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Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse.

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Präsentation zum Thema: "Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse."—  Präsentation transkript:

1 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse

2 Dr. Erich Boeck2

3 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck3

4 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck4 7. Analyse elektrischer Stromkreise und Netzwerke 7.1 Grundstromkreis Ein Grundstromkreis besteht aus dem einfachsten aktiven und dem einfachsten passiven Zweipol. Der einfachste aktive Zweipol besteht aus einer idealen Quelle ( U 0 ) und einem Element zur Darstellung der inneren Verluste (Innenwiderstand R i ). Der einfachste passive Zweipol besteht aus einem Element zur Darstellung der Energiewandlung (Lastwiderstand oder Außenwiderstand R a ). U I U0U0 UiUi RaRa RiRi + Eine Analyse des Grundstromkreises verdeutlicht in repräsentativer Weise viele Zusammenhänge und Probleme aller Stromkreise der verschiedensten Anwendungen und wird deshalb an den Anfang gestellt. Z.B. Batterie Lampe, Audioverstärker Lautsprecher

5 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck5 Kennlinien stellen die Betriebszustände eines Elementes, Gerätes oder einer Anlage dar. ULUL U I IkIk U 1 = f(I) mit U 0 u. R i U 1 = f(I 1 ) mit U 01 =U 0 u. R i1 =2R i U 2 = f(I 2 ) mit U 02 =U 0 /2 u. R i2 =R i Leerlauf Kurzschluss Anpassung Kennlinie des aktiven Zweipols (mit U i = R i I ) zu: U = U 0 – R i I Der Maschensatz (Umlauf im Uhrzeigersinn) wird: 0 = U i + U – U 0 U I U0U0 UiUi RiRi + b) U I U0U0 UiUi RiRi + a) Testlast im Bereich der zulässigen Belastung (im Idealfall von 0 R a < ). Testquelle von 0 U U max oder U(I=I max ) Drei Parameter stehen beim aktiven Zweipol ( U 0, R i und I k ). Zwei Parameter sind unabhängig (gemäß U 0 = R i I k ). Der aktive Zweipol wird durch zwei Parameter eindeutig gekennzeichnet.

6 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck6 Beim aktiven Zweipol treten drei besondere Fälle auf: Für I = 0 (kein Laststrom, R a = ), d.h. Leerlauf, wird die Klemmenspannung zur Leerlaufspannung U L = U(I=0) = U 0 (größtmögliche Lastspannung, R a = ). Für U = U i (bei R a = R i ), d.h. Anpassung (gleich große innere Verluste wie der Umsatz am Lastwiderstand), wird U = U 0 /2 und I = I k /2. Für I = I k (Kurzschlussstrom, größtmöglicher Laststrom, R a = 0 ), d.h. Kurzschluss, wird die Klemmenspannung zu U(I=I k ) = 0. Kennlinie des passiven Zweipols: U = I R a Der passive Zweipol wird durch einen Parameter eindeutig gekennzeichnet. I U 1 = f(I) mit R a U 1 = f(I 1 ) mit R a1 =R a /2 ULUL IkIk Arbeitspunkte eine Kennlinie der Testquelle (aktiver Zweipol) = Schnittpunkte der Kennlinien

7 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck7 Für aktiven Zweipol zwei elektrisch gleichwertige Ersatzschaltungen U I U0U0 UiUi RaRa RiRi + U I IiIi RaRa RiRi IcIc mit der Konstantstromquelle I c = U 0 /R i = I k Ersatzschaltungen sind nicht gleichwertig bezüglich der Energiewandlung Leerlauf: P v = 0 P v = U L I i = U L I c Kurzschluss: P v = U i I k = U 0 I k P v = 0 Spannungsquellen-Ersatzschaltung: chemische Batterien, Akkus, Generatoren Stromquellen-Ersatzschaltung: Solarbatterie, Bandgenerator, Influenzmaschine Auch im praktischen Einsatz von Quellen geben die dargestellten einfachsten Ersatzschaltungen die wesentlichen Eigenschaften wieder. Weitere Effekte: Selbstentladung, Alterung, Temperaturabhängigkeiten u.ä. nichtlinearen Kennlinien (z.B. die Solarbatterie)

8 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck8 Analyse des Verhaltens des aktiven Zweipols in Abhängigkeit vom Lastwiderstand U 0, U i, U, I, P ges, P i, P a und η als f(R a ) I= U 0 /(R i +R a )= U/R a = U i /R i U= I R a =U 0 R a /(R i +R a ) oder U/U 0 = R a /(R i +R a ) U i = U L –U= I R i =U 0 R i /(R i +R a ) oder U i /U 0 = R i /(R i +R a ) aus Messwerten aus Berechnung I = f(R a ) IkIk I k /2 U 0 /2 U = f(R a ) U i = f(R a ) R a /Ω R a = R i Anpassung Kurzschluss Leerlauf R a = U/I mit

9 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck9 P= I U= U 0 2 R a /(R i +R a ) 2 P i = I U i =I (U L –U)= U 0 2 R i /(R i +R a ) 2 η= P/(P+P i )=U/U L = R a /(R i +R a ) aus Messwerten aus Berechnung R a = R i P i = f(R a ) η = f(R a ) 1 1/2 Kurzschluss Anpassung Leerlauf Bei Kurzschluss erfolgt der größte Leistungsumsatz (aber ausschließlich als Verlust), an der Last ist die Leistung Null und der Wirkungsgrad wird η = 0. Bei Anpassung sind die Verlustleistung und die Leistung an der Last gleich groß (je P max /4 ), an R a ergibt sich für die Last die maximal mögliche Leistung und der Wirkungsgrad wird η = 50 %. In der Nähe des Leerlaufs strebt die Verlustleistung stärker gegen Null als die Leistung an der Last und der Wirkungsgrad geht gegen η = 100 %. P/W η R a /Ω R a = R i Kurzschluss Anpassung Leerlauf P max = U 0 2 /R i P max P max /4 P = f(R a )

10 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck10 AnwendungInformationstechnikMess- u. SensortechnikEnergietechnik Kurzschluss I=I k =I max, U=0, P a =0, P i =P max bzw. P i =0 Schaltungsausgang kann einer Stromquelle entsprechen. Kurzschlussfestigkeit von Ein- bzw. Ausgängen sichern. Messwandler entspricht einer Stromquelle, die in der Nähe des Kurzschlusses den größten Ausgangsstrom hat. (Z.B. Fotoelement) Havariefall Muss durch Sicher- heitsmaßnahmen verhindert werden. Anpassung I=I k /2, U=U L /2, P a = P max /4, P i = P max /4 Hauptanwendung der Informationstechnik Bei der Signalübertragung, Signalverstärkung usw. liegt die höchste Signalleistung und somit das bestes Signal- Rausch-Verhältnis bzw. der beste Störabstand vor. (Rauschen und andere Störsignale wirken immer als Leistung.) Messwandler entspricht einem Leistungswandler der bei Anpassung die größte Ausgangsleistung abgibt. (Z.B. Messempfänger) Ist unbrauchbar, weil η = 50 % völlig unakzeptabel ist. (Leistung bei Anpassung liegt im Normalfall weit über der Nennleistung und über der in der Konstruktion realisierten maximalen Belastbarkeit.) Leerlauf In der Nähe des Leerlaufs: I0, U=U L, P a 0, P i 0, bzw. P i P max (für Stromquelle) Schaltungsausgang kann einer Spannungsquelle entsprechen. Anwendung zur rückwirkungsfreien (belastungslosen) Kopplung zwischen Baustufen. Leerlaufkennwerte von Schaltungen (z.B. Leerlaufverstärkung) Messwandler entspricht einer Spannungsquelle, die in der Nähe des Leerlaufes die größte Ausgangsspannung hat. (Z.B. Tachogenerator, Thermoelement) Hauptanwendung der Energietechnik Der Wirkungsgrad in der Nähe des Leerlaufs erreicht die notwendigen hohen Werte. Leerlauffestigkeit von Ein- bzw. Ausgängen sichern.

11 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck11 Aufgabe Eine Starterbatterie (Bleiakku) hat eine Leerlaufspannung von 12 V. Während des Startvorgangs fließen 160 A und die Klemmenspannung fällt auf 11 V ab. Frage 1:Wie groß ist der Innenwiderstand der Ersatzschaltung für diese Quelle? Frage 2:Wie sieht die vollständige Kennlinie aus (grafische Darstellung)? Frage 3:Welcher Bereich der Kennlinie ist praktisch nutzbar, wenn 200 A nicht überschritten werden dürfen? Frage 4:Wo liegt dieser Bereich in der Darstellung für P und P i als f(R a ) in Bezug auf P max ? Aufgabe An einem Audioverstärker kann mit Lautsprechern von 4 Ω eine Nennleistung von 80 W pro Kanal erreicht werden. Bei Betrieb mit Lautsprechern von 8 Ω können nur 50 W entnommen werden. Frage 1:Wie groß ist der Innenwiderstand eines Ausgangs des Audioverstärkers, wenn dieser im betrachteten Bereich konstant ist? Frage 2:Wie groß wäre die Ausgangsleistung bei 8 Ω, wenn die Ausgangsspannung von 4 Ω auch bei 8 Ω noch vorhanden wäre (d.h. const wie in unmittelbarer Leerlaufnähe)?

12 Theoretische Grundlagen und ihre Anwendung zur Analyse elektrotechnischer Prozesse Dr. Erich Boeck12 Aufgabe An den Klemmen einer Blockbatterie werden U 1 = 7,5 V und I 1 = 0,3 A bei Belastung mit R 1 gemessen. Bei Belastung mit R 2 werden U 2 = 8,5 V und I 2 = 0,1A gemessen. Frage 1:Wie groß sind die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand der Ersatzschaltung der Blockbatterie? Frage 2: Warum reichen die zwei Messpunkte, um Frage 1 zu beantworten? Aufgabe An einem Solarpanel wurden die folgenden Messpunkte ermittelt. U/V21,720,51917,51050 I/A00,51,53,03,23,33,4 Frage 1:Wie sieht die Kennlinie U = f(I) aus (grafische Darstellung)? Frage 2:Wie sieht die Kennlinie P = f(I) aus (in die grafische Darstellung einfügen)? Frage 3:Wo liegt der Maximum-Power-Point (MPP) und welche Bedeutung ist aus der Kennlinie für ihn abzulesen?


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