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R. Hohmann OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Graphik Optimierung einer nachhaltigen Binnenfischerei.

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1 R. Hohmann OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG Fakultät für Informatik Institut für Simulation und Graphik Optimierung einer nachhaltigen Binnenfischerei

2 1Einleitung In einem Binnensee wird eine einzige Fischpopulation befischt - Vereinbarkeit von Ökonomie und Ökologie, Gesucht ist Investitionsrate in neue Boote zur Gewinnmaximierung – Optimierungsaufgabe, Optimum hängt ab von finanziellen und ökologischen Bedingungen (Fischpreis, Bootskosten, Fischertrag), Nachhaltigkeit als stationärer Zustand, Polyoptimierung wichtet Profit und Fangmenge, Moderne Ortungstechnik mit höherem Gewinn, System-Zusammenbruch ohne Boots-Restriktionen. Workshop Kölpinsee 2011

3 2Dichteabhängiger Fang Modell von Bossel 2004 angegeben (Vensim), Suboptima durch Parameterstudien gewonnen. Eigene Implementierung in ACSL und Stella. Modellspezifika: logistisches Wachstum der Fischpopulation, jährliche Abschreibungen der Boote, Investitionsanteil des Nettogewinns in neue Boote, Fangmengen proportional zur Fischdichte: Fangmenge := FangpotentialFischdichte. Workshop Kölpinsee 2011

4 Kausalitäten im Fischerei-Modell (System Dynamics) Workshop Kölpinsee 2011

5 Dichteabhängiger Fang 2.1Modellsystem Parameter AR = 100 [km 2 ] Fanggebiet, C = 100 [t Fisch/km 2 ] spez. Fischkapazität, K = CAR [t Fisch] max. Fischkapazität, A = 1 [1/Jahr] max. Fischzuwachsrate, F = 100 [t Fisch/(BootJahr)] max. spez. Fangmenge, O = [/(BootJahr)] spez. Unterhaltskosten, Q = [/Boot] Bootsneukosten, 1/D = 15 [Jahr] Bootslebensdauer, D = 1/15 [1/Jahr] Abschreibung, P = [/t Fisch] Fischpreis, I [1 ] Investitionsanteil Boote - Optimierungsparameter. Workshop Kölpinsee 2011

6 Dichteabhängiger Fang Algebraische Zwischengrößen [1] Fischdichte, [t Fisch/Jahr] Fischzuwachs, [t Fisch/Jahr] Fangpotential, [t Fisch/Jahr] Fangmenge, [/Jahr] Fangerlös, [/Jahr] Bootsunterhalt, [/Jahr] Nettoeinkommen, [/Jahr] Investitionsmittel Boote, [Boote/Jahr] Neuerwerb Boote, [Boote/Jahr] Stilllegung Boote, [/Jahr] Profit – zu maximieren! Workshop Kölpinsee 2011

7 Dichteabhängiger Fang Zustandsgleichungen [t Fisch/Jahr] d(Fischbestand)/dt [Boote/Jahr] d(Boote)/dt Anfangsbedingungen z 1 (0) = [ t Fisch ], z 2 (0) = 25 [ Boote ], t m = 50 [ Jahre ] mit und strukturelles Räuber-Beute-System erkennbar: Workshop Kölpinsee 2011

8 Maximierung des Profits/Gütefunktionals. Angenommen wird eine unimodale Funktion, zum Maximum monoton ansteigend und abfallend, zulässig auch monotoner Anstieg im Intervall. Unbestimmtheitsintervall (Toleranz) des optimalen Investitionsanteils wird schrittweise reduziert. Numerisches Verfahren: Methode Goldener Schnitt. 3Optimierung Workshop Kölpinsee 2011

9 3.1Methode Goldener Schnitt Zwischenpunkte teilen Intervall in festen Verhältnissen, 1/q = q+1 goldener Schnitt. wird gesetzt. Falls neues Suchintervall zwischen und, nun als - Punkt, zu berechnen ein neuer - Punkt. Workshop Kölpinsee 2011

10 Methode Goldener Schnitt Sie benötigt nur einzelnen neuen Lauf für jeden Vergleich, mit zwei Läufen zu Beginn. Die Anzahl der Auswertungen (Läufe) beträgt: Toleranz Start-Intervall Größerer Integer Wert durch ceiling function. führt zu Läufen, erfordert Läufe. Prozess ermittelt das Maximum mit. Workshop Kölpinsee 2011

11 Methode Goldener Schnitt Sequenz von Läufen wird organisiert durch Block-IF und Integer Variable in der TERMINAL–Sektion von ACSL. Profitoptimierung p = [/Jahr], m = [t Fisch/Jahr], z 2 = 22 (21.5) Boote. Optimale Investitionsrate I = vom Nettogewinn, Intervallgrenzen, bei dichteabhängigem Fang. der Investitionsrate I. Workshop Kölpinsee 2011

12 Methode Goldener Schnitt Optimierungsprozess für angestrebte –Genauigkeit. Erforderlich sind 15 Reduktionsschritte mit 17 Simulationsläufen, jeweils ein Wertepaar oder erscheint wieder im Folgeschritt des Verfahrens, Toleranz. SchrittaI 1 = xI 2 = ybp 1 = f (x)p 2 = f (y) ………………… Workshop Kölpinsee 2011

13 3.2Extremwertaufgabe Stationärer Zustand erst nach mit :,. Optimierung ersetzt durch Extremwertaufgabe des Profits von unabhängiger Variablen I. Optimaler Investitionsanteil I opt für einen maximalen Gewinn analytisch: Aktuell hiermit I opt = für z 1 = [t Fisch] und z 2 = 22 (21.67) [Boote]. Workshop Kölpinsee 2011

14 3.3Polyoptimierung Mehrkriteriale Kompromisslösung zwischen Wirtschaftlichkeits-Optimierung und einer Fangmengen-Optimierung durch Polyoptimierung. Definitionsgleichungen: [1] relative Fangmenge, [1] relative Profitrate, [1] Güteindex / Gütefunktional Mengen- und Profitwichtungen MW und PW. Workshop Kölpinsee 2011

15 Polyoptimierung Unterschiedliche Wichtung der Optimierungsziele Im Falle (a) etwas höherer Investitionsanteil und Bootszahl, wenig verringerter Gewinn. Steht Fangmenge im Vordergrund (Fälle b, c), hoher Investitionsanteil in neue Boote – Subventionen! Workshop Kölpinsee 2011 FallMWPWInvest IProfit pFang mBoote z 2 Fische z 1 a (26.2)7.377 b (40.5)5.946 c (43.3)5.667

16 4Dichte-unabhängiger Fang Ortungstechnik - Fang hängt nur davon ab, wie Fangpotential ausgeschöpft wird (Chance ch = 0.8): Fangmenge := FangpotentialFangchance Modifikationen: Fangmenge Neuerwerb Boote Begrenzung der Bootszahl auf z 2m = 30, 31, 32, 33 und 34 Boote – Stabilisierung des Systems! konstanter Investitionsanteil I = 0.3 Workshop Kölpinsee 2011

17 Dichte-unabhängiger Fang maximale Zuwachsrate der Fischpopulation: bei halber Fischkapazität, mit Modellparametern: r max = [t Fisch/Jahr], für z 1 = [t Fisch]. Profit für z 2 = 31 Boote: p = [/Jahr], m = [t Fisch/Jahr], max. Bootszahl z 2m = 30, 31, 32, 33, 34. z 1 = [t Fisch]. Stabilität mit 30 und 31 Booten. Workshop Kölpinsee 2011

18 5Schlussbetrachtung Mehrere Aspekte für die Ausbildung interessant: Ökologische Ressourcennutzung, stationärer nachhaltiger Zustand profit-maximiert, Intervallsuchverfahren Goldener Schnitt konvergiert beim dichteabhängigen Fang mit, System hat Struktur eines Räuber-Beute-Systems, dichte-unabhängiger Fang erfolgreicher an der Stabilitätsgrenze der Boote – jedoch störungsanfällig! exemplarisch für öffentliche natürliche Ressourcen – Politik hat Grenzen (hier Bootszahl) zu setzen! Workshop Kölpinsee 2011

19 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Workshop Kölpinsee 2011


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