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Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg Rechenschwierigkeiten in der Sek. I WS 2010/11.

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg Rechenschwierigkeiten in der Sek. I WS 2010/11."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Annemarie Fritz Universität Essen-Duisburg Rechenschwierigkeiten in der Sek. I WS 2010/11

2 2 Veranstaltungsplan Einführung in die Thematik; wie groß ist das Problem? Definition Rechenschwäche; ICD, Problematik der Diskrepanzdefinition, Pisa-Befunde, Phänomenologie, Ursachen Feiertag Ursachen: neuropsycholog., kognitionspsychologische, didaktogene entwicklungspsycholog. Ansatz: Entwicklung arith. Konzepte, welche nächsten Konzepte folgen? Konzept Teil-Teil-Ganzes (Vergleich Schuljahr) Teil-Teil-Ganzes in allen 4 Grundrechenarten Fehleranalyse Erstellung des eigenen Tests Erstellung des eigenen Tests/Planung der Untersuchungsdurchführung Durchführung der eigenen Tests Eingabe der eigenen Daten Besprechung der eigenen Daten Fehleranalyse, Ausblick auf Förderung

3 3 Stand der Forschung Beschäftigung mit LRS - lange Forschungstradition (Ranschburg, 1916) Forschung zum Rechnenlernen hinkt hinterher

4 4 Mathematik - ein vergessener Bereich?

5 5 Was ist Mathematik?

6 6 Mathematisches Verständnis Zahlen nicht nur Zählinstrumente oder Instrumente zur Abbildung konkreter Mengen, sondern Möglichkeit zur Modellierung von Beziehungen zwischen Zahlen

7 7 Schüler mit Rechenschwäche/ Schüler mit Rechenschwierigkeiten Wie groß ist das Problem?

8 8 Prävalenz von Rechenschwächen (ICD): 4.7% - 8% Aber: 15% aller Schüler haben Schwierigkeiten im Vergleich zu Klassenkameraden (Schipper, 2003 Iglu Mathematik: 20% der Sch ü ler auf Kompetenzstufe I oder II Wissen entspricht etwa dem 2. Schuljahr!

9 9 Kompetenzen im Rechnen nach Pisa PISA-Studie (2003): 49.9% der 15-jährigen Hauptschüler und 23.4% der Gesamtschüler verfügen nicht über die elementarsten Grundkenntnisse in Mathematik.

10 10 Was sind elementare Grundkenntnisse?

11 11 Kinder bleiben zählende Rechner Zählstrategien werden beibehalten von schwachen Erst-, Dritt-, Fünft- und Siebtklässlern (Ostad, 1997) Hauptproblem

12 12 Zählende Rechner verstehen Beziehungen zwischen Zahlen nicht. Für sie bleiben viele Anforderungen unlösbar. Zählenden Rechnern fehlt die Vorstellung von Mengen als gegliederten Quantitäten. Zählendes Rechnen erfordert einen hohen kognitiven Aufwand. Zählendes Rechnen ist eine Notlösung mangels besserer Konzepte.

13 13 Welches sind zentrale Konzepte im Grundschulalter?

14 14 Zentrale Hürden beim Erwerb arithmetischer Basiskompetenzen –Entwicklung einer kardinalen Zahlvorstellung –Begreifen des Teil-Teil-Ganze-Konzepts –Verständnis des Stellenwertsystems –Die vier Rechenoperationen im Sinne des Teil-Ganze-Konzepts verstehen –müheloses Abrufen der Basisfakten, d.h. sichere Rechenfertigkeiten –Modellierungskompetenz, d. h. Bedeutung der Mathematik begreifen Hypothese

15 15 Rechentest in den Klassen 5 & 6

16 16 Rechentest in den Klassen 5 & 6

17 17 Ausgewählte Ergebnisse für die 5. Klasse

18 18 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept _____ – 25 = 42

19 19 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept _____ – 25 = 42 Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGym Alle 59,962,175,078,53 69,0

20 20 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248.

21 21 Aufgaben zum Teile-Ganzes-Konzept Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248. Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGym Alle 34,151,862,272,356,1

22 22 Aufgaben zum Stellenwertverständnis Wie heißen die nächsten vier Zahlen? _______ _______

23 23 Aufgaben zum Stellenwertverständnis Wie heißen die nächsten vier Zahlen? Lösungshäufigkeit in % HSGSRSGymAlle ,386,289,287,5785, ,083,686,585,3182, ,778,084,584,7579, ,245,638,851,4140,6

24 24 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division 52 : 4 = _____

25 25 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division 52 : 4 = _____ Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 55,365,671,076,367,6

26 26 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division 3 · 99 = _____

27 27 Rechenfertigkeiten für die Multiplikation und Division 3 · 99 = _____ Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 46,264,168,266,762,1

28 28 Aufgaben zur Modellierungskompetenz Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind?

29 29 Aufgaben zur Modellierungskompetenz Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind? Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 8,320,523,034,522,4

30 30 Im Vergleich: Ausgewählte Ergebnisse für die 5. und 10. Klasse

31 Klasse____ - 27 = 236 Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 67,367,380,288,774,2

32 Klasse____ - 27 = 236 Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 67,367,380,288,774,2 5. Klasse_____ – 25 = 42 Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGym Alle 59,962,175,078,53 69,0

33 Klasse Vanessa hebt 500 von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 77,681,589,586,683,2

34 Klasse Vanessa hebt 500 von ihrem Sparbuch ab. Jetzt hat sie noch Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 77,681,589,586,683,2 5. Klasse Maria hat im Supermarkt ausgeholfen und 160 verdient. Jetzt hat sie insgesamt 248. Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGym Alle 34,151,862,272,356,1

35 Klasse – 400 = Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 67,367,380,288,774,2

36 Klasse – 400 = Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 67,367,380,288,774,2 5. Klasse – 10 = Lösungshäufigkeit in % HSGSRSGymAlle 21,245,638,851,440,6

37 Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna? Lösungshäufigkeit in % HSGSRSGym Alle 10,320,226,737,122,6

38 Klasse 10. Klasse: Lukas und Anna sammeln Mangas. Zusammen haben sie 136 Bände. Lukas hat 12 weniger als Anna. Wie viele Mangas hat Lukas, wie viele hat Anna? Lösungshäufigkeit in % HSGSRSGym Alle 10,320,226,737,122,6 5. Klasse: Zwei Räuber haben zwei Beutel mit Goldmünzen erbeutet. In einem Beutel sind 34 Goldstücke und in dem anderen 52 Goldstücke. Sie wollen die Beute gerecht unter sich teilen. Wie viele Münzen müssen sie aus dem volleren Beutel herausnehmen und in den anderen füllen, damit in beiden Beuteln gleich viele Münzen sind? Lösungshäufigkeiten in % HSGSRSGymAlle 8,320,523,034,4622,4

39 39 Fazit Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite in den Bereichen der Arithmetik: - Teil-Teil-Ganze-Konzept - Stellenwertverständnis - Rechenfertigkeiten -Modellierungskompetenz -Die Wissensdefizite bleiben bei vielen Schülern bis in die Klasse 10 bestehen.

40 40 Fazit Die Schüler haben grundlegende Wissensdefizite in den Basiskompetenzen Leistung im klassenstufenbezogenen Test: alle Schüler mit fehlenden Basiskompetenzen zeigen beim klassenstufenbezogenen Test sehr geringe Leistungen

41 41 Zusammenhang zwischen arithmetischem Basiswissen und weiterführenden mathematischen Themen der Sek I


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