...,En) E = (V1,V2,P1,P2) E = (V1,V2,P1,P2) V = (x,y,z) V = (x,y,z)

24 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Polygon Meshes Vorteile: Einfache Abspeicherung Nachteile: Algorithmen können nicht sehr effizient integriert werden, da viele Überprüfungen nötig sind Speicherbedarf höher als nötig

25 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Polygon Meshes

26 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

27 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier vef-Graph Die Topologie berücksichtigt die Nachbarschafts- beziehungen von Punkten, Kanten und Flächen V: Menge aller Knoten/Ecken E: Menge aller Kanten F: Menge aller Flächen Müssen alle Relationen gespeichert werden? NEIN vv V x V:Punkte sind benachbart ve V x E:Punkt begrenzt Kante vf V x F:Punkt ist Ecke von Fläche ev E x V:Kante hat Punkt als Ecke ee E x E:Kanten sind benachbart ee E x E:Kanten sind benachbart und begrenzen die selbe Fläche ef E x F:Kante begrenzt Fläche fv F x V:Fläche stößt an Punkt fe F x E:Fläche stößt an Kante ff F x F:Flächen sind benachbart

28 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Winged-Edge Struktur - Speicherung von: ev, ef, ee also Eckpunkte der Kanten Flächen die diese Kanten begrenzen Benachbarte Kanten mit gleicher benachbarter Fläche - Zusätzliche Abspeicherung: Knotenliste mit Verweis auf die Kante, die er begrenzt Flächenliste mit Verweis auf eine Kante, die sie begrenzt - Alle anderen Relationen lassen sich daraus berechnen - Diese Struktur ist dynamisch und somit bei der Implementierung von Algorithmen von Nachteil

29 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Half-Winged-Edge Struktur - Es wird das selbe gespeichert wie bei der Winged-Edge Struktur mit Ausnahme der Relation ee - ee wird durch die neue Relation ee ersetzt: Speicherung der Kanten der entsprechenden Flächen, die e im Uhrzeigersinn folgen Bei diesem Beispiel als e2 und e3 - Diese Struktur ist nun nicht mehr dynamisch und somit deutlich besser für die Implementierung geeignet

30 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

31 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Hardwarestruktur - Hardware verwendet keine Polygone sondern die wesentlich einfacheren Dreiecke, da nur eine begrenzte Anzahl an Rechenregistern zur Verfügung steht - Dreieck ist immer planar - Polygone müssen daher in solche zerlegt werden - Die einfachste Möglichkeit wäre es jedes Dreieck einzeln zu speichern, Nachteile Analog wie bei Meshes - Lösung: Triangel Strips und Triangle Fans

32 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Hardwarestruktur Triangle Strips: - Ausgehend von einem Dreieck - Jedes neue Dreieck teil sich eine Kante mit dem vorhergehenden - Vorteil: Es muss für jedes neue Dreieck nur ein einziger Punkt gespeichert werden

33 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Hardwarestruktur Triangle Fans: - Analog wie bei Strips - Allerdings besitzen alle Dreiecke noch einen gemeinsamen Punkt - Es entsteht ein Fächer aus Dreiecken

34 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Gliederung - Grundlagen - Direkte Darstellungsmethoden - Indirekte Darstellungsmethoden - Topologie - Hardwarestruktur - Zusammenfassung

35 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Zusammenfassung - Es werden echte Körper dargestellt, da diese feste Eigenschaften besitzen - Man stellt diesen entweder direkt oder indirekt dar, wobei jede Methode Vor- und Nachteile hat - Nur mit der Darstellung lassen sich Algorithmen nicht effektiv implementieren, es muss die Topologie berücksichtigt werden - Egal wie der Körper aufgebaut ist, auf Hardwareniveau muss alles auf Dreiecke zurückgeführt werden

36 computer graphics & visualization Ende Danke für die Aufmerksamkeit

37 computer graphics & visualization Thomas Faltermeier Quellen - Foley, Van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice, Addison-Wesley, 2nd edition in C - Griebel, Bungartz, Zenger: Computer Graphik, Vieweg Verlag - n.gif, Macks, ng, chrschn, March 27, holder has irrevocably released all rights _files/image008.jpg, Kevin Harris, 2005


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