Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 1 Numerische Methoden.

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1 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 1 Numerische Methoden Teil I: Modellierung technischer Probleme zur Bearbeitung auf endlichen Maschinen Kap. 1:Modelle als Basis numerischen Rechnens Inhalt: Modellierung Simulation Grundmodelle technischer Systeme Übung: Einführung in Matlab Teilnahme am Matlab-Kurs der Fakultät Mathematik

2 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 2 Bildung von Modellen Problem mathematisches Modell physikalisches Modell Analyse und Darstellung der Ergebnisse Analyse des mathe- matischen Modells Existenz und Lösungen numerisches Modell Konsistenz, Konvergenz Simulation Daten- Beschaffung Modul Verknüpfung Entwurf und Implementierung eines Programmes

3 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 3 Bildung von Modellen Problem mathematisches Modell physikalisches Modell Analyse und Darstellung der Ergebnisse Analyse des mathe- matischen Modells Existenz und Lösungen numerisches Modell Konsistenz, Konvergenz Simulation Daten- Beschaffung Modul Verknüpfung Entwurf und Implementierung eines Programmes

4 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 4 Wärmebedarf eines Wohngebäudes TaTa Transmissions- verluste Solare Wärmegewinne Lüftungs- verluste TiTi Interne Wärmegewinne Wärmebedarf

5 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 5 Bildung von Modellen Problem mathematisches Modell physikalisches Modell Analyse und Darstellung der Ergebnisse Analyse des mathe- matischen Modells Existenz und Lösungen numerisches Modell Konsistenz, Konvergenz Simulation Daten- Beschaffung Modul Verknüpfung Entwurf und Implementierung eines Programmes

6 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 6 Physikalisches Modell Zonenweise stationäre Energiebilanz bei vorgegebener Sollinnentemperatur

7 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 7 Bildung von Modellen Problem mathematisches Modell physikalisches Modell Analyse und Darstellung der Ergebnisse Analyse des mathe- matischen Modells Existenz und Lösungen numerisches Modell Konsistenz, Konvergenz Simulation Daten- Beschaffung Modul Verknüpfung Entwurf und Implementierung eines Programmes

8 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 8 Mathematisches Modell Transmissionsverluste: Lüftungsverluste: Interne Wärmegewinne: Solare Wärmegewinne bleiben unberücksichtigt Mittlere interne Wärmegewinne auf der Basis eines durchschnittlichen 2,7-Personenhaushaltes pro Tag und Wohnraumfläche Die Differenzengleichungen können auch als Differentialgleichungen oder als Integralgleichungen formuliert werden Je nach Art der mathematischen Formulierung werden andere Aspekte des physikalischen Modells betont.

9 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 9 Grundmodelle technischer Vorgänge Basismodell Erhaltungsgleichungen für Masse, Energie und Impuls in komponentenspezifischer Formulierung Grundform zeitliche Änderung einer Systemgröße y = Differenz aus Quellen und Senken Simulationsmodelle erfordern mathematische Modelle und darauf abgestimmte Daten Datenmodelle müssen Semantik des Weltausschnittes und der Modellierung seines Verhaltens enthalten (Ontologie) Mathematische Modelle a) differentielle Betrachtungsweise Das ist gewöhnliche Differentialgleichung am Ort x i b) Integrale Betrachtungsweise an Zeitpunkten t n und t n+1 Das ist eine Integralgleichung c) Systeme von Differentialgleichungen erhält man, wenn - mehrere Systemgrößen und - mehrere Ortspunkte zu berücksichtigen sind.

10 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 10 Komponentenbasiertes Modell eines Kreislaufes

11 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 11 Eigenschaften von Modellen Modelle - beschreiben Ausschnitt der Welt - haben beschränkte Gültigkeit - unterliegen vielen Fehlerquellen Modelle sind - nicht wahr, aber brauchbar - nicht verifizierbar, aber validierbar - nicht richtig, aber nützlich Modellergebnisse benötigen - Interpretation - Validierung - Daten

12 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 12 Nutzen besserer Modelle Interpolation zwischen Meßwerten (Verringerung teuerer Messungen) Korrelation verschiedener Bereiche (Gesamtschau statt Einzeleffekt) Untersuchung von alternativen Lösungen (Variantenkonstruktion) Optimierung des Betriebs unter aktuellen Randbedingungen Untersuchungen in Grenzbereichen (Störfallsimulation)

13 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 13 VDI-Definitionen zur Modellierung durch Simulation -1 VDI-Richtlinie 3633 (Beuther Verlag, Berlin 1996) definiert den Begriff des Systems Abgegrenzte Anordnung von Komponenten, die miteinander in Beziehung stehen. Es ist gekennzeichnet durch: -Systemgrenze, Systemein- und ausgangsgrößen -Subsysteme, Systemelemente, -Aufbaustruktur -Ablauflogik -Zustandübergänge und -größen, den Begriff des Modells Ein Modell ist eine vereinfachte Nachbildung eines existierenden oder gedachten Systems mit seinen Prozessen in einem anderen begrifflichen oder gegenständlichen System. Es unterscheidet sich hinsichtlich der unter- suchungsrelevanten Eigenschaften nur innerhalb eines vom Untersuchungsziel abhängigen Toleranzrahmens vom Vorbild. Es wird genutzt, um eine bestimmte Aufgabe zu lösen, deren Durchführung mittels direkter Operationen am Original nicht möglich oder zu aufwendig wäre. -Gedankliches Modell: Modell, das noch nicht in ein Simulationsmodell umgesetzt wurde. -Experimentierbares Modell oder Simulationsmodell: Reales Modell, das aus dem gedanklichen Modell entstand und mit dem Experimente durchgeführt werden können.

14 Universität Stuttgart Wissensverarbeitung und Numerik I nstitut für K ernenergetik und E nergiesysteme Numerische Methoden, SS 2001 14 VDI-Definitionen zur Modellierung durch Simulation -2 Den Prozeß der Modellierung Die Modellierung umfaßt bei der Simulation das Umsetzen eines existierenden oder gedachten Systems in ein experimentierbares Modell, und der Begriff der Simulation: Simulation ist ein Verfahren zur Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierbaren Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. Im weiteren Sinne wird unter Simulation das Vorbereiten, Durchführen und Auswerten gezielter Experimente mit einem Simulationsmodell verstanden. Mit Hilfe der Simulation kann das zeitliche Ablaufverhalten komplexer Systeme untersucht werden. Auf Basis des Modells vom Verhalten eines Systems können Entwurf und Steuerung von Anlagen geplant werden. Die Steuerung geschieht über die Leittechnik. Die VDI-Richtlinie 3814 definiert als Aufgaben und Zielsetzung beim Einsatz von Gebäudeleittechnikanlagen das Leiten (DIN 19222) von betriebstechnischen Anlagen, d.h. die "Übernahme oder Unterstützung folgender Aufgaben: - Anlagenautomation -Betriebskontrolle -Betriebsführung -Archivierung -Betriebsanalyse -Energiemanagement -Instandhaltungsmanagement." Als wesentlichstes Element wird der Erhalt der Selbständigkeit der betriebstechnischen Anlagen gefordert.