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T UTORAT D ESKRIPTIVE S TATISTIK UND W AHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE Kai Vogt Termin 2.

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Präsentation zum Thema: "T UTORAT D ESKRIPTIVE S TATISTIK UND W AHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE Kai Vogt Termin 2."—  Präsentation transkript:

1 T UTORAT D ESKRIPTIVE S TATISTIK UND W AHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE Kai Vogt Termin 2

2 WIEDERHOLUNG TERMIN 1 Multiple Korrelationen R y.x1x2 Partialkorrelation r xy.z Semipartialkorrelation r x(y.z) Inkrementelle Validität Suppressor-Effekt Multikollinearität Multiple Regression Biased Estimate & Capitalization of Chance Kreuzvalidierung Signifikanzprüfung Strategien der Prädiktorauswahl

3 S TRATEGIEN DER P RÄDIKTORAUSWAHL BEI DER MULTIPLEN R EGRESSION

4 S TRATEGIEN DER PRÄDIKTORAUSWAHL (5) Inhaltliche Auswahl Alle möglichen Untermengen Vorwärtsselektion Rückwärtselemination Schrittweise Regression

5 Aufgabe: Eine multiple Regression liefert folgendes Ergebnis. Welche Form der Auswahl der Prädiktoren wurde hier gewählt? Begründet eure Antwort.

6 Lösung: Es wurde die Rückwärtselemination verwendet! R² wird kleiner, weil Prädiktoren die einen (nicht- signifikanten) Teil des Kriteriums vorhersagen, weggelassen werden. D.H. das nacheinander die Prädiktoren die keine inkrementelle Validität besitzen aussortiert werden. Das korrigierte R² steigt, weil die Schrumpfungskorrektur wegen der geringeren Anzahl an Prädiktoren kleiner ausfällt! (Prädiktoren werden weniger im Laufe der Rückwärtseleminierung)

7 G LIEDERUNG I. Mediatoranalyse II. Moderatoranalyse III. ALM

8 I.M EDIATORANALY SE

9 M EDIATORANALYSE Wir erinnern uns: Zwei Variablen Korrelieren signifikant. Welche Kausalitäten sind möglich? Ein echtes Beispiel nach Urban & Mayerl (2005) : AlterAusländerfeindlichkeitDirekter Effekt: Totaler Effekt: Indirekter Effekt:Alter Ausländerfeindlichkeit Autoritarismus AlterAusländerfeindlichkeit

10 Mediatoranalyse Die Mediatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen vollständig oder teilweise durch eine dritte Variable vermittelt wird. Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei Korrelationen möglichen Kausalitäten einzuschränken (Pfadanalyse). Alternative: Die Kausalitäten sind durch experimentelle Prüfung oder theoretische Ableitung bereits bekannt Grundsatz : Erst die Theorie, dann die Statistik – Zahlen sprechen nicht

11 M EDIATORANALYSE Alter Ausländerfeindlichkeit Autoritarismus Unabhängige Variable Abhängige Variable Mediatorvariable

12 M EDIATORANALYSE : S CHRITT 1 Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) Autoritarismus (M) Regression von Y auf X. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf das Alter. Y = b * X + a Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang zwischen der AV und der UV ergibt (b 0), kann eine Mediation vorliegen. b Y,X0

13 M EDIATORANALYSE : S CHRITT 2 Ausländerfeindlichkeit (Y) Autoritarismus (M) Regression von M auf X. Regression des Autoritarismus auf das Alter. M = b * X + a Nur wenn b 0, kann eine Mediation vorliegen. b M,X0 Alter (X)

14 M EDIATORANALYSE : S CHRITT 3 Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) Autoritarismus (M) Regression von Y auf M. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf den Autoritarismus. Y = b * M + a Nur wenn b 0, kann eine Mediation vorliegen. b Y,M0

15 M EDIATORANALYSE : S CHRITT 4 Alter (X) Ausländerfeindlichkeit (Y) Autoritarismus (M) (Multiple) Regression von Y auf X und M. Regression der Ausländerfeindlichkeit auf das Alter und den Autoritarismus. b Y,M0 b Y,M = 0 Y = b YX * X + b YM * M + a

16 V OLLSTÄNDIGE UND P ARTIELLE M EDIATION Y = b YX * X + b YM * M + a Wenn b YX =0 und b YM 0, spricht man von vollständiger Mediation, da der komplette Effekt des Alters auf die Ausländerfeindlichkeit über den Autoritarismus vermittelt ist. Wenn |b YX |>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man von partieller Mediation.

17 Verknüpfung: Multiple Korrelation Einen Hinweis auf das Vorliegen einer (partiellen) Mediation kann uns auch der Vergleich von Partialkorrelation und bivariater Korrelation liefern. r yx2.x1 = n.s.; r yx2 = signifikant vollständige Mediation r yx2.x1 < r yx2 partielle Mediation

18 II. M ODERATORANA LYSE

19 M ODERATORANALYSE Die Moderatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable beeinflusst wird. Hypothese : Die gleiche Trainingszeit wirkt sich bei Fußballspielern mit großem Talent stärker auf deren Marktwert aus, als bei Spielern mit wenig Talent. Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht angenommen, dass die Moderatorvariable durch die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.

20 M ODERATORANALYSE Training Markwert Talent Unabhängige Variable Abhängige Variable Moderatorvariable Hinweis: Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt auf den Marktwert, sondern auf den Zusammenhang, d.h. auf das b-Gewicht der Regression

21 M ODERATORANALYSE Marktwert Training Talent - Talent + Hinweis: -Es wird angenommen, dass die Moderatorvariable intervallskaliert ist. -Es ist jedoch üblich, nur 2 Geraden zu zeigen, z.B. für Probanden die eine Standardabeichung über bzw. unter dem Mittelwert liegen. -Die Moderatorvariable beeinflusst die Steigung (das b-Gewicht) der Reggressionsgeraden. Talent + Talent -

22 M ODERATORANALYSE : V ORGEHEN 1. Schritt: z-Transformation von Prädiktor (unabhängiger Variable) und potentiellem Moderator Frage: Warum z-Transformation? 2. Schritt Ermittlung eines dritten Prädiktors z xm = z x * z m 3. Schritt Multiple Regressionsanalyse von y auf z xm, z x und z m ŷ = b1 * m * x + b2*x + b3*m + a Wie groß ist b1 ?

23 M ODERATORANALYSE Interpretation der Ergebnisse: ŷ = b1 * m * x + b2*x + b3*m + a b 1 > 0 (p<.05): Je größer die Ausprägung in der Moderatorvariablen (=Talent), desto größer ist die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden zur Vorhersage von y (Marktwert) durch x (Training) b 1 < 0 (p<.05): Je größer die Ausprägung in der Moderatorvariablen, desto geringer ist die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden zur Vorhersage von y durch x b 1 = 0 (n.s.): Keine Moderation

24 I NHALTLICHE B EDEUTUNG Eine Moderation bedeutet, dass eine Interaktion zwischen dem Prädiktor und Moderator in Bezug auf das Kriterium vorliegt. Verknüpfung: Varianzanalyse (dazu später ) Das Regressionsgewicht b1 (=b mx ) beziffert die Stärke des Interaktionseffekts.

25 M ODERATORANALYSE Hinweis: Es ist möglich, dass die Moderatorvariable zusätzlich auch einen direkten Einfluss auf die aV (das Kriterium) hat. Dann ist sie sowohl Prädiktor wie auch Moderator für den Zusammenhang zwischen Kriterium und dem anderen Prädiktor. Training Markwert Talent Unabhängige Variable Abhängige Variable Moderatorvariable

26 Schlagwort: … vermittelt Die Mediatorvariable korreliert selbst mit der unabhängigen Variable (Sie vermittelt zumindest einen Teil des Einflusses der uV auf die aV) Schlagwort: … beeinflusst Die Moderatorvariable korreliert nicht mit der unabhängigen Variable (Sie beeinflusst den Zusammenhang von uV und aV) Mediatoranalyse Moderatoranalyse VS.

27 A UFGABEN a) Was wird mit einer Mediationshypothese überprüft? b) Erläutern Sie die vier Schritte der Mediatoranalyse

28 L ÖSUNG (a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein Zusammenhang zwischen X und Y durch eine Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird. (b) 1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y besteht. 2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und M besteht. 3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen M und Y besteht. 4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M berücksichtigt wird.

29 A UFGABEN In eine Moderatoranalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y durch M moderiert wird. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche Moderation? Tutorat Statistik II29

30 L ÖSUNG Die Ergebnisse belegen eine Moderation, da das Regressionsgewicht des Prädiktors P signifikant von Null verschieden ist.

31 III.A LLGEMEINES L INEARES M ODELL

32 ALM Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren: Varianzanalyse Regression Der beobachtete individuelle Wert einer Versuchsperson i in der abhängigen Variablen y i ist zusammengesetzt aus einer gewichteten Summe anderer Variablen x j und einem individuellen Fehler e i Relevant ist das Verständnis der mathematischen Darstellung

33 ALM / Gewichte

34 B EISPIEL

35 ALM Effekte sind die Basis der Varianzanalyse! Definition : Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert. y i = a 0 x i0 + a 1 x i1 + a 2 x i2 + … + a p + x ip + e i Im Beispiel von eben: a 0 = 7,5 ; a 1 = -2,5 ; a 2 = 2,5 Für einzelne Personen gilt dann: In Gruppe 1: x i0 = 1 ; x i1 = 1 ; x i2 = 0 ; e i individuell In Gruppe 2: x i0 = 1 ; x i1 = 0 ; x i2 = 1 ; e i individuell

36 WICHTIGES AUS TERMIN 2 Mediatoranalyse Wann wird diese Analyse gerechnet? Verständnis für das Grundprinzip der Mediatoranalyse Vorgehen bei einer Mediatoranalyse vollständige vs. partielle Mediation Moderatoranalyse Wann wird diese Analyse gerechnet? Verständnis für das Grundprinzip der Moderatoranalyse Vorgehen bei einer Moderatoranalyse Allgemeines Lineares Modell (ALM) Was ist das ALM?

37 V IELEN D ANK FÜR EURE A UFMERKSAMKEIT ! Bis zum nächsten Mal!!!! Wenn ihr zwischendurch noch Fragen habt:


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