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Universität Bremen Digitale Übertragung 1 Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung.

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Präsentation zum Thema: "Universität Bremen Digitale Übertragung 1 Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung."—  Präsentation transkript:

1 Universität Bremen Digitale Übertragung 1 Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________

2 Universität Bremen Digitale Übertragung 2 1.Structure of Data Transmission Systems objective: transmitting discrete values d(i) across an analog channel weighting time-shifted analog impulses g Tx (t-iT) with d(i)

3 Universität Bremen Digitale Übertragung 3 g(t): impulse response of a transmission system (infinite length) equally spaced zeros, interval 2.1st Nyquist Criterion: Time domain t 0 1 g(t) shaping function no ISI !

4 Universität Bremen Digitale Übertragung 4 limitation of lengthby multiplying with a shaping function and sampling (rate), 1st Nyquist Criterion in time domain 1st Nyquist Criterion: Time domain

5 Universität Bremen Digitale Übertragung 5 1st Nyquist Criterion: Frequency domain (limited bandwidth)

6 Universität Bremen Digitale Übertragung 6 symmetry to : Nyquist rolloff 1st Nyquist Criterion: Frequency domain 1 0,5 a a b b with linear phase:

7 Universität Bremen Digitale Übertragung 7 Cosine rolloff filter : rolloff factor if

8 Universität Bremen Digitale Übertragung 8 Cosine rolloff filter: Examples (w=4)

9 Universität Bremen Digitale Übertragung 9 Demonstration: Eye pattern (r=0,5)

10 Universität Bremen Digitale Übertragung 10 Cosine rolloff filter: Eye pattern 2nd Nyquist 1st Nyquist 2nd Nyquist: 1st Nyquist: 2nd Nyquist: 1st Nyquist: 2nd Nyquist: 1st Nyquist: 2nd Nyquist: 1st Nyquist:

11 Universität Bremen Digitale Übertragung 11 Cosine rolloff filter: Bandwidth efficiency 2nd Nyquist (r=1) r=0

12 Universität Bremen Digitale Übertragung 12 d(i) g Tx (t) Noise n a (t) ? task: design a g Rx (t) that maximizes the -Ratio 3.Matched Filter g Rx (t)

13 Universität Bremen Digitale Übertragung 13 Matched Filter i.e. with and meets 1.Nyquist criterion

14 Universität Bremen Digitale Übertragung 14 Matched filter noise power on channel is noise power at output of receive filter g Rx (t) : channel noise n a (t) is white with spectral power density

15 Universität Bremen Digitale Übertragung 15 Matched filter noise power at output of receive filter g Rx (t) : channel noise n a (t) is white with spectral power density power of interference : Parsevals theorem

16 Universität Bremen Digitale Übertragung 16 determine signal-to-noise-ratio ! by defining the mean energy of a single transmitted symbol: Matched Filter

17 Universität Bremen Digitale Übertragung 17 since - Ratio can be estimated by Schwartz´s inequality this implies Matched Filter

18 Universität Bremen Digitale Übertragung 18 When does equality apply (maximum )? Matched Filter

19 Universität Bremen Digitale Übertragung 19 example: transmit filter receive filter Matched Filter Matched Filter: optimal receive filter for maximized (matched)

20 Universität Bremen Digitale Übertragung 20 Matched Filter Nyquist slope Raised cosine designRoot raised cosine design

21 Universität Bremen Digitale Übertragung 21 total system impulse response: with reminder: Matched Filter implemented as matched filter! The impulse response of the total system is the shifted Energy-ACF of the transmit filter.

22 Universität Bremen Digitale Übertragung 22 Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________

23 Universität Bremen Digitale Übertragung Bit Error Probability We assume: Binary transmission with transmission system fulfills 1. Nyquist criterion noise, independent of data source Probability density function (pdf) of d(i) g Tx (t) Noise n a (t) g Rx (t)

24 Universität Bremen Digitale Übertragung 24 Conditional pdfs The transmission system induces two conditional pdfs depending on if

25 Universität Bremen Digitale Übertragung 25 Probability of wrong decisions Placing a threshold Probability of wrong decision When we define and as equal a-priori probabilities of and we will get the bit error probability

26 Universität Bremen Digitale Übertragung 26 Conditions for illustrative solution substituting for equivalently with With and

27 Universität Bremen Digitale Übertragung 27 Special Case: Gaussian distributed noise many independent interferers central limit theorem Gaussian distribution Motivation: Definition of Error Function and Error Function Complement no closed solution 0 2 de N N b P

28 Universität Bremen Digitale Übertragung 28 Error function and its complement x erf(x),erfc(x) erf(x) erfc(x)

29 Universität Bremen Digitale Übertragung 29 Bit error rate with error function complement Expressions with and antipodal: unipolar

30 Universität Bremen Digitale Übertragung 30 Bit error rate for unipolar and antipodal transmission BER theoretical simulation unipolar antipodal

31 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-31 Signal-Störverhältnis bei PCM-Übertragung Annahme: Bei Fehlentscheidungen eines PCM-Wortes ist nur ein Bit verfälscht Dann sieht die Amplitudenfehlerverteilung nach der Dekodierung folgendermaßen aus:

32 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-32 Berechnung des S/N bei PCM Die Leistung des PCM-Fehlers berechnet sich zu: Mit folgt

33 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-33 Berechnung des S/N bei PCM Zusätzlich tritt noch der Quantisierungsfehler auf und sind unabhängig voneinander Sinusförmiges Signal

34 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-34 Darstellung des Schwellwert-Effektes PCM-Schwelle: Beipiel:

35 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-35 Grundlagen der Nachrichtentechnik I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________

36 Universität Bremen Digitale Übertragung Digital Modulation Methods up to now: real data complex data : complex envelope bandpass transmission allows the application of complex baseband signal

37 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-37 Transmitter Configuration RF-signal (carrier frequency 0 ): is real ! block diagram of Quadrature-Amplitude-Modulation (QAM) transmitter: signal mapping (ROM) S/P conv. impulse generator impulse generator + - source bits:

38 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-38 Examples for Signal Space Constellations 4 ASK (M=4) 8 PSK (M=8) QPSK, =0 (M=4) QPSK, = /4 (M=4) 16 PSK/ASK (M=16) 16 QAM (M=16) M : number of signal points every signal point represents ld(M) bits

39 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-39 signal in lowpass domain: mean symbol energy: signal in bandpass domain: mean symbol energy:

40 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-40 Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping QPSK diagram under limited bandwidth conditions if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram)

41 Universität Bremen Digitale Übertragung 2-41 Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping QPSK diagram under limited bandwidth conditions if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram)


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