Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin

Präsentation zum Thema: "Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin"—  Präsentation transkript:

1 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin
Schüler Projekt 2007 Schiffe versenken mit Günter, Jens und Martin

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3 Mathematisierung s1 s2 ... sn z1 z2 zm

4 Reduzierung 3 1 2 x 6

5 Reduzierung 3 1 2 x 6 3-1 1-1 2-1 2 x 1 3

6 Reduzierung 2 1 x 3 2 1 x 3

7 1. Bedingung Für Z = x dann müssen x-mal S ≥ 1 sein
Für S = y dann müssen y-mal Z ≥ 1 sein

8 Beispiel 5 1 2 4 1

9 2. Bedingung n m ∑ ∑ Si Zj = i = 1 j = 1

10 1. Beispiel 2 1 3 = 8 8 = 8 OkaY √ = 8

11 2. Beispiel 3 2 1 = 9 8 = 9 Nicht OkaY X = 8

12 Doch nicht realisierbar !!!
Problembeispiel 4 1 = 14 14 = 14 Eigentlich OkaY Doch nicht realisierbar !!! = 14

13 3. Bedingung: Verschieben
4 1

14 3. Bedingung: Verschieben
4 1 x

15 3. Bedingung: Verschieben
4 1 x

16 3. Bedingung: Verschieben
4 1 x Wiederspruch  nicht realisierbar

17 3. Bedingung: Verschieben
4 x 1 S‘5 = 5 S‘4 = 3 S‘3 = 3 S‘2 = 3 S‘1 = 0 s1 > 0 s1 + s2 ≥ s1' + s2' s1 + s2 + s3 ≥ s1' + s2' + s3' . . . s1 + s sn-1 ≥ s1' + s2' sn-1 ' s1 + s sn = s1' + s2' sn'

18 Das Programm Nimmt ein beliebiges System entgegen
Reduziert dieses soweit möglich Prüft es auf Gültigkeit Gibt alle Lösungen aus Zeigt die Trefferverteilung an

19 Der Lösungs-Algorithmus
1 2 3 4 Mit Hilfe eines rekursiven Algorithmus werden alle Lösungen für das System bestimmt

20 Sonderfall Ein Treffer pro Zeile/Spalte
1 Ein Treffer pro Zeile/Spalte  Anzahl der Möglichkeiten = n!

21 Sonderfälle Wenn in keiner Spalte/Zeile eine Zahl mehrmals vorkommt
1 2 3 4 5 Wenn in keiner Spalte/Zeile eine Zahl mehrmals vorkommt Anzahl der Möglichkeiten = 1 Warum? Komplette Reduzierbarkeit des Systems

22 Projektzusammenfassung

23 Danksagung Ein riesen-wahnsinns super Danke an die Robert-Bosch-Stiftung für die Ermöglichung dieses einmaligen geistigen Ausflugs in die mathematischen Höhen Vielen Dank an Günter, Jens, Martin (und auch Björn) für euer Verständnis und den Versuch der Verständigung 