Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Matlab Praktikum Dipl.-Math. Zülfü Taskesen. 27.02.2014Dipl.-Math Zülfü Taskesen2 Praktikumsübersicht Teil 1 Erste Schritte in Matlab Einführung und Motivation.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Matlab Praktikum Dipl.-Math. Zülfü Taskesen. 27.02.2014Dipl.-Math Zülfü Taskesen2 Praktikumsübersicht Teil 1 Erste Schritte in Matlab Einführung und Motivation."—  Präsentation transkript:

1 Matlab Praktikum Dipl.-Math. Zülfü Taskesen

2 Dipl.-Math Zülfü Taskesen2 Praktikumsübersicht Teil 1 Erste Schritte in Matlab Einführung und Motivation Einfaches Rechnen Rechnen mit Vektoren und Matrizen Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Weitere Datentypen Programmieren Teil 2Vertiefter Umgang mit Matlab Teil 3Funktionen in Matlab Funktionen m-Files Debuggen

3 Dipl.-Math Zülfü Taskesen3 Teil 4Graphische Ausgaben mit Matlab 2D Plots Gestalten von Graphikausgaben Mehrdimensionale Plots Animationen Teil 5Erweiterungen von Matlab Toolboxen Graphische Oberflächen Profiler Selbstständiges Bearbeiten einer mathematischen Fragestellung mit Hilfe von Matlab Teil 6Projekt Praktikumsübersicht

4 Dipl.-Math Zülfü Taskesen4 Einführung und Motivation Was ist Matlab? wurde in den 1970er Jahren zur Unterstützung von Kursen der Linearen Algebra und numerischen Analysis entwickelt. ist ein Softwarepaket für numerische Berechnungen und zur Visualisierung; Matlab MATrix LABoratory

5 Dipl.-Math Zülfü Taskesen5 Einführung und Motivation Was kann Matlab? Matlab bietet eine einfache Syntax basierend auf dem Matrix-Datentyp; ein breites Spektrum mathematischer Funktionen und Algorithmen aus verschiedenen Anwendungsbereichen; eine plattformübergreifende Programmiersprache; einfach zu bedienende Visualisierungsmöglichkeiten.

6 Dipl.-Math Zülfü Taskesen6 Einführung und Motivation Matlab starten Eingabefenster (Command Window): Hier werden die Matlab Befehle eingegeben; Nach erfolgreichem Start erscheint ein dreigeteiltes Fenster bestehend aus Workspace Fenster: Zeigt die definierten Variablen an; Zeigt die zuletzt eingegebenen Befehle an; History Fenster:

7 Dipl.-Math Zülfü Taskesen7 Einfaches Rechnen in Matlab Beispiel: Berechne zu einem Kreisradius r die Fläche und den Umfang des Kreises. >> r = 3 r = 3 >> A_Kreis = r ^2* pi A_Kreis = >> U_Kreis = 2* r*pi U_Kreis =

8 Dipl.-Math Zülfü Taskesen8 Einfaches Rechnen in Matlab Elementares Rechnen in Matlab: Variablen werden durch Zuweisungen eines Wertes mit = definiert. Namen müssen mit einem Buchstaben anfangen und dürfen Buchstaben, Zahlen und den Unterstrich enthalten. Dabei wird Groß- und Kleinschreibung berücksichtigt. Die Grundrechenarten sind durch die Zeichen +,,*, /,^, ( potenzieren) definiert. Bei den Operatoren gilt die übliche Auswertungsreihenfolge: Potenzieren vor Punktrechnung vor Strichrechnung. Auswertungsreihenfolgen können durch Klammerung geändert werden.

9 Dipl.-Math Zülfü Taskesen9 Elementare Funktionen in Matlab Es gibt eine Vielzahl elementarer Funktionen in Matlab: exp, pow2 Exponentialfunktion zur Basis e bzw. 2 log, log10, log2Logarithmus Funktionen sqrt, realsqrt Wurzelfunktionen sin, cos, tan Trigonometrische Funktionen asin, acos, atanInverse der trigonometrischen Funktionen sinh, cosh, tanh Hyperbelfunktionen asinh, acosh, atanh Area Hyperbolicus Funktionen round, floor, ceil runden, abrunden, aufrunden mod, rem, sign Modul, Divisionsrest, Vorzeichen

10 Dipl.-Math Zülfü Taskesen10 Konstanten in Matlab In Matlab sind einige spezielle Zahlen definiert: realmin, realmax kleinste bzw. größte darstellbare Gleitpunktzahl eps relative Genauigkeit von Gleitpunktzahlen inf, -inf ± unendlich NaN Not a number, nicht definierter Ausdruck, z.B. 0/0 pi Kreiszahl i, j imaginäre Einheit

11 Dipl.-Math Zülfü Taskesen11 Variablen in Matlab In Matlab werden Variablen durch Zuweisungen ohne vorherige Deklaration angelegt. In einem Workspace definierte Variablen können mit den Funktionen who und whos angezeigt werden. Durch Variablendefinition können vorhandene Matlab Funktionen und Variablen überschrieben werden. Mit clear bzw. clear kann eine Variable bzw. alle Variablen im Workspace gelöscht werden.

12 Dipl.-Math Zülfü Taskesen12 Komplexe Zahlen Komplexe und reellwertige Zahlen können in Matlab gleichzeitig ohne besondere Deklaration verwendet werden. Real- und Imaginärteil einer Zahl können mit den Funktionen real bzw. imag bestimmt werden. Der Betrag einer komplexen Zahl kann mit abs bestimmt werden. Vorsicht mit den Variablen i und j:

13 Dipl.-Math Zülfü Taskesen13 Ausgabeformatierung Die Ausgabeformatierung kann mit format angepasst werden. format loose: Darstellung mit großen Abständen format compact: kompakte Darstellung format short: Festpunktdarstellung mit 5 Stellen format long: Festpunktdarstellung mit 15 Stellen format e: Gleitpunktdarstellung mit 5 Stellen format long e: Gleitpunktdarstellung mit 15 Stellen format rat: Rationale Näherung

14 Dipl.-Math Zülfü Taskesen14 Einfache Skripte Matlab Befehle können in Textdateien mit Endung.m gespeichert und im Workspace durch Eingabe des Dateinamens (ohne Endung) ausgeführt werden. Dazu kann der Matlab Editor edit oder jeder andere Texteditor benutzt werden. Kegel.m % Berechnung des Volumens % eines Kegels r=3 h=5 V =1/3* r ^2* h >> Kegel r = 3 h = 5 V = 15 >>

15 Dipl.-Math Zülfü Taskesen15 Zeilen, die mit einem % beginnen, werden als Kommentarzeilen behandelt. Lange Eingaben können durch... auf mehrere Zeilen verteilt werden. Beim Aufruf im Workspace werden alle Skripte im aktuellen Verzeichnis und im Suchpfad berücksichtigt. Die Funktion what listet alle m-Files im aktuellen Verzeichnis auf.

16 Dipl.-Math Zülfü Taskesen16 Rechnen mit Matrizen und Vektoren Matrizen und Vektoren können in Matlab durch Angabe der Elemente in eckigen Klammern definiert werden. >> alpha =pi /4; >> A=[ cos ( alpha ), -sin ( alpha ); sin ( alpha ), cos ( alpha )] A = Vektoren werden als Matrizen definiert, wobei die Zeilen- oder Spaltendimension 1 ist. In Matlab sind Operatoren zum Rechnen mit Matrizen, Vektoren und Skalaren definiert.

17 Dipl.-Math Zülfü Taskesen17 Operatoren für Matrizen Operationen zwischen zwei Matrizen / Vektoren: +, -, * zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren. Operatoren zum Lösen linearer Gleichungssysteme: /, \. Komponentenweise Multiplikation und Division: skalare Multiplikation mit den Operatoren.* und./: Komponentenweises Potenzieren mit.^:

18 Dipl.-Math Zülfü Taskesen18 Spezielle Matrizen Einsmatrix- bzw. –vektor:ones(n), ones(n,m) Nullmatrix- bzw. -vektor:zeros(n), zeros(n,m) Einheitsmatrix bzw. -vektor:eye(n), eye(n,m) Zufallsmatrix bzw. -vektor:rand(n,m), randn(n,m) Diagonalelemente einer Matrix:diag(x), diag(A) >> rand (3) ans =

19 Dipl.-Math Zülfü Taskesen19 Matrixindizierung über Zeilen- und Spaltenindizesüber Indizes der Elemente >> A =[1 2 3; 4 5 6] >> A(2, 2) ans = 5 >> A (2) ans = 4

20 Dipl.-Math Zülfü Taskesen20 Matrix-Abmessungen Die Abmessungen einer Matrix kann mit der Funktion size A bzw. [z,s]=size(A) ermittelt werden, mit length(A) kann man die Länge eines Vektors ermitteln. Die Funktion numel(A) gibt die Anzahl der Elemente von A zurück,

21 Dipl.-Math Zülfü Taskesen21 Aufgaben -Elementares Rechnen >> 3+4/5*6 >> 48/3-3^2 >> exp(700) >> exp(710) >> round(-2.6), fix(-2.6) >>sqrt(1^2+1^2) >> z = (3+2i)/(1-i) >> real(z), imag(z) >> z = 4i/(1+i) >> conj(z) >> angle(z)*180/pi >> abs(z) Ermitteln Sie das Ergebnis von

22 Dipl.-Math Zülfü Taskesen22 Aufgaben - Rechnen mit Matrizen Erzeugen Sie einen Zeilenvektor mit der ersten Koordinate 29 und der letzten 1, wobei sich die Koordinaten absteigend um 2 unterscheiden sollen. Erzeugen Sie einen Vektor y, der die Funktionswerte des natürlichen Logarithmus an den Stellen 1; 3; 5; 7 enthält. Was ist y(1)? >> zeros(3,2) >> eye(3) >> ones(2,3) >> A = [1 2; 3 4; 5 6] >> B = [7 8; 9 10; 11 12] >> A.*B, A.^2+ B.^2

23 Dipl.-Math Zülfü Taskesen23 Vertiefter Umgang mit Matlab Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Weitere Datentypen Programmieren

24 Dipl.-Math Zülfü Taskesen24 Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Polynome in Matlab Beispiel: P(x) = 2x 3 + x x 5

25 Dipl.-Math Zülfü Taskesen25 Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Darstellung von Polynomen Polynome werden in Matlab durch einen Zeilenvektor repräsentiert, wobei die Koordinaten die Koeffizienten des Polynoms darstellen. Die Reihenfolge ist absteigend festgelegt p(x) = x^4 +8*x^3 + 2*x^2 + x -12 >> p=[ ] Beachten Sie, dass Nullkoeffizienten mitgeführt werden müssen

26 Dipl.-Math Zülfü Taskesen26 Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Auswerten von Polynomen Polynome können mit der Funktion polyval ausgewertet werden p(x) = x^4 +8*x^3 + 2*x^2 + x -12 >> p=[ ] >> xo=2.5 >>px = polyval(p,xo) >> xo=-1:0.5:1 >>px = polyval(p,xo)

27 Dipl.-Math Zülfü Taskesen27 Anwendungen zur Matrix und Vektorrechnung Zusammenfassung Funktion Beschreibung conv Multipliziert Polynome DeconvDividiert Polynome poly Polynom aus Nullstellen polyder Berechnet Ableitung polyint Berechnet Integral polyval Berechnet Polynomwerte roots Berechnet Nullstellen

28 Dipl.-Math Zülfü Taskesen28 Zeichenketten werden in Matlab in einfachen Hochkommata angegeben, gespeichert werden sie als Vektor von Buchstaben (char Array). Weitere Datentypen Zeichenketten >> a= 'Hallo Bremen' Auf die Buchstaben einer Zeichenkette kann wie auf Elemente von Matrizen zugegriffen werden. >> a (1:5)

29 Dipl.-Math Zülfü Taskesen29 Eine Verallgemeinerung von mehrdimensionalen Feldern sind Cell Arrays, in denen beliebige Datenstrukturen gespeichert werden können. Weitere Datentypen Cell Arrays >> C={ rand(2,10),eye(10)}

30 Dipl.-Math Zülfü Taskesen30 Programmieren Steuerstrukturen for-Schleifen while-Schleifen Verzweigungen mit if Verzweigungen mit switch

31 Dipl.-Math Zülfü Taskesen31 Programmieren FOR-Schleifen for variable = ausdruck befehle end for n = 1:10 f = n^2 end

32 Dipl.-Math Zülfü Taskesen32 Programmieren while ausdruck befehle end WHILE-Schleifen w=0 while w > 1 w = w + 1 end

33 Dipl.-Math Zülfü Taskesen33 Programmieren If-Anweisung if elseif else end if ( x >1) disp ( x ist kleiner als 1); elseif ( abstand <1) disp ( x ist größer als 1); else disp ( x ist keine reelle Zahl); end

34 Dipl.-Math Zülfü Taskesen34 Programmieren switch Anweisung switch case Wert case {Wert1, Wert2,...} otherwise end n= mod ( floor ( rand (1)*10), 9)+1 switch n case {1,4,9} disp ('ist Quadratzahl '); case {2,3,5,7} disp ('ist Primzahl '); otherwise disp ('ist Kubikzahl '); end

35 Dipl.-Math Zülfü Taskesen35 Programmieren Berechne eine Approximation an die Exponentialfunktion e^x durch

36 Dipl.-Math Zülfü Taskesen36 ergebnis = 1; for i = 1 : n ergebnis = ergebnis *i; end Fakultät erg = 0; for i = 0 : n erg = erg + x ^ i /ergebnis ; end Exponentialfunktion


Herunterladen ppt "Matlab Praktikum Dipl.-Math. Zülfü Taskesen. 27.02.2014Dipl.-Math Zülfü Taskesen2 Praktikumsübersicht Teil 1 Erste Schritte in Matlab Einführung und Motivation."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen