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Fuzzy-Logik Eine Einführung in unscharfe Logik Nils Becker, November 2012 1.

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Präsentation zum Thema: "Fuzzy-Logik Eine Einführung in unscharfe Logik Nils Becker, November 2012 1."—  Präsentation transkript:

1 Fuzzy-Logik Eine Einführung in unscharfe Logik Nils Becker, November

2 Inhalt Idee Unscharfe Mengen Entscheidungsfindung Fuzzifizierung Regeln Inferenzoperationen Defuzzifizierung Abschluss 2 von 46

3 Idee 1965: Theorie der unscharfen Mengen, Prof. Lotfi Zadeh, Berkeley Idee: Klassische Mengenlehre bildet menschliche Sprache schlecht ab Temperatur ist relativ hoch 3 von 46

4 Beispiel: Große Menschen Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,81m1,85m1,95m 4 von 46

5 Beispiel: Große Menschen – klassische Mengenlehre Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,81m1,85m1,95m >1,80m große Menschennicht große Menschen 5 von 46

6 Beispiel: Große Menschen – unscharfe Mengenlehre Unscharfe Mengen 1,58m1,75m1,80m1,82m1,85m1,95m 0 0,5 1 0,350,85111 kaum groß eher groß μ 6 von 46

7 Definition Unscharfe Mengen Zugehörigkeitsgrad μ: ( Elemente gehören zu gewissem Grad zur Menge μ teuer(Porsche 911) = 0.99 = 99% μ teuer(VW Polo) = 0.10 = 10% Zugehörigkeitsfunktion: Definiert Zugehörigkeitsgrad 0 0,5 1 μ G 7 von 46

8 Darstellungsformen (1) Unscharfe Mengen Geordnete Paare Grafisch (Kurvenform) Grund- menge 0 0,5 1 μ G A μ(x i ) xixi 8 von 46

9 Darstellungsformen (2) Unscharfe Mengen 0 0,5 1 μ G A μ A (x i ) xixi μ B (x i ) B 9 von 46

10 Darstellungsformen (3) – Venn-Diagramm Unscharfe Mengen μ(x) = 1 μ(x) > 0 & μ(x) < 1 G 10 von 46

11 Darstellungsformen (3) – Venn-Diagramm Unscharfe Mengen μ A (x) = 1 μ A (x) > 0 & μ A (x) < 1 G μ B (x) = 1 X i mit μ A (X i ) = 1 & μ B (X i ) > 0 μ B (x) > 0 & μ B (x) < 1 11 von 46

12 Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Vereinigung Beispiel xµ()µ()µB()µB()µ A B (x) a0,70 b011 c0,30,6 d0,20,7 e00,2 f0,50 12 von 46

13 Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Schnittmenge Beispiel xµ()µ()µB()µB()µ A B (x) a0,700 b010 c0,30,60,3 d0,20,70,2 e0 0 f0, von 46

14 Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Komplement Beispiel xµ()µ()µ A () a10 b01 c0,30,7 d0,20,8 e01 f0,5 14 von 46

15 Unscharfe Mengen - Mengenoperationen Eigenschaften Distributivgesetze sind erfüllt, d.h. es gilt: Theorem von De Morgan ist erfüllt: Beweise u.a.: Einführung in die Fuzzy-Logik, Dirk H. Traeger, 1994, S.18ff 15 von 46

16 Unscharfe Mengen – Logische Operatoren Und-Operator 16 von 46

17 Unscharfe Mengen – Logische Operatoren Und-Operator (Beispiel) xµ()µ()µB()µB()MinimumProdukt> 1 a0,70000 b01000 c0,30,60,30,180 d0,40,70,40,280,1 e00,2000 f0, von 46

18 Unscharfe Mengen – Logische Operatoren Oder-Operator 18 von 46

19 Unscharfe Mengen – Logische Operatoren Oder-Operator (Beispiel) xµ()µ()µB()µB()Maximum Summe – Produkt Summe (max. 1) a0,70 b01111 c0,30,6 0,720,9 d0,40,7 0,821 e00,2 f0,50 19 von 46

20 Unscharfe Mengen – Kompensatorische Operatoren Gamma-Operator 170km/h230km/h 130km/h SUVSportwagenOldtimer Dunkel10,50 Schnell0,410,1 Sparsam0,70,50,3 UND0,4 0,5 0 γ = 0,5 0,52 0,50 UND γ=0 Keine Kompensation ODER γ=1 Volle Kompensation 20 von 46

21 Fuzzy-Logik 21

22 Fuzzy-Logik Übersicht Fuzzifizierung Regeln erstellen Inferenz Defuzzifizierung Input Output 22 von 46

23 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Ein-und Ausgangsvariablen Eingangsvariablen Geschwindigkeit (km/h) Abstand(m) Ausgangsvariable Bremsdruck (bar) Beispiel: Automatisches Bremssystem 23 von 46

24 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Geschwindigkeit Wertebereich: 0 – 240km/h Linguistische Terme/Fuzzy Sets: Sehr niedrig Niedrig Mittel Hoch Sehr hoch 24 von 46

25 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Geschwindigkeit 25 von 46

26 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Abstand Wertebereich: 0 – 300m Linguistische Terme/Fuzzy Sets: klein mittel groß 26 von 46

27 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Abstand 27 von 46

28 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Linguistische Variable: Bremsdruck Wertebereich: 0 – 3bar Linguistische Terme/Fuzzy Sets: Sehr schwach Schwach Mittel Stark Sehr stark 28 von 46

29 Fuzzy-Logik: Fuzzifizierung Fuzzy-Sets: Bremsdruck 29 von 46

30 Fuzzy-Logik Regeln erstellen WENN Geschwindigkeit sehr niedrig ODER Abstand groß DANN bremse sehr schwach WENN Geschwindigkeit hoch UND Abstand mittel DANN bremse stark … 30 von 46

31 Fuzzy-Logik: Regeln erstellen Regelmatrix Abstand/ Geschwindigkeit KleinMittelGroß Sehr niedrig UND bremse schwach …ODER bremse sehr schwach Niedrig UND bremse schwach Mittel UND bremse mittel Hoch UND bremse stark Sehr hoch ODER bremse sehr stark UND bremse schwach 31 von 46

32 Fuzzy-Logik Regel auswählen Beispiel: Geschwindigkeit: 90km/h Abstand: 100m 90km/h100m 32 von 46

33 Fuzzy-Logik: Regeln erstellen Regelmatrix Abstand/ Geschwindigkeit KleinMittelGroß Sehr niedrig UND bremse schwach …ODER bremse sehr schwach Niedrig UND bremse schwach Mittel UND bremse mittel Hoch UND bremse stark Sehr hoch ODER bremse sehr stark UND bremse schwach von 46

34 Fuzzy-Logik Inferenz: Max/Min-Inferenz Regel 5: Regel 8: Regel 13: 34 von 46

35 Fuzzy-Logik: Einschub Inferenzmethoden Max/Min-Inferenz ODER = Minimum; UND = Maximum Max/Prod-Inferenz: ODER = Summe – Produkt; UND = Produkt 35 von 46

36 Fuzzy-Logik Defuzzifizierung: Flächenschwerpunkt Flächenschwerpunkt = (2; 0,24) Bremsdruck: 2 bar 36 von 46

37 Fuzzy-Logik Defuzzifizierung: Flächenschwerpunkt (x i, y i ) sind die Koordinaten welche das Polygon beschreiben Fläche Flächenschwerpunkt 37 von 46

38 Fuzzy-Logik: Defuzzifizierungsalternative Defuzzifizierung: Singleton 38 von 46

39 Fuzzy-Logik: Defuzzifizierungsalternative Defuzzifizierung: Singleton am Beispiel Bremsdruck: 2,2 bar 39 von 46

40 Fuzzy-Logik Defuzzifizierungsmethoden Flächenschwerpunkt Rechenaufwendig häufig gutes Ergebnis Singleton sehr einfach häufig ausreichendes Ergebnis 40 von 46

41 Hilfsmittel, Anwendung, Literatur 41

42 Tools jFuzzyLogic Verwendet FCL Eclipse-Plugin Bibliotheks- funktion Viele andere Tools sind veraltet 42 von 46

43 Anwendung Bildverarbeitung: Bildstabilisierung Steuerung/Überwachung von Industrieanlagen Robotik Expertensysteme 43 von 46

44 Vor- und Nachteile Vorteile Nah an der menschlichen Sprache Nachvollziehbarkeit und Wartbarkeit Formulierung von Regeln ist einfach Hardwareumsetzung Nachteile Nicht lernfähig Expertenwissen muss vorhanden sein Wahl der besten Methode schwierig (z.B. Defuzzifizierung) 44 von 46

45 Literatur und Websites Einführung in die Fuzzy-Logik, Traeger Neuronale Netze & Fuzzy-Logik, Seraphin Fuzzy Logic, Müller, uzzyLogic.html uzzyLogic.html Grundlagen der Fuzzy-Logik, Reinarz, Diese Präsentation: (bald verfügbar) 45 von 46

46 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit 46

47 Bildquellen Foto Zadeh: HighTech Fuzzy Logic: Stickman: Schwarzes Auto: Rotes Auto: Weisses Auto: Precision vs Significance: Bremssystem: Reiskocher: 600/sanyo-35-cup-fuzzy-logic-rice-cooker.jpg 600/sanyo-35-cup-fuzzy-logic-rice-cooker.jpg Roboter: logic/ von 46


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