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Hs / fub - AWSys/Sim1 Projekt Simulation: Einführung Simulation in a Nutshell - eine Einführung, Teil 1 - Simulation und Modellbildung Klassifikation von.

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Präsentation zum Thema: "Hs / fub - AWSys/Sim1 Projekt Simulation: Einführung Simulation in a Nutshell - eine Einführung, Teil 1 - Simulation und Modellbildung Klassifikation von."—  Präsentation transkript:

1 hs / fub - AWSys/Sim1 Projekt Simulation: Einführung Simulation in a Nutshell - eine Einführung, Teil 1 - Simulation und Modellbildung Klassifikation von Simulationsmethoden Zeitsynchrone Simulation: ein Beispiel Ereignisgesteuerte Simulation - eine Fallstudie Analyse und Interpretation von Simulationsläufen Literatur: Pagé, B.: Diskrete Simulation, Springer Verlag, 1991 Vorlesungsfolien Informatik 2, F. Mattern, TH Darmstadt, 1997

2 hs / fub - AWSys/Sim2 Simulation im Wandel der Zeiten Brockhaus 1895 Simulation (lat. Erheuchelung, Vorspiege- lung) ein Verhalten, welches einen dem wirklichen Sachverhalt nicht entsprechenden Schein eines anderen Sachverhalts hervorruft, meistens in der Absicht zu täuschen. Juristisch kommt in Betracht die Simulation von Geisteskrankheiten, namentlich zur Vermeidung einer dem Simulanten drohenden strafrechtlichen Verfolgung, die Vorschützung von Gebrechen oder körperlichen Krankheiten, um vermögensrechtliche Vorteile zu erlangen, beim Militär, um sich der Dienstpflicht zu entziehen... Brockhaus 1983: Darstellung oder Nachbildung physikalischer, technischer, biologischer, psycho- logischer oder ökonomischer Prozesse durch mathematische oder physikalische Modelle, die eine wirklichkeitsnahe, jedoch einfachere, billigere oder ungefährlichere Untersuchung als das Objekt erlauben. VDI- Richtlinie 3633 : Nachbildung eines dynamischen Prozesses in einem Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind Wer nichts kapiert, der simuliert Anonym

3 hs / fub - AWSys/Sim3 Simulation und Modellbildung The history of mankind is a history of model building Rivett, Principles of model building, Wiley, 1972 Definitionsversuch: Simulation = Experimente an einem Modell Simulation ist Problemlösetechnik Experimente am realen System zu teuer, unmöglich, zu inflexibel ( Fahrzeugentwicklung; Was-wäre-wenn: Ökosystem, Volkswirtschaft; Analyse von Wirkungszusammenhängen, viele Parameter / Varianten) aber: Dass Modell sich wie Realität verhält heisst noch lange nicht, dass es sich aus den gleichen Gründen so verhält (G. V. Randow) Modell: vereinfachendes Bild der Realität -> Reduktion, Vergröberung Grundlage planvollen Handelns Validierung: Prüfen experimentelle Ergebnisse in der Realität (Interpretation der Ergebnisse)

4 hs / fub - AWSys/Sim4 Einsatzgebiete Industrielle Fertigung, Logistik, Verkehrsplanung Meteorologie, Ökologie, Bio-Systeme Volkswirtschaft Chemie / Physik Informatik: Rechnersysteme (zl.B. I/O - CPU-Analyse) Methodik und Zielsetzung verschieden: immer zeitabhängig, aber kontinuierlich Beschreibung (Differentialgleichungen -> Met.) diskret (Autos, Werkstücke usw.) Analyse (z.B. Engpässe), Prognose meist Ressourcenorientiert (Betriebsmitteloptimierung)

5 hs / fub - AWSys/Sim5 Simulationsmethoden Kontinuierliche Simulation (Computergestützte ) Simulation Veränderungen in der Zeit durch Differentialgleichungen beschreiben Diskrete Simulation Synchron zeitgesteuert quasikontinuierlich asynchron ereignis- gesteuert aktivitäts- orientiert prozess- orientiert transaktions- orientiert

6 hs / fub - AWSys/Sim6 Beispiel: Der Weizen-Mäuse-Zyklus Komplexes Modell von Regelkreisen, Beeinflussungen, Abhängigkeiten. Aber noch völlig unrealistisch! Mathematisch nicht geschlossen modellierbar. Konstantes Ernteaufkommen? Bevölkerungsschwankungen? Essgewohnheiten?.... nach F. Mattern

7 hs / fub - AWSys/Sim7 Grobalgorithmus 1) Wert von minkatzen einlesen 2) Initialisieren: weizen = 0; katzen = minkatzen; mäuse = 20; // oder minMäuse? jahr = 1; monat = 6. 3) In einer Schleife: - monat++ - Unterprogramme aufrufen zur Bestimmung von: dweizen, dmaus, dkatz weizen = max( 0, weizen+ dweiz) mäuse = max( 20, mäuse+ dmaus) katzen = max( minkatzen, katzen+ dkatz) 4) Ergebnis ausgeben (evtl. Kurvenverlauf oder Balkendiagramme) 5) Versuch wiederholen mit anderem minkatzen- Wert - Ggf. mehrere Versuchsreihen mit etwas verschiedenen Modellen und Modellparametern. Übungsaufgabe: Experimente zur Beantwortung von Fragen wie: wie vermeidet man Hungersnöte? Einfluss der Katzen?...

8 hs / fub - AWSys/Sim8 Ergebnisse eine Experiments (10 Jahre)

9 hs / fub - AWSys/Sim9 Grenzen des Wachstums

10 hs / fub - AWSys/Sim10 Zeitraster Prinzip der zeitgesteuerten Simulation: erhöhe Uhr t pro Simulationsschritt : t = t + t Effekte erst am Ende des Intervall [t, t + t] verursacht evtl. Fehler, Ungenauigkeiten, nicht interpretierbare Ergebnisse t zu großes t : ungenau, falsch zu kleines t: lange Laufzeit Rechnerzeit = Simulationszeit ? - in welchem Maßstab? Skalierung? - Totzeiten (in der Realität) nachbilden, Leerlauf! - andererseits: was in der Realität gleichzeitig läuft, muss sequentiell nachgebildet werden. --> Schlechte Idee : also synthetische Zeit (Variable t)

11 hs / fub - AWSys/Sim11 Ereignis- versus aktivitätsorientierte Simulation Reale Zeit t Ereignis 2 Kunde zieht Nummer Ereignis 3 (neuer Kunde) Ereignis 4 K. wird bedient Ereignis 5 Kunde fertig Ereignisse können zu jedem Zeitpunkt passieren Aktivität: Operationen, die in einem zeitlichen Intervall durchführt werden. Effekt (Wirkung) : wird dem Ende des Zeitintervalls zugeordnet. Ereignis 1 (neuer Kunde) prozessorientiert: Folge von Operationen, die sich auf bestimmtes Objekt beziehen und in einem Zeitintervall ablaufen. Kunde: kommt, wird bedient, geht Endogene Ereignisse: kommen von innen, Folge einer Zustandsänderung Exogene Ereignisse: kommen von aussen, Kunde trifft ein,....

12 hs / fub - AWSys/Sim12 Ereignisgesteuerte Simulation Grundannahme: Zustand bleibt abschnittsweise konstant; es passiert nichts zwischen zwei Ereignissen --> - Zeit springt von Ereignis zu Ereignis - Nur Ereignisse ändern den Zustand Der Fortschritt der Simulation wird also nicht durch Ändern einer Simulationsuhr getrieben; statt dessen treiben stattfindende Ereignisse´die Simulationsuhr voran! Typische Ereignisse: - Anruf eines Kunden - Betreten eines Aufzuges - Anstellen an die Warteschlange - Bearbeitungsende eines Werkstücks Ereignis: - Hat einen Eintrittszeitpunkt - Bewirkt beim "Eintreten" eine plötzliche Zustandsänderung des Modells. Vgl. sehr schnelles Vorspulen eines Videorecorders bis zum nächsten Ereignis (z. B. Fußballtor) "event-driven"

13 hs / fub - AWSys/Sim13 Beispiel: Telefonischer Fahrkartenvertrieb 18 Leitungen 5 Verkäufer Wer zu lange wartet, gibt auf. Kunden kommen gemäß angenommener Verteilung (Exponential)

14 hs / fub - AWSys/Sim14 Eine Anwendung Beispiel Reisebüro: Telefonische Fahrkartenreservierung Systemspezifikation: 1. 5 Angestellte nehmen Buchungen entgegen Telefonleitungen (d. h. max. 13 Anrufer warten). 3. Bitte warten wenn alle Angestellten belegt. 4. Angest. wird frei --> am längsten wartenden bedienen. 5. Wartebereitschaft im Mittel 4 Min. (normalverteilt). 6. Endgültiger Verzicht eines Kunden, wenn keine Leitung frei oder Wartezeit überschritten. 7. Zwischenankunftszeiten exponentialverteilt (20 Sek.). 8. Bedienzeit exponentialverteilt (mit Mittel 1 Min. bei einfacher Fahrt, 2 Min. bei Rückfahrkarte). 9. Wahrscheinlichkeit für Rückfahrkarte = 0.75.

15 hs / fub - AWSys/Sim15 Normal-/Exponentialverteilung - Normalverteilte Wartebereitschaft ( Glockenkurve) stellt eine gewisse Idealisierung des Kundenverhaltens dar, das sich auf Erfahrung ( Beobachtung) stützt - Exponentialverteilte Ankunftsrate von Anrufen kann hier ebenfalls auf Erfahrung beruhen, läßt sich jedoch auch theoretisch untermauern ("Gedächtnislosigkeit, Unabhängigkeit der Ereignisse) - Genaugenommen ändern sich natürlich Parameter wie die Anruffrequenz über den Tag (" um 11 Uhr mehr als um 8 Uhr") eine genauere Modellierung müßte das berücksichtigen Fortsetzung in Simulation2.ppt


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