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Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht? Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Bernd Zimmermann.

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Präsentation zum Thema: "Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht? Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Bernd Zimmermann."—  Präsentation transkript:

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2 Problemorientierung als eine zentrale Idee - nicht nur für den Mathematikunterricht? Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Bernd Zimmermann

3 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Gliederung Neu(est)er Anlaß Mögliche Konsequenzen Was? Durch Beispiele: Was und wie? Wozu? Warum? Ausblick

4 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Lösen eines Problems nach Pólya

5 Neu(est)er Anlaß:

6 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 TIMSS - aktuell!! Henkel: TIMSS-Ergebnis ist "Schande für unser Land (Die Welt; ) Stärken der deutschen Schüler liegen der Studie zufolge im Bearbeiten von standardisierten Routineaufgaben. Die Methodik in Mathe und den Naturwissenschaften sei zu stark auf Rezeption und Wiederholung angelegt, das eigenständige Entdecken von Gesetzmäßigkeiten komme zu kurz. Zu selten würden die Schüler über ihre Fähigkeiten hinaus gefordert. Die Unterrichtspraxis bleibe deutlich hinter den Vorgaben der Lehrpläne zurück. Dringend verbessert werden müsse das didaktische Konzept der Grundkurse, die häufig nur ein verkürztes Programm der Leistungskurse böten. Als Konsequenz drängen die Forscher darauf, die Lehrerausbildung zu verbessern. Die Stimmung an den Schulen ist hingegen besser als erwartet. Von Lustlosigkeit, zu hohem Leistungsdruck und Konkurrenzkampf kann der Studie zufolge keine Rede sein. Drei Viertel der Oberstufenschüler seien gut motiviert.

7 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 TIMSS - aktuell!! Auch zehn Jahre nach der deutschen Einheit zeigen sich zudem weiter deutliche Unterschiede zwischen Ost- und Westdeutschland. In der ehemaligen DDR sind Mathematik und Naturwissenschaften noch immer fester verankert. (B. Schubert, Tagesspiegel )

8 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 TIMSS/III - aktuell!! Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für Deutschlands Schulpolitiker. Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, ; im Internet unter ) Neues aus der Schule. Die Bildungsstudie TIMSS räumt mit Vorurteilen über die Oberstufe auf. Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, S. 92, ) Deutsche Schüler im unteren Mittelfeld. Deutscher Abschlussbericht der internationalen mathematisch-naturwissenschaftlichen Vergleichsstudie TIMSS (Frankfurter Allgemeine; 273/47, )

9 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Vergleich der jeweils besten 10% im TIMSS-Mathematiktest am Ende der S II (aus: Baumert/Boos/Lehmann: TIMSS/III Bd. 2, Opladen 2000, S. 150

10 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 TIMSS - aktuell!! Thema verfehlt, Sechs! Schlechte Noten für Deutschlands Schulpolitiker. Von Thomas Kerstan (Die ZEIT; 48/2000, ): Jetzt kommt der zweite Schock. Empirisch gut gesichert, methodisch über alle Zweifel erhaben, weisen die Berliner Wissenschaftler nach, woran es fehlt. Das Problem ist nicht, nirgends, die Schulform, es ist der Unterricht in allen Schulformen..... Mathematik pauken sie (die Lehrer) ihren Schülern als ein starres Regelwerk ein, als Gebrauchsanweisung zur mechanischen und verständnislosen Lösung von Klausuraufgaben. Dass man über unterschiedliche Lösungswege diskutieren kann, dass Mathematik eine mächtige Sprache ist, in der sich die Welt beschreiben und verändern lässt - Deutschlands Abiturienten haben davon nie gehört. Ähnlich sieht es in der Physik aus: Schüler, die zur Elite des 21. Jahrhunderts gehören sollen, wachsen mit dem mechanistischen Weltbild des 19. Jahrhunderts auf. Kreative Spitzenleistungen wird man von ihnen kaum erwarten können. Da auch die Bildungspolitiker dieses Landes durch ihre eigene harte Schule gegangen sind, bedarf der Rat, sie mögen doch bitte, bitte diese wichtige neue Studie lesen, einer kleinen Ergänzung: lesen - nicht auswendig lernen. Und dann über unterschiedliche Lösungswege diskutieren.

11 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Konsequenz: mehr Problemorientierung!

12 Problemorientierung – Was ist das und wie kann man das unterrichten?

13 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Wissenstransfergemäß älteren Vorstellungen:

14 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Häufige Wirkungsweise:

15 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Mögliches Lernergebnis (am Beispiel der Bruchrechnung): Der deutsche Osthandel erlebte in diesem Jahr einen kräftigen Schub. Nach Schätzung des Ost- und Mitteleuropa Vereins (OMV) wird der Osthandel erstmals ein Zehntel des gesamten deutschen Außenhandels ausmachen, nachdem er jahrelang nicht über ein Fünftel hinauskam. (aus der Süddeutschen Zeitung)

16 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Mögliche Alternativen dichter bei 1 als Ordne folgende Brüche der Größe nach:

17 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Für die Gäste einer Geburtstagspartie sollen 10 Stück Kuchen eingekauft werden. Dafür stehen 21 Euro zur Verfügung. Man kann zwei verschiedene Kuchensorten kaufen; ein Stück Bienenstich kostet 2 Euro, ein Stück Torte 2,3 Euro. Es sollen möglichst viele Stücke Torte eingekauft werden. Wie viele sind das? Beispiel 2: Das Kuchenproblem

18 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Aki (8te Klasse): Torte BienenstichSumme Stück Kosten Stück Kosten , , , ,20 3 6, ,90

19 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Dieter (8te Klasse): x 2,30 + (10 – x) 2 21 x 0,30 1 x = 3

20 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Clara (4. Klasse): Zunächst 10 Bienenstich kaufen. Dann habe ich noch einen Euro über. Tausche Torte gegen Bienenstich, kostet 30 Cent mehr. Die passen in den einen Euro 3 mal rein, 4 mal liegt schon drüber. Also: von den 10 Bienenstich 3 Stück gegen 3 Tortenstücke eintauschen und fertig!

21 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/ =? =??? =? Das Problem des kleinen Gauss:

22 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Das Problem des kleinen Gauss:

23 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Sortierspiel ?

24 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Sortierspiel

25 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Folgenfortsetzen Bei einem immer wieder verwendeten Typ wird ein Folgenanfang - etwa 1, 2, 4, 7 - vorgegeben und dann gefragt: Wie sieht das nächste Glied aus ? Erwartet würde hier, daß " +1, +2, +3 " gesehen, daß mit "+4" fortgesetzt und dann 11 als nächstes Glied genannt wird. Innerhalb unseres "Hamburger Modells" käme es für das Erkennen besonderer mathematischer Begabung oder bei der Förderung im Gegensatz dazu darauf an, möglichst viele Gesetzmäßigkeiten für eine Fortsetzung zu finden. Z. B. könnte man oben ·2" anstelle von "+2" setzen und mit "·4" die Zahl 28 als nächstes Glied finden. Es gibt aber noch mathematisch viel "schönere" Fortsetzungsmöglichkeiten: 1 = 2° und 2°+1 Primzahl, 2 = 2^1 und 2^1+1 Primzahl,... 7 = 2^3- 1 und 2^3+1 keine Primzahl - also: 16 das nächste Glied, da 17 Primzahl. Und der routinierte Mathematiker kann sogar beliebig fortsetzen, denn f(n) = 1 + (n-1).n / 2 + (n-1).(n-2).(n-3).(n-4). (k-11)/24 liefert 1, 2, 4, 7 für n = 1, 2, 3, 4 und k für n = 5, also jede Zahl k als nächstes Glied. (K. Kießwetter)

26 Problemorientierung - Wozu?

27 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001

28 Forderungen von Wolfgang Klafki (1985) Schüler sollten von den ersten Schuljahren an in gestuften Schwierigkeitsgraden (u. a.) lernen Fragen zu stellen,... diese schrittweise zu differenzieren und zu präzisieren,... sich Wege, Verfahren auszudenken und sie auszuprobieren,... Lösungen darzustellen und zu kommunizieren ihren Lösungsprozeß reflektieren...

29 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Fächerübergreifende Schlüsselqualifikationen u. a.: Umgang mit offenen Problemen Umgang mit komplexen Situationen Vernetzendes Denken (vgl. auch Klafki, W.: Neue Studien...; PISA=Programme for International Student Assessment)

30 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Menschenbild!

31 Problemorientierung - Warum?

32 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Problemorientierung und Mathematik/Informatik

33 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Anwenden Berechnen Konstruieren Ordnen Begründen Finden Spielen Bewerten Problemorientierung und Geschichte der Mathematik

34 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Wertheimer/Duncker 1935 Newell/Simon 1970 Klix/Krause 1970 Dörner 1976 Minsky 1986 McClelland/Rumelhart 1986 Roth 1996 Problemorientierung und Psychologie

35 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Problemorientierung und Philosophie

36 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Ich höre, und ich vergesse, ich sehe, und ich erinnere mich, ich tue, und ich verstehe! Konfuzius, ( v.Chr.) Aus der Geschichte der Philosophie

37 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Wohin? Vergleich von Wertesystemen

38 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Auf der Suche nach einer ostasiatischen Identität in der Mathematikdidaktik (Leung, Hong Kong; China; ICME Tokyo 2000) Inhalt versus Prozess Auswendiglernen versus bedeutungsvolles Lernen Hart Arbeiten versus Spaß beim Lernen Extrinsische versus intrinsische Motivation Lernen durch Nachahmung der Lehrerrolle versus individualisiertes Lernen Fachkompetenz versus pädagogische Kompetenz und

39 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 JUKU-Paukschule in Japan

40 Prof. Dr. Bernd Zimmermann - Problemorientierung - Vortrag Ringvorlesung FSU Jena WS 2000/2001 Zukunft!


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