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ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald.

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1 ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

2 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie Grundlagen Ausgewählte Verfahren Bernoulli-Prinzip

3 3.4.1 Grundlagen Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

4 Alternativen Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung:Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: –Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses:Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: –Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses:Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: –Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

5 Beispiel: Urlaubsplanung

6 Formales Vorgehen

7 Nutzentheorie Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion): Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von NutzenfunktionenNutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

8 Varianten: Unsicherheit, Ziele Sicherheit und ein ZielSicherheit und ein Ziel Sicherheit und mehrere ZieleSicherheit und mehrere Ziele Unsicherheit und mehrere ZieleUnsicherheit und mehrere Ziele

9 Präferenzarten HöhenpräferenzHöhenpräferenz –Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe ArtenpräferenzArtenpräferenz –Gewichtung von Zielen RisikopräferenzRisikopräferenz –Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders ZeitpräferenzZeitpräferenz –Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

10 Beispiel: Partnerwahl ArtenpräferenzArtenpräferenz –Ziele Ziel 1: ReichtumZiel 1: Reichtum Ziel 2: SchönheitZiel 2: Schönheit Ziel 3: NettigkeitZiel 3: Nettigkeit –Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? λ 1 =0,2λ 1 =0,2 λ 2 =0,3λ 2 =0,3 λ 3 =0,5λ 3 =0,5

11 Beispiel: Partnerwahl HöhenpräferenzHöhenpräferenz –Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

12 Beispiel: Partnerwahl ZeitpräferenzZeitpräferenz –Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit: Beschreibu ng Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte

13 Beispiel: Partnerwahl ZeitpräferenzZeitpräferenz –Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf Beschreibu ng Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3

14 Beispiel: Partnerwahl RisikopräferenzRisikopräferenz –für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschrei- bung Früher Tod Inflation Branchen- niedergang Person 1 gutes Sparbuch Person 2 reiche Eltern Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma

15 Beispiel: Partnerwahl RisikopräferenzRisikopräferenz –für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschrei- bung Früher Tod Inflation Branchen- niedergang Person 1 gutes Sparbuch Person 2 reiche Eltern Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4

16 Terminologie Grundsatz: nicht einheitlichGrundsatz: nicht einheitlich Eisenführ und WeberEisenführ und Weber –Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit –Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit Klein und Scholl:Klein und Scholl: –Nutzenfunktion = Wertfunktion

17 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion Vollständige PräferenzordnungVollständige Präferenzordnung –Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. –e i » e j : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j –e i ~ e j : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

18 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.) Transitive PräferenzordnungTransitive Präferenzordnung –Falls ein Entscheider ein Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e j präferiert und Ergebnis e j gegenüber Ergebnis e k, so muss er auch Ergebnis e i gegenüber Ergebnis e k präferieren –Falls e i » e j und e j » e k e i » e k –Gegenteil: Inkonsistenz

19 Ordinale Nutzenfunktion Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen NutzenfunktionVollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion –e i » e j : u(e i ) > u(e j ) –e i ~ e j : u(e i ) = u(e j )

20 Umgang mit Zielkonflikten DominanzmodelleDominanzmodelle –Absolute Dominanz von Alternativen –Outranking-Modelle KompromissmodelleKompromissmodelle –Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) –Bespiele: Lexikographische OrdnungLexikographische Ordnung ZielgewichtungZielgewichtung Goal ProgrammingGoal Programming Multiattributive MethodenMultiattributive Methoden –Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) –Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

21 Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory Ermittlung der EinzelnutzenfunktionenErmittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz Höhenpräferenz Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei ZielkonfliktErmittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt Artenpräferenz Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei UnsicherheitErmittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit Risikopräferenz Risikopräferenz Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen EntscheidungenErmittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz Zeitpräferenz

22 Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) VerfahrenVerfahren –Direct Rating –Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) –Halbierungsmethode –Methode gleicher Wertdifferenzen –Analytic Hierarchy Process (AHP)

23 Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven GesamtnutzenfunktionInhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion VerfahrenVerfahren Direct RatingDirect Rating AHPAHP Trade-Off-VerfahrenTrade-Off-Verfahren Swing-VerfahrenSwing-Verfahren

24 Probleme der Nutzenermittlung Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität)Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so)Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) Laborsituationen (Würden Sie das kaufen?)Laborsituationen (Würden Sie das kaufen?)

25 3.4.2 Ausgewählte Verfahren Outranking-Methoden Outranking-Methoden Direct Rating Direct Rating Halbierungsmethode Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen Methode gleicher Wertdifferenzen AHP AHP

26 Outranking-Methoden Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär) Einordnung: Es wird keine echte Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertetEinordnung: Es wird keine echte Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet Beispiele: ELECTRE; PROMETHEEBeispiele: ELECTRE; PROMETHEE

27 Direct Rating Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignetInhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfachSehr (zu?) einfach Vorgehen:Vorgehen: –Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten –Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu –[0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

28 Direct Rating: Schokoladenkonsum keine Schoko: 0 Punktekeine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkteeine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte (Mir ist schlecht!)7 Rippen: 70 Punkte (Mir ist schlecht!)

29 Direct Rating: Schokoladenkonsum

30 Halbierungsmethode Syn.: MedianmethodeSyn.: Medianmethode Einordnung: Methode zur Bestimmung der EinzelnutzenfunktionEinordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen:Vorgehen: –Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 –Beste Ausprägung = 1 –Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

31 Halbierungsmethode (Forts.) Vorgehen (Forts.)Vorgehen (Forts.) –für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians –Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

32 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten? Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten?

33 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum? 2,5 Rippen 2,5 Rippen

34 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück 1 Rippe u. 1 Stück Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte? 4,5 Rippen

35 Methode gleicher Wertdifferenzen Einordnung: Methode zur Bestimmung der EinzelnutzenfunktionEinordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen:Vorgehen: –Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 –Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. –Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x 3, so dass U(x 3 ) = 2; –Suche weitere x i, so dass jeweils gilt: U(x i ) = i –Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

36 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

37 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln? 4,5 Rippen 4,5 Rippen

38 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen? 8 Rippen 8 Rippen

39 AHP BesonderheitenBesonderheiten –Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen –Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt –Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und stören das Verfahren nicht

40 Paarweiser Vergleich Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B.Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. –Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? gleichwichtig: 1 Punktgleichwichtig: 1 Punkt etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkteetwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punktewichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkteviel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkteextrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

41 Vergleichsmatrizen A1A2A3 A113½ A21/311/9 A3291Z1Z2Z3Z1153 Z21/512 Z31/31/21 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. a=1/a ji ; Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. a ij =1/a ji ; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden

42 Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte A1A2A3 A113½ A21/311/9 A3291Z1Z2Z3Z1153 Z21/512 Z31/31/21 Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung:Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67 λ 1 =0,64; λ 2 =0,23; λ 3 =0,13;

43 Klassisches Beispiel Saaty (1977): Abstände zwischen StädtenSaaty (1977): Abstände zwischen Städten Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B.Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. –Die Strecke New York – Washington ist gleich weit wie die Strecke New York – Bostongleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Bostonetwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Bostondeutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Bostonviel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Bostonsehr viel weiter als die Strecke New York – Boston –Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen EntfernungenAuswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

44 Bewertung AHP Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der MatrizenZeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen Sehr aufwendige BefragungenSehr aufwendige Befragungen Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche PraxisGrundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

45 Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der MarketingliteraturHinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur AHP: vollständiger paarweiser VergleichAHP: vollständiger paarweiser Vergleich Conjoint: Ranking von ganzen EigenschaftsbündelnConjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

46 Beispiel: zwei Farben, zwei Größen AHP:AHP: –Farbe: rot ist gleich schön wie blaurot ist gleich schön wie blau rot ist etwas schöner als blaurot ist etwas schöner als blau rot ist deutlich schöner als blaurot ist deutlich schöner als blau rot ist viel schöner als blaurot ist viel schöner als blau rot ist sehr viel schöner als blaurot ist sehr viel schöner als blau –Größe: groß ist gleich gut wie kleingroß ist gleich gut wie klein groß ist etwas besser als kleingroß ist etwas besser als klein groß ist deutlich besser als kleingroß ist deutlich besser als klein groß ist viel besser als kleingroß ist viel besser als klein groß ist sehr viel besser als kleingroß ist sehr viel besser als klein Conjoint:Conjoint: –Bringe in eine Reihenfolge: Kleines, rotes AutoKleines, rotes Auto Kleines, blaues AutoKleines, blaues Auto Großes, rotes AutoGroßes, rotes Auto Großes, blaues AutoGroßes, blaues Auto

47 Bewertung Nutzentheorie Anwendung:Anwendung: –Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) –Marktforschung –Gesundheitsökonomik Praxis des kommerziellen Betriebes: kaumPraxis des kommerziellen Betriebes: kaum

48 Multi-Attributive-Decision-Support Entwicklung: jüngere EntscheidungstheorieEntwicklung: jüngere Entscheidungstheorie –Präferenzen sind nicht bekannt –Präferenzen sind nicht stabil –Anwender entscheidet Vorgehen:Vorgehen: –Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) –Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative –Beispiel: Radiotherapieplanung

49 Radiotherapieplanung ZieleZiele –Maximale Bestrahlung des Krebses –Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes –Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglichZielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich Alternativen:Alternativen: –Verschiedene Einstrahlwinkel –Verschiedene Bestrahlungsdauern –Verschiedene Bestrahlungsstärken

50 Radiotherapieplanung

51 Radiotherapieplanung: was muss geplant werden? medizinische Parametermedizinische Parameter –Kurativdosis, Toleranzdosen –Dosisfraktionierung physikalische Parameterphysikalische Parameter –Einstrahlgeometrie –Intensitätsprofile

52 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Radiologe überlegte sich ein BestrahlungsregimeRadiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime –Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal:formal: –Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von homogener Dosisverteilung im Zielvolumen

53 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Radiologe überlegte sich ein BestrahlungsregimeRadiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime –Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal:formal: –Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von idealer kurativer Dosis

54 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Radiologe überlegte sich ein BestrahlungsregimeRadiologe überlegte sich ein Bestrahlungsregime –Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal:formal: –Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Risiken, Abweichung von idealen Toleranzen

55 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen Problem: Unnatürliche Gewichte w i müssen durch eine zeitaufwändige Suche- und Verwerfe-Strategie gefunden werden – –erlauben keine dynamische Planung – –erlauben nicht die Diskussion von Trade-offs zwischen den einzelnen Zielfunktionen F i

56 Definition: F = (F U, F L, F 1, F 2,..., F K ) heißt Pareto-optimal oder effizient, falls es keine Verbesserung eines F - Eintrags gibt ohne mindestens einen anderen zu verschlechtern Radiotherapieplanung: neuer Ansatz

57 Radiotherapieplanung: Vorgehen Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Optimierung

58 Radiotherapieplanung: Vorgehen Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank

59 Radiotherapieplanung: Vorgehen Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt

60 Radiotherapieplanung: Vorgehen Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

61 Werkzeug Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen

62 Werkzeug Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungs- bestrahlung auf 50 % reduziert.

63 Werkzeug

64 Werkzeug Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

65 Werkzeug

66 Werkzeug

67 Werkzeug Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!

68 Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden

69 Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden

70 Simulation Datei: Radio-Therapy-PlanningDatei: Radio-Therapy-Planning Folie 33 ffFolie 33 ff

71 3.4.3 Erwartungsnutzentheorie Bernoulli-Prinzip Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten NutzenPrinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg SpielBeispiel: St. Petersburg Spiel –Daniel Bernoulli (1738) –Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. –Falls beim ersten Wurf Zahl oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter –Falls beim zweiten Wurf Zahl oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter. –… –falls beim j-ten Wurf Zahl oben liegt, erhält er 2 j Euro, sonst geht das Spiel weiter. –FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

72 St. Peterburg Spiel "Runden"Auszahlung Wahrschein- lichkeitp*eKumuliert 120, , , , , , , , , , j2j2j 0,5 j 1j

73 St. Petersburg Paradoxon Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten. Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzenTatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn ErwartungsnutzenFolge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen

74 Erwartungsnutzen Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran. Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnetDies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

75 Erwartungsnutzen (Forts.) Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

76 Axiome und Relevanz AxiomeAxiome –vollständige Ordnung –Stetigkeitsaxiom –Unabhängigkeitsaxiom

77 Relevanz Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen TheorieDas Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie Seine praktische Relevanz ist geringSeine praktische Relevanz ist gering

78 Bounded Rationality Beobachtetes Verhalten weicht signifikant und systematisch von den Voraussagen der Erwartungsnutzentheorie ab In vielen Fällen behalten Personen ihr Verhalten auch dann noch bei, wenn man sie auf die Annahmenverletzung hinweist Beschränkte Rationalität berücksichtigt kognitive und emotionale Beschränkungen des Entscheidungsträgers (Herbert Simon) Bedeutung: Behavioral Finance

79 Entscheidungsanomalien 1. 1.Individuen sind nicht in der Lage, kleine Wahrscheinlichkeiten realistisch einzuschätzen 2. 2.Individuen gewichten sichere Gewinne weit höher als hohe Wahrscheinlichkeiten 3. 3.Individuen können Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheit schlecht einschätzen 4. 4.Die Darstellung des Problems ist für die Handlungen relevant etc.

80 Dynamische Inkonsistenzen Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz CtCtCtCt C t+1 U2U2U2U2 U1U1U1U1

81 Dynamische Inkonsistenzen C(t+1) Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz

82 Dynamische Inkonsistenzen Empirie: Menschen verhalten sich häufig zeitinkonsistent Präferenzwechsel in Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der EreignisseEmpirie: Menschen verhalten sich häufig zeitinkonsistent Präferenzwechsel in Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der Ereignisse Beispiel: impulsives Verhalten versus langfristige Pläne (Adam und Eva)Beispiel: impulsives Verhalten versus langfristige Pläne (Adam und Eva) Formal: Annahme einer hyperbolischen Diskontierungsfunktion zeitabhängige DiskontierungFormal: Annahme einer hyperbolischen Diskontierungsfunktion zeitabhängige Diskontierung


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