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Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS 2003 1 Übung EUS Übung zur Vorlesung Entscheidungsunterstützungssysteme 23.05.03 Entscheidungstheorie.

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1 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Übung EUS Übung zur Vorlesung Entscheidungsunterstützungssysteme Entscheidungstheorie

2 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Entscheidungstheorie Entscheidung unter Sicherheit bei einer Zielsetzung Zielgröße: max(Jahresverdienst) Entscheidungsproblem trivial AlternativeJahresverdienst a) Unternehmensberatung EUR b) Wiss. Mitarbeiter EUR c) Segellehrer EUR

3 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Prämissen Präferenzordnung vollständig: Entscheider besitzt für jedes Alternativenpaar eine Präferenz Präferenzordnung transitiv: Aus a>b und b>c folgt a>c Aber: Bei großer Anzahl an Alternativen ist Bedingung der Transitivität häufig nicht erfüllt

4 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Wertfunktion Wertfunktion -> mathematische Abbildung der Präferenz Jeder Alternative a wird eine reelle Zahl derart zugeordnet, dass der Wert der Wertfunktion einer Alternative a genau dann größer ist als eine Alternative b, wenn der Entscheider a gegenüber b präferiert. Ordinale Wertfunktionen lassen keine Aussagen über die Stärke der einzelnen Präferenzen zu. Kardinale Wertfunktionen lassen auch Aussagen über Stärke einzelner Präferenzen zu, dazu müssen die Präferenzübergänge bekannt sein. Kardinale Wertfunktionen bilden Präferenz bzgl. Alternativen und bzgl. Übergängen ab, nicht mehr oder weniger!

5 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Wertfunktion (2) Äquivalente kardinale Wertfunktionen Ermittlung der Wertfunktion ist zentrales Problem der Entscheidungstheorie U-BeratungWiss. MitarbeiterSegellehrer v1v v2v v3v

6 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aufgabe 1 Aufgabe 1 - Ermittlung der Wertfunktion nach der Direct-Rating-Methode Ermitteln Sie die Wertfunktion für das folgende Entscheidungsproblem mit der Direct-Rating-Methode und stellen Sie die Wertfunktion graphisch dar. Ein Universitätsabsolvent der Fachrichtung BWL möchte eine Berufswahl treffen. Er hat die Wahl zwischen fünf Alternativen. Einziges Zielkriterium ist dabei das Jahresgehalt, das er maximieren möchte. Nehmen Sie weiterhin an, dass die Gehaltsdifferenzen zwischen den einzelnen Alternativen seine individuellen Präferenzunterschiede direkt abbilden. Ihm stehen folgende Alternativen zur Verfügung a) Wiss. Mitarbeiter EUR b) Pförtner EUR c) Consultant EUR d) Segellehrer EUR e) Vorstandsassistent EUR

7 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Entscheidungen bei Mehrfachzielsetzungen Entscheidungen bei Sicherheit und Mehrfachzielsetzungen Entscheidung trivial bei Zielkomplementarität Wie entscheidet man sich bei gegenläufigen Zielen? Zielkonflikt zwischen gewünschter Maximierung des Gehaltes und Minimierung der Arbeitszeit AlternativeJahresverdienstArbeitszeit a) Unternehmensberatung EUR60 Std. b) Wiss. Mitarbeiter EUR40 Std. c) Segellehrer EUR15 Std.

8 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Additive multiattributive Wertfunktion Alternative a wird durch den Vektor a = (a 1,.....,a m ) beschrieben. a i gibt das Ergebnis der Alternative a hinsichtlich des Zieles x i an. Annahme: Ein Individuum besitzt für jedes Ziel eine kardinale Wertfunktion v i (x i ). Die kardinalen Wertfunktionen werden auf das Intervall [0, 1] normiert. Präferenzwert einer Alternative a ergibt sich dann beim additiven Modell als w i als Gewichtungsfaktor mit w i >0 und

9 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aufgabe 2 AlternativeJahresverdienstWert Jahresverdienst ArbeitszeitWert Arbeitszeit a) Unternehmensberatung EUR1,060 Std.0,0 b) Wiss. Mitarbeiter EUR0,640 Std.0,5 c) Segellehrer EUR0,015 Std.1,0 Ermitteln Sie für die folgende Entscheidungssituation bei gegebenen Ausprägungen der Wertfunktion die optimale Entscheidungsalternative unter der Annahme, dass w(Jahresverdienst)=0,4 beträgt.

10 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Zielunabhängigkeit Unabhängigkeit der einzelnen Ziele –Leichtathletik-10-Kampf (Ergebnisse der einzelnen Disziplinen)? –Autokauf (Farbe und Marke) Unabhängigkeit ist notwendige Vorbedingung für die Anwendbarkeit der additiven multiattributiven Wertfunktion Zentrale Frage: Kann für jedes einzelne Attribut unabhängig von der Ausprägung der anderen Attribute eine Wertfunktion ermittelt werden?

11 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Differenzunabhängigkeit Seien zwei Alternativen, die sich nur bezüglich des i-ten Ziels unterscheiden, und zwei weitere Alternativen, die sich ebenfalls nur hinsichtlich der Ergebnisse des i-ten Ziels unterscheiden

12 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Differenzunabhängigkeit Wenn beide Alternativenpaare bei diesem Ziel aber dieselben Ergebnisse aufweisen wie a bzw. b, dann heißt das Ziel x i differenzunabhängig von den übrigen Zielen, wenn stets gilt: Beispiel: Das Attribut Jahreseinkommen ist differenzunabhängig von den Attributen Arbeitszeit und Karrierechancen, wenn einer Veränderung des Jahresgehaltes um EUR stets der gleiche Wert beigemessen wird, unabhängig davon, ob es sich um einen Job mit schlechten Karrierechancen und hoher Arbeitszeit oder guten Karrierechancen und niedriger Arbeitszeit handelt.

13 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aufgabe 3 Präferenzunabhängigkeit Für eine Segeltour sucht Oli noch einen Mitsegler und geht im Geist seinen Bekanntenkreis durch. Er stellt einige Attribute zusammen, die ihm bei der Auswahl der Personen wichtig erscheinen. Prüfen Sie, inwieweit wechselseitige Präferenzunabhängigkeit zwischen den einzelnen Attributen besteht und ob die additive multiattributive Wertfunktion verwendet werden kann. –Die Zuverlässigkeit soll hoch sein –Die Person sollte möglichst gesund sein –Die Person sollte stets gut gelaunt sein –Sportlichkeit ist ein wichtiger Faktor –Segelerfahrung sollte die Person aufweisen –Weiterhin sollte ein gewisses technisches Geschick vorhanden sein

14 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Ermittlung der Gewichte Trade Off Verfahren Zur Bestimmung der Gewichte der multiattributiven Wertfunktion kann das Trade Off Verfahren eingesetzt werden. Dem Entscheider werden solange systematisch zwei unterschiedliche Alternativen vorgelegt, bis er indifferent zwischen den Alternativen ist. Beispiel: Ein Jahresgehalt von EUR bei einer Arbeitszeit von 50 Stunden ist mir gleich viel wert wie ein Jahresgehalt von EUR bei einer Arbeitszeit von 30 Stunden. Dies bedeutet, es kann die folgende Gleichung aufgestellt und dann gelöst werden: Wenn die entsprechenden Gewichte der einzelnen Ausprägungen bekannt sind, können die Gewichtungsfaktoren ermittelt werden.

15 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Ermittlung der Gewichte Swing Verfahren Zur Bestimmung der Gewichte der multiattributiven Wertfunktion kann das Swing-Verfahren eingesetzt werden Beim Swing-Verfahren wird zunächst eine fiktive Alternative gebildet, die sich aus den für jedes Ziel schlechtesten Ausprägungen zusammensetzt. Wie sieht die schlechteste fiktive Alternative aus? AlternativeJahresverdienstArbeitszeitKarrierechancen a) Unternehmens- beratung EUR60 Std.Gut b) Wiss. Mitarbeiter EUR40 Std.Sehr gut c) Segellehrer EUR15 Std.Schlecht

16 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Swing-Verfahren Schlechteste fiktive Alternative: a min =( EUR, 60 Std., schlechte Karrierechancen) Entscheider wird befragt, bei welcher Alternative er am ehesten zur besten Option wechseln möchte. b 1 =( EUR, 60 Std., schlechte Karrierechancen) b 2 =( EUR, 15 Std., schlechte Karrierechancen) b 3 =( EUR, 60 Std., sehr gute Karrierechancen) Normierung von Alternative a auf Null und die am meisten präferierte Alternative b auf Eins. Entscheider ordnet den weiteren Alternativen b jeweils Punkte zu, so dass die Präferenzunterschiede zum Ausdruck kommen.

17 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Swing Verfahren Präferenzordnung des Entscheiders Ermittlung der Skalierungskonstanten AlternativePräferenz b1b1 55 b2b2 100 b3b3 30

18 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Swing Verfahren Ermittlung der Gewichte w 1 =55/( )=0,297 w 2 =100/( )=0,540 w 3 =30/( )=0,163 Werte bzgl. der drei Ziele Der Entscheider beschließt, Segellehrer zu werden (Alternative c stiftet einen Nutzen von 0,540). AlternativeJahresverdienstArbeitszeitKarrierechancen a) Unternehmens- beratung 100,8 b) Wiss. Mitarbeiter0,50,31 c) Segellehrer010

19 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aufgabe 4 Fritz Walter sucht bei seinem neuen Bundesligaverein eine neue Wohnung. Er verfolgt die beiden Ziele Minimierung der Monatsmiete und möglichst geringe Wegstrecke zum Trainingsgelände. Die Mieten der Wohnungsangebote schwanken dabei zwischen 500 und 1000 EUR, die Entfernungen variieren zwischen 0 und 9 km. Seine Wertfunktion für die Monatsmiete ist linear, die andere Wertfunktion in folgendem Diagramm angegeben. 1,00 0,75 0,50 0,25 0, Entfernung in km v(Entf.)

20 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aufgabe 4 a)Wodurch könnte ein solcher Verlauf der Wertfunktion erklärt werden? b)Fritz empfindet eine Wohnung, die 7 km vom Stadion entfernt ist und 600 EUR kostet, als genauso attraktiv wie eine Wohnung, die nur 3 km vom Stadion entfernt ist, aber dafür 800 EUR kostet. Bestimmen Sie die Einzelgewichte der (additiven) Wertfunktion? c)Wie teuer darf eine 2 km vom Stadion entfernt gelegene Wohnung sein, damit Fritz diese Wohnung immer noch besser findet als eine Wohnung, die 4 km entfernt ist und 500 EUR kostet?

21 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Entscheidungen bei Risiko Grundmodell der Entscheidungstheorie bei Risiko Modellparameter: Aktionsraum (A), bestehend aus der Menge aller zur Verfügung stehenden Handlungsalternativen (a). Zustandsraum (S), bestehend aus allen vom Entscheidungsträger für möglich gehaltenen und für die Entscheidung relevanten Umweltzuständen (s). Ergebnisraum (X), bestehend aus allen für möglich erachteten Ergebnissen (x). Eine Ergebnisfunktion f: A x S X, die jedem Paar (a,s) mit a A, s S eindeutig ein Ergebnis x X zuordnet: x = f(a,s).

22 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Aktions-/Zustandsraum S 1 S 2 … S n A 1 x 11 x 12 … x 1n A 2 x 21 x 22 … x 2n … … … … … a m x m1 x m2 … x mn Mögliche Umweltzustände Handlungsalternativen

23 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Zustandsdominanz Zunächst sollten Handlungsalternativen ausgeschlossen werden, die von anderen Alternativen dominiert werden. S 1 p(S 1 ) = 0.4 S 2 p(S 2 ) = 0.4 S 3 p(S 3 ) = 0.2 A1A A2A A3A

24 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Wahrscheinlichkeitsdominanz S 1 p(S 1 ) = 0.5 S 2 p(S 2 ) = 0.3 S 3 p(S 3 ) = 0.2 A1A A2A A3A Eine Handlungsalternative a k dominiert eine Alternative a m nach Wahrscheinlichkeitsdominanz, wenn für jede reelle Zahl x' die Wahrscheinlichkeit, einen Ergebniswert von mindestens x' zu erzielen, bei a k nicht kleiner, für mindestens eine reelle Zahl aber größer als bei a m ist.

25 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Klassische Entscheidungsprinzipien Das -Prinzip Handlungsalternative mit dem größten Erwartungswert wird ausgewählt Vorteil: Einfaches Entscheidungskonzept Nachteile: Betrachtung einer einzelnen Kennzahl, Risiko der Alternativen wird nicht berücksichtigt S 1 P(S 1 ) = 0.4 S 2 p(S 2 ) = 0.4 S 3 p(S 3 ) = 0.2 a1a a2a a3a3 0025

26 Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS Klassische Entscheidungsprinzipien Das - -Prinzip Zusätzlich zum Erwartungswert wird auch die Streuung berücksichtigt S 1 p(S 1 )= 0.4 S 2 p(S 2 )= 0.4 S 3 p(S 3 )= A1A1 555 A2A A3A3 0025


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