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Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck1 i1i1 u1u1 w1w1 R1R1 w2w2 R2R2 2.2 Maschinen für.

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1 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck1 i1i1 u1u1 w1w1 R1R1 w2w2 R2R2 2.2 Maschinen für Wechselstrom Transformator als ruhende Maschine Transformator Strom in Primärwicklung magnetische Urspannung Θ 1 Induktion – elektrische Spannung u 11 und in Sekundärwicklung u 21, fließt Sekundärstrom i 2 Rückwirkung Θ 2, u 22 und u 12 in Gegenrichtung. u ind 21 u ind 11 u ind 12 u ind 22 Φ(t) = Φ(i 1 ) Θ1Θ1 u ind 1 u ind 2 RLRL u2u2 i2i2 Θ2Θ2 – Φ(i 2 ) AEPI

2 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck2 Für die meisten Anwendungen ist es hilfreich die Ruheinduktion in Selbst- und Gegeninduktion zu unterteilen. nur Selbstinduktion mit Gegeninduktion Richtungen immer nach der Rechten-Hand-Regel Φ 21 w1w1 uLuL i w2w2 u2u2 i2i2 Φ 11 Φ 12 Φ 22 Φ u1u1 i1i1

3 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck3 Mit dem jeweiligen Induktionsgesetz wird daraus: Transformatorgleichungen: i1i1 u1u1 i2i2 u2u2 Mit Φ(i x ) = Θ x /R m = w x i x /R m sowie L x = w x 2 /R m und M = kw 1 w 2 /R m = k(L 1 L 2 ) 1/2 folgen die Gleichen Vierpolgleichungen ergibt die Ersatzschaltung des Transformators. i1i1 u1u1 i2i2 u2u2 R1R1 L1ML1M L2ML2M R2R2 R Fe M i 1 i 2 I II Aufbau

4 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck4 Widerstand R Fe zusätzlich eingefügt Wirkleistungsverluste des Eisenkerns (Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste) Maschensätze in komplexer Schreibweise (di/dt jω i) Nachteil dieses Ersatzschaltbilds: negative Werte L 1 M oder L 2 M reduzierten Ersatzschaltbildes i1i1 u1u1 i 2 u 2 R1R1 L σ =L 1 M L σ =L 2 M R 2 R Fe M= kL 1 i 1 i 2 I II Dadurch werden: L 1 M = (1k)L 1 = (1k)L 2 = L 2 M = L σ = L 1σ = L 2σ. Umwandlung aller Größen einer Seite einschließlich der Elemente an den Klemmen entsprechend des Verhältnisses der Windungszahlen Transformator mit dem reduzierten Windungszahlverhältnis 1:1 u 2 = u 2 w 1 /w 2 u 2 = u 1 (wenn k=1 und R 1 =R 2 =0 wären) i 2 = i 2 w 2 /w 1 i 2 = i 1 (bei k=1, R 1 =R 2 =0 und ωM ) R 2, L 2 = R 2, L 2 (w 1 /w 2 ) 2 R 2 R 1, L 2 = L 1 M = M w 1 /w 2 M = k(L 1 L 2 ) 1/2 = kL 1

5 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck5 Untersuchung der reduzierten Ersatzschaltung bei Leerlauf, Kurzschluss und Nennlast mit Zeigerbildern Leerlauf: i 2 = 0, Spannungsabfälle an R 1 und L 1σ vernachlässigbar; M L 1 i1i1 u 1 R Fe L1L1 i L1 I i Fe I L1 = U 1 /ωL 1 U 1 I1I1 I Fe = U 1 /R Fe Messen von U 1, I 1, und φ 1 R Fe = U 1 /(I 1 cosφ 1 ) und L 1 = U 1 /(I 1 ω sinφ 1 ) Kurzschluss: Widerstände R 2 und L 2σ so klein, dass R Fe und M vernachlässigbar R1R1 L σ =L 1 ML σ =L 2 M R 2 i1i1 u1u1 u R1 u R2 u Lσ1 u Lσ2 I1I1 U1U1 U Lσ1+2 =I 1 2 ωL σ U R1+2 =I 1 (R 1 +R 2 ) Kappsches Dreieck Messen von U 1, I 1, und φ 1 R 1 + R 2 = U 1 cosφ 1 /I 1 und 2 L σ = U 1 sinφ 1 /(I 1 ω) L σ und L 1 k = 1 L σ /L 1, M = kL 1 und L 2 = L 1 Aufteilung R 1 + R 2 durch Widerstandsmessung

6 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck6 Alle Parameter des Transformators mit Hilfe von Leerlauf- und Kurzschluss Das Kappsche Dreieck Maß für die Kurzschlussfestigkeit Luftspalt Nennlast: ergibt das Zeigerbild Kappsches Dreieck I1I1 U1U1 U Lσ1 U R1 I M I Fe I 2 I Fe I M UMUM U 2 U R2 U Lσ2 φ1φ1 φ2φ2 I1I1 U 2 U1U1 U R1 + U R2 U Lσ1 + U Lσ2 φ1φ1 Näherung I Fe + I M 0 Da das Ersatzschaltbild die gleichen Vierpolgleichungen ergibt, kann es immer anstatt des Transformators mit seiner magnetischen Durchflutung und Induktion genutzt werden. Selbst bei Gleichstrom ( ωM = 0 ) folgt das richtige Ergebnis. Nur die galvanische Trennung wird nicht richtig wiedergegeben. R 1 + R 2 Leistungsverluste, L σ nur Spannungsverlust U 1 /U 2 nicht w 1 /w 2

7 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck7 Idealer Transformator U 1 /U 2 = w 1 /w 2 und I 1 /I 2 = w 2 /w 1 und somit P w1 = P w2 Realen Transformator P w2 = P w1 P V RFe P V R1+R2 Leistungsverluste minimieren: Wahl der Drahtstärken (Wickelfenster voll ausnutzen) Transformatorbleche mit geringen Ummagnetisierungsverlusten (Weicheisen mit sehr schmaler Hysteresekurve) dünne Bleche mit gegenseitiger Isolation (zur Unterdrückung der Wirbelströme) Wichtig, dass magnetische Fluss nicht die Sättigungsgrenze erreicht Wirkungsgrad η bei Kleintransformatoren (P < 300 W) ca. 60 … 70 %, bei Großtransformatoren (P > 100 kW) Werte von 95 … 99,7 %. Transformatoren werden bis ca. 1 GW hergestellt Kühlung bei kleinen Transformatoren durch die Oberfläche, bei großen durch einen Kühlkreislauf mit Spezialöl Als Spezialformen gibt es: Spartransformatoren – Sekundärwicklung durch Anzapfung der Primärwicklung (Sie besitzen keine galvanische Trennung; auch induktiver Spannungsteiler) Trenntransformatoren – Windungszahlverhältnis 1:1, galvanische Trennung Stelltransformatoren – viele Anzapfungen der Primär- (Sparvariante) oder Sekundärwicklung feine Einstellung der Sekundärspannung

8 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck8 Universalmotor Reihenschlussmotor durch Anker und Feldwicklung derselbe Strom bei Wechselstrom beide gleichzeitig umgepolt, Drehrichtung bleibt M u i U I I ωL f I ωL A I (R A +R f ) ΦfΦf UgUg φ cosφ η I n M n I η cosφ GM Reihe

9 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck9 Reihenschlussmaschine (Hauptschlussmaschine) Unterschied zum Nebenschluss Erreger- und Ankerfeld derselbe Strom M UAUA wiederum Maschinenkonstante Feld Ф f = c 3 I A Strom- Drehmoment- und die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie IA nIA n M Motor R A +R AVor > R AN Bremse R AN Generator

10 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck10 Betriebsverhalten wie Gleichstromreihenschlussmotors. Zusätzlich induktive Blindleistung cosφ Verluste aus Betriebsspannung nur Wicklungswiderstände Leistungsverluste Hauptanwendung sind Kleinmaschinen (Haushalt, Heimwerker …) Leistungen in der Regel < 500 W (bei hohen Drehzahlen ca. 2 kW ) und Drehzahlen von 3000 bis U/min Drehzahlregelung heute fast ausschließlich durch Phasenanschnittssteuerung Langsam Austausch dieser billigen, kleinen, leichten Motore gegen frequenzgeregelte Asynchronmotore Bahnmotore mit 16 2/3 Hz, ca. 300 kW und ca. 500 V erfolgreich durch Stromrichteranordnungen und die insbesondere wartungsärmeren und robusteren Asynchronkurzschlussläufermotore Aufbau entspricht Gleichstromreihenschlussmaschine, Eisenteile für magnetischen Fluss Bleche wie beim Transformator Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverluste zu minimieren.

11 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck11 Aufgabe Auf einem Trenntransformator befinden sich die folgenden Angaben: Eingang 220 V, Ausgang 220 V, Scheinleistung 550 VA und Frequenz 50 Hz. Frage: Welcher Strom kann maximal genutzt werden? Aufgabe Ein vorhandener Transformator für ein Netzteil hat lediglich die Angaben: Eingang 230 V, Ausgang 24 V bei einer Scheinleistung 75 VA und Frequenz 50Hz. Im Leerlauf werden am Ausgang 27 V gemessen. Da nur 18 V Ausgangsspannung bei ca. 70 VA benötigt werden, muss der Ausgang verändert werden. Es besteht die Möglichkeit, Windungen auf den Wickel dazuzuwickeln. An fünf Testwindungen wird eine Leerlaufspannung von 4,3 V gemessen. Frage 1: Wie viel Windungen werden benötigt? Hinweis: Gehen Sie als Näherung davon aus, dass das Spannungsverhältnis der Primärseite zur Sekundärseite bei Belastung und bei Leerlauf gleiche ist. Frage 2: Wie sind die zusätzlichen Windungen anzuschließen und was wird aus nicht ganzzahligen Windungen?

12 Analyse von Antriebsprozessen, deren Steuerung sowie von Prozessen der Energiewandlung Dr. Erich Boeck12 Aufgabe Bei Leerlauf werden an einem Transformator U = U N = 230V, I = 102 mA und cosφ = 0,2 gemessen und bei Kurzschluss I = I N = 2,5 A, U = 105 V und cosφ = 0,66. Frage 1: Wie lauten R 1 +R 2, L σ, L 1, k und R Fe ? Frage 2: Wie groß sind U 2 und η bei rein Ohmscher Last im Nennbetrieb sowie U 2 bei w 1 /w 2 =12 ? Hinweis: Benutzen Sie bei Belastung die Näherung mit Vernachlässigung von I Fe und I M. Aufgabe Ein Universalmotor hat folgende Angaben: U N = 220 V, I N = 0,8 A, cosφ = 0,75, P = 70 W, n = 2730 U/min und f = 50 Hz. Frage: Wie groß ist der Wirkungsgrad? Zusatzfrage: Wie sieht das Zeigerbild aus und wie groß ist die induzierte Gegenspannung, wenn R A + R f = 75 Ω gemessen wurde?


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