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Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 1 Grundlagen Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die.

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 1 Grundlagen Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 1 Grundlagen Es wird eine Wertebelegung für die Optimierungsparameter so gesucht, dass die Zielfunktion ein Minimum oder Maximum annimmt. Randbedingungen beschreiben den erlaubten Bereich für die Optimierungsparameter. Man unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgehensweisen: Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

2 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 2 Lineare Optimierung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorraussetzung:Zielfunktion und Nebenbedingungen müssenlinear sein. Ergebnis:Man erhält das Optimum analytisch. Einsatzfeld:Die Einsatzmöglichkeiten sind sehr beschränkt.

3 Lineare Optimierung Gesucht ist das Produktionsprogramm für die Erzeugnisse E 1 und E 2, die aus den Materialarten M 1 und M 2 hergestellt werden können. Gegeben sind die Materialaufwandfaktoren und die Materialkontingente. Die Abgabepreise einer Einheit von E 1 bzw. von E 2 betragen 10,- bzw. 20,- Euro. Gesucht ist ein Produktionsprogramm, welches maximale Geldeinnahmen sichert und bei dem mindestens 50 bzw. 100 Einheiten von E 1 bzw. E 2 erzeugt werden. Beispiel 3

4 Zielfunktion 10 * x * x 2 = max Nebenbedingungen Einheit M 1 pro Erzeugungseinheit Einheit M 2 pro Erzeugungseinheit E1E2E1E2 0,15 0,2 0,1 60 Materialmenge M 1 40 Materialmenge M 2 4

5 . Das lineare Gleichungssystem ZF:Z = 10 x x2 = max. NB:0,15 x1 + 0,2 x2 60, 0,2 x1 + 0,1 x2 40, x1 50, x

6 Die Nebenbedingungen g 1 : 0,15 x 1 + 0,2 x 2 = 60 6

7 Die Zielfunktion für verschiedene Werte von C 7

8 Das Optimum x 1 = 50, x 2 = 262,5, Z =

9 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 9 Heuristische Suchverfahren Heuristische Suchverfahren ermitteln die optimale Werte- belegung für die Optimierungsparameter durch Trial and Error. Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen x1x1 x2x2 f(x 1, x 2 )

10 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 10 Heuristische Suchverfahren Grundlagen: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Optimierungs- parameter Modell- zustands- variablen Zielfunktions- wert Optimierungs- algorithmus

11 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 11 Heuristische Suchverfahren Übersicht: Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Gradientenaufstiegs- verfahren Deterministische Suchverfahren Genetischer Algorithmus

12 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 12 Gradientenaufstiegsverfahren Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorgehen: Die Suchrichtung liegt in Richtung des steilsten Aufstiegs Algorithmus: Startpunkt bestimmen Für alle Nachbarpunkte Zielfunktionswert bestimmen Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert als neuen Startpunkt wählen Bewertung: Die Wahrscheinlichkeit, auf einem lokalen Optimum anzukommen, ist hoch Der Aufwand zur Bestimmung der Suchrichtung ist hoch Wenig geeignet 12

13 Gradientenaufstiegsverfahren 1. Schritt 13

14 Gradientenaufstiegsverfahren 2. Schritt 14

15 Gradientenaufstiegsverfahren 3. Schritt 15

16 Gradientenaufstiegsverfahren Abbruch 16

17 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 17 Deterministische Suchverfahren (i) Variablenweise Enummeration Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorgehen: Es werden für alle Optimierungsvariablen in fester Schrittweite die Punkte mit dem besten Zielfunktionswert gesucht Algorithmus: Startpunkt festlegen Reihenfolge festlegen, in der die Optimierungsvariablen bearbeitet werden Neue Punkte bestimmen, in denen die erste Optimierungsvariable variiert wird, während die anderen fest bleiben Punkt mit dem höchsten Zielfunktionswert bestimmen und zum neuen Startpunkt machen Von diesem neuen Startpunkt ausgehend, die anderen Optimierungsvariablen in gleicher Weise behandeln Bewertung: Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Hoher Aufwand Wenig geeignet 17

18 Variablenweise Enummeration 1. Schritt 18

19 Variablenweise Enummeration 2. Schritt 19

20 Variablenweise Enummeration 3. Schritt 20

21 Variablenweise Enummeration Abbruch 21

22 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 22 Deterministische Suchverfahren (ii) Complex - Verfahren Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorgehen: Sei n die Anzahl der Optimierungsvariablen Es werden n+1 Startpunkte gewählt Der Punkt mit dem niedrigsten Zielfunktionswert wird in Richtung einer Suchachse verschoben Algorithmus: Festlegen der Suchachse (diese verbindet den Punkt mit dem schlechtesten Zielfunktionswert und dem Schwerpunkt aller anderen Punkte) Durch Reflexion wird der schlechteste Punkt über den Schwerpunkt hinaus verlängert Bewertung: Erhöhte Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Vertretbarer Aufwand Geeignetes Verfahren zur Optimierung von Simulationsvariablen 22

23 Complex - Verfahren 1. Schritt 23

24 Complex - Verfahren 2. Schritt 24

25 Complex - Verfahren 3. Schritt 25

26 Complex - Verfahren Abbruch 26

27 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 27 Genetischer Algorithmus Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Vorgehen: Die Strategie orientiert sich am Vorgehen der Natur Aus sog. Elternpunkten werden zufällig Kinderpunkte erzeugt Die besten Kinderpunkte werden in der nächsten Generation zu Elternpunkten Algorithmus: Bestimmen von n Elternpunkten Erzeugen von m Kinderpunkten durch Rekombination Mutation der Kinderpunkte Auswahl der n besten Kinderpunkte durch Selektion Ausgewählte Kinderpunkte werden zu neuen Elternpunkten Bewertung: Hohe Wahrscheinlichkeit, das globale Optimum zu finden Sehr hoher Aufwand zur Bestimmung der Kinderpunkte Nicht geeignet 27

28 Genetischer Algorithmus 28

29 Genetischer Algorithmus 2. Generation 1. Generation Eltern Kinder Neue Generation Eltern Kinder Neue Generation 29

30 Genetischer Algorithmus 1. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 30

31 Genetischer Algorithmus 2. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 31

32 Genetischer Algorithmus 3. Schritt: Erzeugung von Kinderpunkten 32

33 Genetischer Algorithmus 4. Schritt: Auswahl der besten Punkte aus Eltern und Kindern 33

34 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 34 Stückkostenoptimierung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Einlaufende Werkstücke Fertigstellung Bearbeitung durch Werker Optimierung: Mittlere Produktionskosten Werkstück

35 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 35 Produktionskosten Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Fixkosten für Anlage Fixkosten für Werker Bearbeitungskosten für Werker Bearbeitungskosten / Werkstück Strafkosten bei Terminüberschreitungen

36 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 36 Werkeranzahl: Geringe Werkeranzahl: lange Wartezeiten Terminüberschreitung hohe Strafkosten hohe Stückkosten Hohe Werkeranzahl: geringe Werkerauslastung hohe Bearbeitungskosten / Werkstück hohe Stückkosten Anschauliche Vorüberlegung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

37 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 37 Produktionsumfang: Niedrige Werkstückanzahl : geringe Auslastung der Anlage Fixkostenanteil dominiert hohe Bearbeitungskosten / Werkstück hohe Stückkosten Hohe Werkstückanzahl: lange Wartezeiten Terminüberschreitung hohe Strafkosten hohe Stückkosten Anschauliche Vorüberlegung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

38 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 38 Anschauliche Vorüberlegung Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Wo liegt nun das Optimum ? Werkeranzahl ? Werkstückanzahl ? x2x2 x1x1 z

39 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 39 Modellergebnisse Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 29 Werkeranzahl Stück- kosten

40 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 40 Modellergebnisse Modelle Optimierung Grundlagen Lineare Optimierung Heuristische Suchverfahren Projekt: Stückkosten- Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen 35 Werkstückanzahl Stück- kosten

41 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 41 Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen ISSOP: Intelligentes System zur Simulation und Optimierung

42 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 42 Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen Die wichtigsten Leistungsmerkmale von ISSOP Entwicklung beliebiger dynamischer Modelle Erstellung beliebiger statischer Modelle Optimierung mit über 100 Freiheitsgraden und mehreren Zielkriterien Optimierung von Einsteuerfolgen mit mehreren Zielkriterien Online-Kopplung zu verschiedenen Simulationstools (z.B. Arena, Excel, Simple++), über offenes Interface erweiterbar Systematische Lösungssuche durch leistungsfähige Optimierungsstrategien Lern- und Adaptationssystem mit Online-Monitor Steuerung und gezielter Einsatz der Optimierungsstrategien Berechnung von Kompromißmengen bei mehreren Zielkriterien Grafische Auswertung der Ergebnisse und Optimierungshistorie Verwendung offener Schnittstellen, komfortable WINDOWS TM – Oberfläche Übersichtliches Benutzerhandbuch

43 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 43 Beispiel: Optimierung 1. Modellaufbau 2. Optimierung 3. Auswertung x2x2 x1x1 z Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

44 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 44 Menüstruktur Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

45 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 45 Modellaufbau Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

46 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 46 Statisches Modell Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

47 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 47 Modelleigenschaften Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

48 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 48 Optimierung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

49 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 49 Auswertung Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

50 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 50 Projekt M1 M2 M4 M3 10 Bearbeitungsstationen kein Puffer feste Bearbeitungszeiten 4 Bearbeitungsstationen kein Puffer einstellbarer Nutzungsgrad X1, X2, X3 und X4 0.2 Nutzungsgrad 2.0 Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

51 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 51 Zielgrößen Anschauliche Vorüberlegung: X1 gering: hoher Rückstau hohe Leerlaufzeiten geringe Produktionsmenge hohe Kosten / Stück X1 hoch: geringer Rückstau geringe Leerlaufzeiten hohe Produktionsmenge geringe Kosten / Stück Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

52 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 52 Optimierung Wo liegt das Optimum X1 für die drei Zielgrößen - Produktionskosten - Stillstandszeiten - Durchlaufzeiten in Abhängigkeit von X1? Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen

53 Optimierung 53

54 Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Unternehmensforschung 54 Optimierung Z = g1 F1 + g2 F2 + g3 F3 Optimum bei X1 = 0,5 Modelle Optimierung ISSOP Optimierung für mittelständische Unternehmen


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