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Kompression But life is short and information endless... Aldous Huxley A.

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Präsentation zum Thema: "Kompression But life is short and information endless... Aldous Huxley A."—  Präsentation transkript:

1 Kompression But life is short and information endless... Aldous Huxley A

2 Überblick Einführung & Grundlagen Dekorrelation DCT (JPEG) DWT (JPEG2000) Quantisierung Entropiekodierung Huffman Run Length Encoding Arithmetische Codes Bitplane Coding Predictive Coding Fraktale Kompression Videokompression

3 Einführung Rasterung und Abtastung einer Intensitätsfunktion von Licht erzeugt große Datenmengen hohe Anforderungen an die Datenspeicherung Datenübertragung Wunsch nach kompakterer Darstellung/ Repräsentation digitaler Bilder und Videos

4 Einführung Multimedia DataGrösse/Dauer Bits/Pixel bzw. Bits/Sample Unkomprimierte Größe (in bytes) Übertragungs- bandbreite (in bits) 1 Seite TextA4variable Auflösung4-8 kB kbit/Seite Telefon (Sprachqualität)10 sec8 bps80 kB64 kbit/s Graustufenbild512x5128 bps262 kB2.1 Mbit/Bild Farbbild512x51224 bpp786 kB6.29 Mbit/Bild Medizinische Bilddaten2048x bpp5.16 MB41.3 Mbit/Bild 7.2 Megapixel Bild3000x bpp20.59 MB165 MBit/Bild SD-Video (PAL Auflösung) 720x576, 1 min, 25 FPS 24 bpp MB (1 min.) Mbit/s HD-Video 1920x1080 (interlaced) 24 bpp 9.33 GB (1 min.) 1.24 GBit/s

5 Einführung Problemstellungen: Reduktion der Daten zur Repräsentation einer gegebenen Menge an visueller Information Elimination von Redundanz Algorithmische Transformation in einen statistisch unkorrellierten Datensatz und anschließender Kodierung Reduktion von Information, die für eine bestimmte Anwendung nicht interessant ist Elimination von Irrelevanz Verringerung der Genauigkeit der Darstellung

6 Grundlagen Information: Reduktion von Unsicherheit (Claude Shannon) Die minimale Anzahl an ja/nein Fragen um eine Information eindeutig zu bestimmen Informationsgehalt einer Information mit der Auftrittswahrscheinlichkeit p

7 Grundlagen Shannon Entropie: Maß zur statistischen Bestimmung des Informationsgehaltes einer Informationsquelle erlaubt die Bestimmung der minimalen Länge einer kodierten Nachricht Entropie einer Quelle dessen Alphabet aus den Symbolen i mit Auftrittswahrscheinlichkeit p i besteht Annahme: Statistische Unabhängigkeit der Symbole

8 Grundlagen Daten Mittel zur Darstellung von Information Folgen von 0 und 1 Existenz mehrerer verschiedener Datendarstellungen für dieselbe Information Teile der Daten enthalten keine Information Datenredundanz

9 Kompression Modell Klassifikation Verlustlose Kompression Verlustbehaftete Kompression Kompression Komprimierte Daten Dekompression Originaldaten Rekonstruktion

10 Rate-Distortion-Theory: Rate Datenrate Kompressionsrate Redundanz ( n Bits-Source : Quell-Wortlänge, n Bits-Code : Kodierungs-Wortlänge)

11 Rate-Distortion-Theory: Distortion Größe des Fehlers der durch die Kompression entstanden ist Äussert sich in Form von Kompressionsartefakten Gemessen durch Vergleich einer Rekonstruktion mit dem Original durch eine Metrik Typische Metrik: Mean Squared Error (MSE) Abgeleitete Qualitätsmetrik: Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) Faustregel: 1 bpp mehr an Datenrate 6dB mehr an Qualität

12 Rate-Distortion-Theory: R/D - Kurve

13 Redundanzen Kodierungen Nachbarschaftsbeziehungen räumlich zeitlich (Video)

14 Nachbarschaftsbeziehungen Histogramm

15 Psychovisuelle Eindrücke Wahrnehmungsmodell des Menschen z.B. Farbauflösung des menschlichen Auges Abhängig von der Anwendung

16 Psychovisuelle Eindrücke 256 Graustufen16 Graustufen (normal) 16 Graustufen mit Improved Gray-Scale Quantization (IGS)

17 Kompressionspipeline Kompression Komprimierte Daten Dekompression OriginaldatenFarbtrafoQuantisierung Dekorrelations Transformation Entropie Kodierung Ratenallozierung Rekonstruktion Inverse Farbtrafo Dequantisierung Inverse Dekorrelations Transformation Entropie Dekodierung

18 Farbtransformation RGB YCbCr Effekte: Dekorrelation Anpassung an Psychovisuelle Eindrücke Gröbere Darstellung der Farbkanäle Subsampling in JPEG

19 Dekorrelation: Wahl der Transformation Fourier D iscrete C osine T ransform (JPEG) Walsh-Hadamard D iscrete W avelet T ransform (JPEG 2000)

20 Dekorrelation: DCT in JPEG DCT: Pseudofrequenzdarstellung Exzellente Datendekorrelation Energie im D irect C urrent Koeffizient konzentriert A lternating C urrent Koeffizienten üblicherweise klein Koeffizienten enthalten keine Ortsinformation Aufteilung in Blöcke erforderlich Effiziente SW, beschleunigte HW

21 Dekorrelation: DCT in JPEG Differenzsignal

22 Dekorrelation: DCT in JPEG

23 Dekorrelation: DWT in JPEG2000 (Kontinuierliche) Wavelet-Transformation: mit Mutter-Wavelet: Verwandt mit Fourier-Transformation, aber mit lokalem Support durch Fensterung! Beispiele für Mutter-Wavelets

24 Dekorrelation: DWT in JPEG2000 Diskrete Wavelet-Transformation kann als Multi- skalenfilter implementiert werden Diskretisierung der Parameter a und b! Originalbild 1. Iteration 2. Iteration…

25 Dekorrelation: DWT in JPEG2000

26

27 DWT vs. DCT

28 Quantisierung Quantisierung: Abbildung einer wertkontinuierlichen Quelle in eine wertdiskrete Quelle Dequantisierung:Rekonstruktion der wertkontinuierlichen Quelle aus einer wertdiskreten Quelle Reduktion von Irrelevanz (Verlustbehaftet!)

29 Quantisierung: Schwellwert-Kodierung Standard-Basis (Ortsbereich) Transformierte Basis (Frequenzbereich) Transformation Quantisierung Rücktransformation resultierender Fehler im Ortsbereich: ~37.4

30 Quantisierung in JPEG Standard-Basis (Ortsbereich) Transformierte Basis (Frequenzbereich) Transformation Quantisierung Rücktransformation Dequantisierung

31 Quantisierung in JPEG © Girod – Video and Image Compression

32 Quantisierung in JPEG © Girod – Video and Image Compression

33 Quantisierung in JPEG 25% 50%5640 byte 3815 byte75%8065 byte 10%2334 byte 5%1685 byte 1%1310 byte100%31810 byte Original byte

34 Entropiekodierung Variable-Length Coding Huffman Code Arithmetischer Code Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing / Run-Length Coding Predictive Coding

35 Entropiekodierung: Huffman Code Codewörter variabler Länge (ganzzahlige Anzahl von Bits) Repräsentation von Zeichen mit größerer Wahrscheinlichkeit durch kürzere Codewörter Codierung durch Erzeugen eines Huffman- Codebaumes Präfix-Eigenschaft eindeutige Dekodierung Anwendung in JPEG

36 Entropiekodierung: Variable Length Coding

37 Entropiekodierung: Huffman Code a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 a 2,a 5,a 6,a a 0,a 2,a 5,a 6,a 7 a 1,a 3,a a 1,a 3,a 4 a0a a 3,a 4 a0a0 a1a a 3,a 4 a 5,a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a a 5,a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4

38 Entropiekodierung: Huffman Code a 3,a 0,a 4,a 0, a a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 aufwendige Konstruktion !

39 Entropiekodierung: Arithmetischer Code Codierung der gesamten Nachricht als ein Codewort keine Diskrepanz zwischen Codewortlänge und Informationsgehalt Repräsentation eines Codewortes durch ein Intervall reeller Zahlen zwischen 0.0 und 1.0 Codierung durch sukzessive Verkleinerung des Intervalls Anwendung eines binären adaptiven arithmetischen Coders (MQ-Coder) in JPEG2000

40 Entropiekodierung: Arithmetischer Code a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a a3a3 a0a0 a4a4 a0a0 a2a

41 Entropiekodierung: Run-Length Coding Binärbild Kodierung Ausnutzung der Redundanz benachbarter Pixel Bit Code 0 3 Bit Code bit 20 bit 18 bit

42 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing

43 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing: Binäre Kodierung …

44 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing: Gray Code …

45 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Graycode

46 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding in JPEG2000 (EBCOT) DWT+ Quantisierung Bitplane Coding + Binäre adaptive arithmetische Kodierung (MQ-Coder) Berechnung von Datenrate / Distortion Sortierung nach Rate/Distortion Verhältnis Komprimierter Datenstrom

47 Entropiekodierung: Bit-Plane Coding in JPEG2000 (EBCOT) E mbedded B lock C oding with O ptimal T runcation A posteriori Ratenallozierung Implizierte Quantisierung durch Weglassen von einzelnen Bitplanes Abbruch des Kodierens/Dekodierens an einem beliebigen Zeitpunkt: Optimale Beschreibung des Bildes für gegebene Datenrate Ideal für Progressive Decoding (z.B. Erzeugung von Thumbnails)

48 Entropiekodierung: Predictive Coding Predictor Nearest Integer Symbol Encoder Image Compressed Image + _ Symbol Decoder Predictor Image Compressed Image + +

49 Entropiekodierung: Predictive Coding

50 Weitere Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus (LZW) GIF,TIFF, … Online-Codebucherstellung Kombination von Variable Length und Run- Length Coding Löschen niederwertiger Bits beim Bit-plane coding

51 Fraktale Kompression Nutzung von Redundanz in Bildern durch Selbstähnlichkeit Fraktale - Selbstähnliche Geometrische Figuren: … und in der Natur Künstlich erzeugt …

52 Fraktale Kompression Prinzip Kodierung: (1) Modelliere das Bild als Resultat eines iterativen Kopiervorgangs (= iteriertes Funktionensystem)

53 Fraktale Kompression Prinzip Kodierung: (2) Ermittle die Parameter der Kopiermaschine. Suche für alle Blöcke in Domain den best-passenden Block in Range, unter Nutzung erlaubter Transformationen (z.B. Rotation, Helligkeitsanpassung, Spiegelung, …)

54 Fraktale Kompression Das komprimierte Bild besteht nur aus den Parametern der in der Kodierung gefundenen Transformationen Dekodierung: Kopiere wiederholt ein Ausgangsbild mit der Kopiermaschine

55 Fraktale Kompression

56 Fraktale Kompression vs JPEG Fraktal Komprimiert (72:1)JPEG Komprimiert (71:1)

57 Fraktale Kompression Weitere Varianten: Quadtree-Zerlegung, … Hohe Kompressionsraten erzielbar (bis zu 1000:1) Asymmetrisches Verfahren: Kodierung wesentlich aufwendiger als Dekodierung Dekodierung vom Ausgangsbild abhängig Fractal Image Format (FIF) Keine Durchsetzung am Markt, u.a. wegen Patentschutz und mangelnder Verbreitung im Internet Moderne verwandte Verfahren: Bild-Interpolation (Up- scaling)

58 Video Folge von Einzelbilder PAL-Format 720x576 Pixel - 24 Bit Farbtiefe 25 Bildern pro Sekunde Y (Helligkeitsinformation), C b (blau-gelb- Balance) und C r (rot-grün-Balance) YCbCr 4:2:2 240 MBit/s oder 30 MByte/s drastische Reduzierung der Datenmenge notwendig

59 Einzelbildkompression JPEG/JPEG2000 für jedes Bild? JPEG-Video, Motion-JPEG, Moving JPEG JPEG 2000 – Part 3: Motion JPEG 2000 (Digitales Kino) Kompressionsraten bis zu 1:20 Kompression / Dekompression mit gleichem Zeitaufwand Zugriff auf jedes Einzelbild unmittelbar möglich

60 Kompression von Bildgruppen Intraframekompression Einzelbildkompression (räumlichen Redundanz) Interframekompression Kompression durch Vergleich aufeinanderfolgender Bilder (zeitlichen Redundanz) Gruppenaufteilung (Group of Pictures – GOP) Gruppen von Bildern, die zusammenhängend komprimiert werden

61 Bildgruppen Intrapicture (I-Bild) komprimiert / dekomprimiert wie einzelnes Standbild Referenz für nachfolgende P-Bilder sowie vorhergehende und nachfolgende B-Bilder Predicted picture (P-Bild) Interframe-Kodierung mit Bezug auf vorhergehendes I-Bild bzw. P-Bild (Referenzbild) Speicherung des Verschiebungsvektor eines Bildbereiches Bidirectional picture (B-Bild) Bezug auf vorhergehendes und nachfolgendes Bild Idee: Bewegliche Bildteile verdecken Hintergrund (in I-Bild zu finden) oder geben ihn frei (in P-Bild zu finden)

62 B-Frames Bilder können durch vorausgegangene und nachfolgende Frames geschätzt werden. Beispiel: In Frame n+1 kann das schwarze Objekt nicht aus Frame n, aber aus Frame n+2 geschätzt werden (wegen Verdeckung). Frame n Frame n+1 Frame n+2 … …

63 B-Frame Kodierung

64 Videokompression Transformationskodierung Bewegungskompensation

65 Beispiel MPEG2 Datenrate von 2 bis 6 MBit üblich GOP = 12 Bilder Standardformat bei DVD, DVB Kompressionsrate bis zu 1:60 Nachfolger ist MPEG4 + H.264 (HDTV) Erweiterung von MPEG2, u.a. mit Objektkodierung, Zerlegung des Bildes in Szenenelemente, …


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