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Schüler Projekt 2007 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin.

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Präsentation zum Thema: "Schüler Projekt 2007 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin."—  Präsentation transkript:

1 Schüler Projekt 2007 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin

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3 Mathematisierung s1s1 s2s2...snsn z1z1 z2z2 zmzm

4 Reduzierung 313232 2 xx 2 xx 1 x 0 6 xxxxx x 3 xx x

5 313232 2 xx 2 xx 1 x 6 xxxxx x 3 xx x 3-11-13-12-13-12-1 2 xx 2 xx 1 x 3 xx x

6 Reduzierung 202121 2 xx 2 xx 1 x 3 xx x 22121 2 xx 2 xx 1 x 3 xx x

7 1. Bedingung Für Z = x dann müssen x-mal S 1 sein Für S = y dann müssen y-mal Z 1 sein

8 Beispiel 41111 4 1 1 1 1 51210 5 1 1 2 0

9 2. Bedingung i = 1j = 1 nm = SiSi ZjZj

10 1. Beispiel 22121 2 2 1 3 + + + + = 8 + + + = 8 8 = 8 OkaY

11 2. Beispiel 3 2121 2 2 1 3 + + + + = 9 + + + = 8 8 = 9 Nicht OkaY X

12 Problembeispiel 44411 4 4 4 1 1 + + + + = 14 + + + + = 14 14 = 14 Eigentlich OkaY Doch nicht realisierbar !!!

13 3. Bedingung: Verschieben 44411 4 4 4 1 1

14 44411 4xxxx 4xxxx 4xxxx 1x 1x

15 44411 4xxxx 4xxxx 4xxxx 1x 1x

16 44411 4xxxx 4xxxx 4xxxx 1x 1x Wiederspruch nicht realisierbar

17 3. Bedingung: Verschieben S 5 =4 S4= 4S4= 4 S 3 = 4 S2= 1S2= 1 S1= 1S1= 1 4xxxx 4xxxx 4xxxx 1x 1x S 5 = 5 S 4 = 3 S 3 = 3 S 2 = 3 S 1 = 0 s 1 > 0 s 1 + s 2 s 1 ' + s 2 ' s 1 + s 2 + s 3 s 1 ' + s 2 ' + s 3 '... s 1 + s 2 +... + s n-1 s 1 ' + s 2 '+... + s n-1 ' s 1 + s 2 +... + s n = s 1 ' + s 2 ' +... + s n '

18 Das Programm Nimmt ein beliebiges System entgegen Reduziert dieses soweit möglich Prüft es auf Gültigkeit Gibt alle Lösungen aus Zeigt die Trefferverteilung an

19 Der Lösungs-Algorithmus Mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus werden alle Lösungen für das System bestimmt 11 112 134

20 Sonderfall 11111 1 1 1 1 1 Ein Treffer pro Zeile/Spalte Anzahl der Möglichkeiten = n!

21 Sonderfälle 12345 1 2 3 4 5 Wenn in keiner Spalte/Zeile eine Zahl mehrmals vorkommt Anzahl der Möglichkeiten = 1 Warum? Komplette Reduzierbarkeit des Systems

22 Projektzusammenfassung

23 Danksagung Ein riesen-wahnsinns super Danke an die Robert-Bosch-Stiftung für die Ermöglichung dieses einmaligen geistigen Ausflugs in die mathematischen Höhen Vielen Dank an Günter, Jens, Martin (und auch Björn) für euer Verständnis und den Versuch der Verständigung


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