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1 © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!
Kontroll-rechnungen © Ewert/Wagenhofer Alle Rechte vorbehalten!

2 Ziele Analyse der Funktionen von Kosten- und Erlöskontrollen
Darstellung der verschiedenen Methoden von Abweichungsanalysen und ihrer Aussagekraft Ermittlung und Diskussion typischer Kosten- und Erlösabweichungen Darstellung von Auswertungsmöglichkeiten von Abweichungen Analyse der Auswertung im Rahmen eines Agency-Modells

3 Kontrolle und Abweichungsursachen
Kontrolle: Gegenüberstellung von Sollgrößen und realisierten Größen, Ermittlung von Abweichungen sowie Auswertung Nicht kontrollierbare Abweichungen Unvorhersehbare Zufallsereignisse Überbetriebliche Ereignisse (höhere Gewalt, Wirtschaftskrise...) Zwischenbetriebliche Ereignisse (Konkurrenz, Markteinbruch...) Innerbetriebliche Ereignisse (Schäden an Anlage, ...) Kontrollierbare Abweichungen Vermeidbare Abweichungen Hauptaugenmerk der Kontrolle Abweichungsursachen Planungsfehler Fehlerhafte Situationsbeschreibung, Prognosefehler Realisationsfehler Unbeabsichtigte Fehler Beabsichtigte Fehler Auswertungsfehler Fehler bei Istgrößenermittlung, Abweichungserrechnungsfehler, Interpretationsfehler

4 Funktionen der Kontrolle (1)
Entscheidungsfunktion Verbesserung künftiger Planungs- und Entscheidungsprozesse (Lernfunktion) Mehrperiodige Unternehmenssituation Entscheidungen und Umweltsituationen in früheren Perioden entfalten Auswirkungen in Folgeperioden Verbesserung der Planung künftiger Perioden Setzen von Maßnahmen zur Vermeidung künftiger Abweichungen Verhaltenssteuerungsfunktion Koordination dezentral getroffener Entscheidungen, erforderlich durch Zielkonflikte zwischen Entscheidungsträger(n) und Unternehmensleitung Asymmetrisch verteilte Information Informationsvorsprung der Bereichsleiter gegenüber Unternehmensleitung Zentrale kann Aktivitäten nicht direkt beobachten

5 Funktionen der Kontrolle (2)
Verhaltenswirkung ist in Zusammenhang mit Organisation und Personalführung zu sehen

6 Abweichungen und theoretische Modelle
kontrollierbare nicht kontrollierbare Abweichungen Mit Berücksichtigung Kosten/Nutzen Ohne Berücksichtigung Kosten/Nutzen Modelle einperiodig mehrperiodig Modelle

7 Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen - Überblick
Aufstellung des Kontrollfeldes Bestimmung Soll- und Istgrößen Vergleich Soll- und Istgrößen Aufspaltung in Einzel- abweichungen Auswertung der Ergebnisse

8 Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (1)
Aufstellung des Kontrollfeldes Weitgehend aus Erfahrung, Wirtschaftlichkeitsprinzip Kontrollobjekte zu kontrollierende Aktivitäten bzw Sachverhalte Kontrollausmaß geschlossener oder partieller Soll-Ist-Vergleich Kontrollhäufigkeit Zeitabstände zwischen Kontrollen

9 Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (2)
Bestimmung der Sollgrößen (1) Istgrößen des Unternehmens aus früherer Periode (Zeitvergleich) Schmalenbach; Vergleich „Schlendrian mit Schlendrian“ Philosophie des continuous improvement Normalisierte Größen als Durchschnitt von Istgrößen früherer Perioden Beseitigung von Ausreißern Istgrößen "vergleichbarer" Unternehmen (Betriebsvergleich) Welche Unternehmen vergleichbar? Welche Schlüsse möglich? Definition und Detaillierungsgrad der Sollgrößen beim Vergleichsunternehmen Plangrößen als Prognosegrößen Prognosegrößen auch für Unternehmensplanung relevant Prognosegrößen beinhalten erwartete Unwirtschaftlichkeiten

10 Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (3)
Bestimmung der Sollgrößen (2) Plangrößen als Standardgrößen Basis: Feste Preise (Verrechnungspreise) Normalgrößen: Normalbeschäftigung, Normalverbrauch (Vereinfachung der Planung) Optimalgrößen: Basis künftiger optimaler Bedingungen Verhaltensorientierte Größen: Verhaltenswissenschaftliche Überlegungen (zB Anspruchsniveautheorie) Ökonomische Überlegungen (rationale Entscheidungsträger) Bestimmung Istgrößen Identisch zu Sollgrößen Problem der Erfaßbarkeit der Istgrößen bei Sollgrößen zu beachten Fixkostenproblematik: Arbeitshypothese: Abweichungen nur bei variablen Kosten

11 Anspruchsniveautheorie (1)
Anspruchsniveau Jenes Ziel, dessen Erreichung vom Entscheidungsträger erhofft wird (subjektives Erfolgsgefühl) Grundidee Reduktion Sollkosten  zunächst Erhöhung Anspruchsniveau und Leistung bei weiterer Reduktion geringere Steigerung bis Sinken des Anspruchsniveaus

12 Anspruchsniveautheorie (2)
k = gesetztes Istkostenniveau E(k) = subjektives Erfolgsgefühl M(k) = subjektives Mißerfolgsgefühl p(k) = Erfolgswahrscheinlichkeit W(k) = subjektiver Erfolgs-Mißerfolgs-Gefühls-Erwartungswert k* = Kostenvorgabe B(k-k*) = Belohnung (Bestrafung) (1) Keine Kostenvorgabe (2) Mit Kostenvorgabe

13 Anspruchsniveautheorie (3)
Kosten- niveau B(k - k*) ? k kn Fälle kn = durchschnittlich erzielbares Kostenniveau ohne Kostenvorgabe k* = Kostenvorgabe ka = Anspruchsniveau (mit Berücksichtigung von k*) k = das jeweils realisierte Istkostenniveau

14 Implikationen der Verhaltensbetrachtungen
Entscheidungsfunktion und Verhaltenssteuerungsfunktion können verschiedene Sollgrößen erfordern Produktions- und kostentheoretische Zusammenhänge sind nicht die einzigen Grundlagen für Kostenprognosen Verhaltensorientierte Aspekte sind ebenfalls bei Kostenprognosen zu beachten Verhaltensaspekte betonen die individuelle Motivationsstruktur der Mitarbeiter, daher starke situative Ahängigkeit Das Anreizsystem B(k - k*) spielt offenbar auch bei verhaltensorientierten Ansätzen eine zentrale Rolle, wird aber nicht explizit thematisiert Die obigen Implikationen gelten analog auch für andere Kontrollobjekte

15 Abweichungsanalysen: Bezugssystem (1)
Ist-Soll- oder Soll-Ist- Vergleich? (“Grundkonzept”) Gesamtabweichung strukturierbar als: Soll Kostenerhöhung positives Vorzeichen haben  Ist-Soll Vergleich Interpretation am Unternehmensziel Soll-Ist-Vergleich für Kostenabweichung, Ist-Soll-Vergleich für Deckungsbeitrags- oder Gewinnabweichung oder Ist-Soll-Vergleich für alle Teilabweichungen

16 Abweichungsanalysen: Bezugssystem (2)
Bezugsbasis Unterschied formal bedeutsam bei Angabe der Abweichung als Prozentsatz der Basis! Materielle Unterschiede bei der Aufspaltung in Einzelabweichungen (Gewichtung) Istbezugsgröße eher für Abweichungen aus nicht kontrollierbaren Ursachen ð Entscheidungsfunktion Planbezugsgröße eher für Abweichungen aus kontrollierbaren Ursachen ð Verhaltenssteuerung In weiterer Folge Ist-Soll-Vergleiche mit Planbezugsgrößen

17 Bezugssysteme - Beispiel
rp = ri = 12 qp = qi = 20 Plankosten Kp = rp × qp = 210 Istkosten Ki = ri × qi = 240 Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen = 2 ž ž (-1) + 2 ž (-1) = = +30 Ist-Soll-Vergleich mit Istbezugsgrößen = 2 ž ž (-1) - 2 ž (-1) = = +30

18 Bezugssysteme - Beispiel ...
rp = ri = 12 qp = qi = 20 Plankosten Kp = rp × qp = 210 Istkosten Ki = ri × qi = 240 Soll-Ist-Vergleich mit Planbezugsgrößen = (-2) ž ž 1 - (-2) ž 1 = = -30 Soll-Ist-Vergleich mit Istbezugsgrößen = (-2) ž ž 1 + (-2) ž 1 = = -30

19 Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (1)
Nutzen einer Aufspaltung Gesamtabweichung für sich wenig aussagekräftig Wertmäßige Abweichungsermittlung dient Wirtschaftlichkeitsüberlegungen Voraussetzungen Funktionaler Zusammenhang zwischen Kosten und Einflußgrößen Bei Erlösfunktionen oft nur Schätzungen möglich ð Plankontrolle Sollwerte für die Einflußgrößen liegen vor Istwerte der Einflußgrößen werden ermittelt Aufspaltung der Gesamtabweichung Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen Gesamtabweichung Wünschenswert: Aufspaltung in Einzelabweichungen, die jeweils zurückzuführen sind auf Änderung einer Einflußgröße

20 Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (2)
Aufspaltung bei additiver und multiplikativer Verknüpfung Additive Verknüpfung und gegenseitige Unabhängigkeit der Einflußgrößen: Multiplikative Verknüpfung: Zwei Kosteneinflußgrößen: K(r, q) = Faktorpreis r · Faktormenge q

21 Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)
Abweichungen 1. Ordnung: Preis- und Mengenabweichung Abweichung 2. Ordnung, gemischte Abweichung: Dr·Dq Aufspaltung zulasten einer Einzelabweichung: rp ri Plankosten rp·qp r q Preisänderung x Planmenge Dr·qp Planpreis x Mengen- änderung rp·Dq Dr·Dq qp qi

22 Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)
Analyse der Einflußgrößen bei multiplikativer Verknüpfung Abweichung n. Ordnung: Differenzen zwischen Ist- und Sollwert von n Einflußgrößen. Alle Abweichungen höher als 1. Ordnung sind durch Änderung mehrerer Einflußgrößen entstanden Beispiel: v ... Direktverbrauchskoeffizient b ... Beschäftigung der Kostenstelle K = r·v·b Keine verursachungsgemäße Aufspaltung möglich, wenn gemischte Ableitungen der Kosten nach mindestens zwei Einflußgrößen nicht verschwinden:

23 Methoden der Abweichungsanalyse (1)
Wesentlichste Methoden Differenzierte Methode Alternative Methode Kumulative Methode Symmetrische Methode Min-Methode Differenzierte (differenziert-kumulative) Methode Gesonderter Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung Alternative Methode Bei Berechnung der Einzelabweichungen Annahme, daß nur eine Einflußgröße von Istwert auf Planwert gesetzt wird Summe der Einzelabweichungen ungleich Gesamtabweichung Variante 1: Jede Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung Variante 2: Keine Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung

24 Methoden der Abweichungsanalyse (2)
Kumulative Methode Den Einzelabweichungen werden unterschiedlich viele Abweichungen höherer Ordnung zugewiesen ð Summengleichheit Einzelabweichungen - Gesamtabweichung 1. Festlegung der Reihenfolge der Einflußgrößen 2. Berechnung der Einzelabweichungen: 1. Einzelabweichung analog zur alternativen Methode Weitere Einzelabweichungen werden von jeweils letzter Differenzgröße als neuer Sollgröße berechnet Laufende Durchnumerierung dieser Sollgrößen Abweichungen höherer Ordnung stärker bei zuerst ermittelten Abweichungen enthalten

25 Methoden der Abweichungsanalyse (3)
Symmetrische Methode Abweichungen höherer Ordnung werden zu gleichen Teilen auf Abweichung erster Ordnung aufgeschlagen Keine zwingende Begründung dieser Annahme möglich Bei zwei multiplikativ verknüpften Einflußfaktoren mit K = Faktorpreis r · Faktormenge q

26 Methoden der Abweichungsanalyse (4)
Min Methode Grundsätzlich separater Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung Unterschied zur differenzierten Methode durch spezifische Regel zur Wahl der Bezugsgrößen, mit denen die Veränderungen von Kosteneinflussgrößen gewichtet werden. Gewichtung von -Größen richtet sich jetzt nach dem Minimum der jeweils noch verbleibenden Kosteneinflussgrößen

27 Methoden der Abweichungsanalyse (5)
Die Gesamtabweichung ist : Fall 1: Alle Istgrößen übersteigen die Plangrößen Fall 2: Alle Istgrößen unterschreiten die Plangrößen. Die Summe der Abweichungen 1. Ordnung nach der Min-Methode ist dann Fall 3: Unterschiedliche Veränderungen der Einflußgrößen. Angenommen, (r i > r p), während die Istmenge die Planmenge unterschreitet (q i < q p). keine Abweichungen höherer Ordnung

28 Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (1)
Planwert Istwert Faktorpreis r p = r i = 280 Faktormenge q p = q i = 400 Gesamtabweichung als Ist-Soll-Vergleich: K i = 280·400 = K p = 200·300 = K = Differenzierte Methode: Preisabweichung: Drq p = 80 · = Mengenabweichung r pDq = 200 · 100 = Abweichung 2. Ordnung: DrDq = 80 · 100 = Alternative Methode: (1) ausgehend von den Istkosten K i: Preisabweichung: · = Mengenabweichung: · 300 =

29 Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (2)
(2) ausgehend von den Plankosten K p: Preisabweichung: · = Mengenabweichung: 200 · = Kumulative Methode: (1) Abspaltung zunächst der Preisabweichung: Preisabweichung: · = Mengenabweichung: 200 · = (2) Abspaltung zunächst der Mengenabweichung: Mengenabweichung: · 300 = Preisabweichung: 280 · =

30 Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (3)
Symmetrische Methode: Preisabweichung: rq p + (rq)/2 = Mengenabweichung: r p  q + (rq)/2 =

31 Beispiel zur Min-Methode
Fall 1: Fall 2: Fall 3:

32 Methoden der Abweichungsanalyse “Eigenartige” Wirkungen
Kann die Methode sogar die ausgewiesene Wirkungsrichtung beeinflussen? Symmetrische Methode, (wenigstens) 3 Einflußfaktoren: Beispiel: Verbrauchsabweichung

33 Wahl der zweckmäßigen Methode (1)
Orientierung an Funktion Entscheidungsfunktion ð alle Einzelabweichungen werden beachtet und gleichmäßig berechnet Verhaltenssteuerungsfunktion ð für Verantwortliche nachvollziehbare und akzeptable Ergebnisse Vollständigkeit Summe Einzelabweichungen gleich Gesamtabweichung differenzierte, kumulative, symmetrische und Min-Methode

34 Wahl der zweckmäßigen Methode (2)
Invarianz Höhe der Einzelabweichungen unabhängig von Reihenfolge erfüllt bei differenzierter, alternativer, symmetrischer und Min- Methode Kumulative Methode: heuristische Regeln für Festlegung der Reihenfolge Abweichungen mit exogen bestimmten Einflußgrößen: (echte) Beschäftigungsabweichung, (Faktor-) Preisabweichungen Weniger „wichtige“ Abweichungen Keine Änderung der einmal festgelegten Reihenfolge

35 Wahl der zweckmäßigen Methode (3)
Willkürfreiheit 1. Aspekt: Zurechnung der Einzelabweichungen gemäß Verantwortung (Controllability) Abweichungen höherer Ordnung mit nicht beeinflußbaren Einflußgrößen sind nicht betreffenden Abweichungen 1. Ordnung anzulasten -> Differenzierte Methode, Min-Methode, Alternative Methode auf der Basis von Plankosten 2. Aspekt: Bezugsgrößen: Verwendung von Istbezugsgrößen kann problematisch sein -> Min-Methode erfüllt nicht mehr das Kriterium der Willkürfreiheit

36 Wahl der zweckmäßigen Methode (4)
Koordinationsfähigkeit Auswertung Einzelabweichungen: Keine kompensierenden Effekte Einzelabweichungen ohne Abweichungen höherer Ordnung Trotzdem Überschneidungen in Abweichungen 1. Ordnung möglich Höherer Istpreis, Geringere Istmenge Abw. 1. Ordnung nach differenzierter Methode Negative Abweichungen höherer Ord. Überschätzung des Preiseffektes Kompensation durch negative AHO Teilabweichungen der Min-Methode

37 Wahl der zweckmäßigen Methode (5)
Wirtschaftlichkeit und Praktikabilität Kosten bei EDV-Unterstützung bei allen Methoden nahezu gleich Unterschiedlich hoher Zeitaufwand für Erläuterung, Verstehen usw Nutzen: Eignung für Kontrollzwecke Am besten geeignet: Differenzierte Methode Am häufigsten verwendet: Kumulative Methode

38 Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung
Plankostenrechnung zu Vollkosten: Fixkosten in Kostenstellenkosten enthalten Verrechnete Plankosten: y: Vektor der zur Beschäftigung b proportionalen Einflußgrößen Berechnung für limitationale Produktionsprozesse mit M Faktorarten Sollkosten: “Sogenannte Beschäftigungs-abweichung” Beschäftigungsabweichung = Verlauf proportional zum Beschäftigungsgrad

39 Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung (2)
Grenzplankostenrechnung (Echte) Beschäftigungsabweichung fremdbestimmt Bei kumulativer Methode Aussonderung zu Beginn der Analyse

40 Beschäftigungsabweichung und Nutzkosten/Leerkosten
Kosten K KF KS BA KV Leerkosten Nutzkosten Beschäftigung b Kosten K BA=Leerkosten KS KV

41 Kostenkontrolle: Preisabweichung und Mengenabweichung
Preisabweichung: Variationen der Faktorpreise Dr Nicht kontrollierbare Einflüsse ð Verwendung Prognosewerte Einfluß möglich ð Verantwortungszuweisung ggf problematisch Beschaffung großer Mengen zu Lasten Lagerkosten Häufiger Wechsel der Lieferanten zu Lasten Qualität Erfassung der Preisabweichung Zugangsmethode: Lagerbestände zu Planpreisen Abgangsmethode: Lagerbestände zu Istpreisen Mengenabweichung (Verbrauchsabweichung): Änderung Dv Unwirtschaftlichkeiten, materialbedingte, auftragsbedingte oder mischungsbedingte Abweichungen Spezialabweichungen: Veränderung Verhältnis Eigenfertigung - Fremdbezug Einsatz anderer Produktionsanlagen Seriengrößenabweichung: Änderung Rüstrelation Intensitätsabweichung (nichtlinearer Einfluß)

42 Weitere Anwendungen Abweichungen der Rendite (ROI)

43 Kostenkontrolle: Induzierte Abweichungen
Abweichungsinterdependenzen zwischen Kontrollobjekten Organisatorische Verknüpfung der Kontrollobjekte Gut erfaßbar bei mehrstufigen Produktionsprozessen k1=r1·v1 P reisabweichung Dr1 oder Mengenabweichung Dv1 induziert Preisabweichung Dr2 (Sekundärpreisabweichung) Verbrauchsabweichung Dv2 oder Beschäftigungsabweichung Db2 induziert Beschäftigungsabweichung Db1 Keine Doppelverrechnungen von Abweichungen! Schwierigkeiten, Anpassungsentscheidungen zu berücksichtigen (Substitution)

44 Erlösabweichung: Interdependenzen (1)
Typischerweise keine technologisch bedingten Zusammenhänge Interdependenzen von Einflußgrößen Beispiel: Plan Ist Kostenfunktion K = 2+x Preis 5,5 6,6 Preis-Absatz-Funktion x = 20-2p Absatzmenge 9,0 7,7 Erlös 49,5 50,82 Analyse ohne Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge: Preisabweichung: Dp ·x p = (6,6 - 5,5) · 9 = +9,90 Mengenabweichung: p p ·Dx = 5,5 · (7,7 - 9) = -7,15 Abweichung 2. Ordnung: Dp ·Dx = (6,6 - 5,5) ·(7,7 - 9) = -1,43 Gesamtabweichung +1,32 Interpretation problematisch

45 Erlösabweichung: Interdependenzen (2)
Analyse mit Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge Annahme: Zuerst Preisfestlegung Preiserhöhung bewirkt Sinken der Nachfrage auf D1x = 6,8 - 9 = -2,2 und D2x = 7,7 - 6,8 = +0,9 Abweichungen 2. Ordnung induzierte Erlösänderung restliche Mengenabw. Für das Beispiel: Preisabweichung: (6,6 - 5,5) · 9 + 5,5 · (6,8 - 9) = -2,20 Mengenabweichung: 5,5 · (7,7 - 6,8) = +4,95 Abweichung 2. Ordnung: (6,6 - 5,5) ·(6,8 - 9) + (6,6 - 5,5) ·(7,7 - 6,8) = -1,43 Gesamtabweichung +1,32

46 Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (1)
Hoher Einfluß nicht kontrollierbarer Größen Gesamtwirtschaftliche Größen Marktentwicklung Verhalten der Kunden oder der Konkurrenz Ermittlung des Effekts der intern bestimmbaren Größen Relativer Preis = Preis des Unternehmens /Branchenpreis pr = p/pm Für das Beispiel: Marktanteil = Absatzmenge des Unternehmens / Marktvolumen xr = x/xm Für das Beispiel:

47 Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (2)
Erlösfunktion Branchenpreisabweichung: Marktvolumensabweichung: Abweichungen höherer Ordnung: 0,34375 Sollgröße Marktanteil aufgrund Preisänderung: xs = 6,8 Marketingeffektivitätsabweichung: Preiseffektivitätsabweichung:

48 Deckungsbeitragsabweichung
Aussagekräftiger als isolierte Betrachtung der Kosten und Erlöse, wenn Erlöse kausal mit bestimmten Kosten verbunden Marketingmaßnahmen und andere Aktivitäten bewirken Änderungen bei Kosten und Erlösen Interpretationsschwierigkeiten Unterschiedliche Vorzeichen bei Istwerten und Planwerten möglich Beispiel: xp = xi = 2.400 dp = -15 di = +3 Einzelabweichungen nach differenzierter Methode: Deckungsbeitragsabweichung: (d i - d p) ·x p = (3 + 15) · = Mengenabweichung: d p · (x i - x p) = -15 ·( ) = Abweichung 2. Ordnung: (d i - d p) · (x i - x p) = (3 + 15) · (  3.000) = Gesamtabweichung: ð Positive Mengenabweichung trotz geringerer Istmenge dp negativ, deshalb wäre kurzfristig Nichtproduktion optimal gewesen

49 Erlösabweichung: Empirische Ergebnisse
Stichprobenerhebung bei Controllern/Managern deutscher mittelständischer Unternehmen (Witt (1990)) Durchschnittswerte aus siebenstufiger Skala: 1... „trifft überhaupt nicht zu“ 7 ... „trifft völlig zu“ Gute Ursachenoffenlegung 4,2 Hohe Managementakzeptanz 2,4 Guter Allgemeinüberblick 3,1 Zu großer Umfang 6,1 Inhaltlich zu anspruchsvoll 5,4 Die meisten Befragten ohne oder mit wenig praktischer Erfahrung!

50 Planungskontrolle Ausgangspunkt: ex post-Plangröße Ks
KS ... Bestmögliche Plangröße unter aktuellen Bedin gungen bzw Annahmen Abgrenzung der Verantwortung zwischen Planabteilung und Realisierenden problematisch Ex post-Plangröße müßte Informationsstand des Verantwortlichen berücksichtigen Plangröße nur für Beurteilung der Planung- oder Realisation Informationskosten sind zu beachten Realisationsabweichungsermittlung hat wichtige Anreizwirkung zur Informationsnutzung Realisationshandlungen können Umweltentwicklung direkt beeinflussen Je kürzer der Planungshorizont, desto weniger wahrscheinlich Planabweichungen

51 Beispiel Verhältnisse zum Planungszeitpunkt
Der realisierte Gewinn sei: Gi = Zum Kontrollzeitpunkt wird mit folgenden Annahmen gerechnet Ex-post-Kontrolle:

52 Auswertung von unbeabsichtigten Abweichungen
Grund: Unsicherheit der künftigen Entwicklung Abweichungen kontrollierbar nicht kontrollierbar unbeabsichtige Abweichungen: verschiedene Modelle zur Auswertung Berücksichtigung von Kosten und Nutzen der Auswertung ein- oder mehrperiodig aktuelle Entwicklungen im Bereich der Fertigungstechnologien und Fertigungssysteme

53 Statistische Modelle Annahmen und Voraussetzungen
Höhe der Abweichungen als einziger Indikator für (nicht) kontrollierbare Ursache Große Zahl von Beobachtungen erforderlich Kontrollkarten-Verfahren (Shewhart-Verfahren) Größere Abweichungen werden als kontrollierbar eingestuft Festlegung von Kontrollgrenzen Beachtung möglicher Fehler Fehler 1. Art: Analyse trotz Nicht-Kontrollierbarkeit Fehler 2. Art: Keine Analyse trotz Kontrollierbarkeit IdR zweiseitige Auswertungsstrategien Oft unterschiedliche Grenzwerte für positive und negative Abweichungen Methodik: Hypothesentest, ob Abweichung D = 0 Annahmebereich bei Normalverteilungsannahme in Intervall (-ts,+ts)

54 Statistische Modelle Illustration
Abweichung D außerhalb Intervall [-2,58s, +2,58s] Wahrscheinlichkeit 1 % für unkontrollierbare Ursachen zB Abstellen und Prüfen der Fertigungsanlage Festlegung Warngrenzwerte zB Intervall [-1,96s, +1,96s] 5 % Wahrscheinlichkeit für unkontrollierbare Ursachen zB Test bei laufender Anlage

55 Kontrollkartenverfahren - Grafik
Abweichung vermutlich zufällig Vermutlich kontrollierbarer Fehler

56 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung
Entscheidungsmatrix: Abweichungsursache kontrollierbar nicht kontrollierbar Aktion Untersuchung und ggf Korrektur I + K I sofortige Korrektur K K nichts unternehmen OK 0 I Kosten der Untersuchung, soll mit Sicherheit Kontrollierbarkeit aufdecken K Kosten der Korrekturmaßnahmen OK Kosten bei Nichtkorrektur kontrollierbarer Ursachen Bei I und K zusätzlich anfallende Kosten relevant Außerdem muß gelten: I + K < OK Risikoneutralität: Entscheidung nach dem Erwartungswert der Kosten Voraussetzung: Wahrscheinlichkeit f Î [0, 1] für kontrollierbare Abweichung

57 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Lösung
Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 3 (nichts tun) Durchführung einer Untersuchung, wenn Nie Untersuchung, wenn OK £ I + K Stets Untersuchung, wenn I = 0 und OK > K Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 2 (sofortige Korr.) Durchführung einer Untersuchung, wenn Nie Untersuchung, wenn I ³ K Stets Untersuchung, wenn I = 0 Entscheidung zwischen Aktion 2 und Aktion 3 Sofortige Korrekturmaßnahmen, wenn: K < f ·OK

58 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Grafik
OK f ·OK f Kosten 1 I + f ·K I + K K I nichts tun sofort Korr Untersuchung, uU Korr.

59 Beurteilung von Abweichungsuntersuchungen
Experiment (Lipe (1993)) Testpersonen: 142 Studenten, 59 Controller Produktionsbereich mit hoher Verbrauchsabweichung bei Fertigungslohnkosten Verantwortliche Pat entscheidet über Abweichungsuntersuchung Kosten der Untersuchung: Korrekturkosten: Barwert künftiger Kosten ohne Korrektur: Wahrscheinlichkeit nicht kontrollierbarer Ursache: 50% Testpersonen sollen Pat‘s Leistung beurteilen, Skala 0 (sehr schlecht) (sehr gut) Grundlage: Testbericht mit Istkosten, Schätzungen, Auswertungsentscheidung Beurteilung signifikant abhängig vom Ergebnis der Untersuchung: Korrigierbare Ursache: Bewertung 66 (Studenten) bzw 74 (Controller) Untersuchungskosten als gerechtfertigte Kosten Nicht Korrigierbare Ursache: Bewertung 57 (Studenten) bzw 55 (Controller) Untersuchungskosten als Verlust

60 Auswertung von beabsichtigten Abweichungen
Unterschiede gegenüber Auswertung unbeabsichtigter Abweichungen Verursachung sowohl durch absichtliche gesetztes Verhalten als auch durch nicht kontrollierbare Einflussgrößen Differenzierung in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Ursachen für Verhaltenssteuerungsfunktion nicht geeignet Auswertung von Abweichungen ex post wertlos Motivationswirkung ex ante

61 Agency-Modell (1) Agency-Modell auch Prinzipal-Agenten-Modell genannt
im einfachsten Fall: zwei Personen in hierarchischer Organisation Prinzipal: Unternehmenseigentümer Agent: Manager Zielkonflikt - Anreizproblem

62 Agency-Modell (1) Annahmen
Prinzipal: risikoneutral, besitzt Produktionstechnologie Agent: risikoscheu, entscheidet über Arbeitseinsatz a Umweltsituation q: externe, nicht kontrollierbare Größen Ergebnis x = x(a,q): allgemein beobachtbar Prinzipal erhält Ergebnis, bezahlt daraus Agenten S(x) Höheres a  durchschnittlich höheres Ergebnis, höherer Disnutzen für Agenten V(a) asymmetrisch verteilte Information: Prinzipal kann nicht von x auf a schließen Teilnahme-Bedingung des Agenten: Mindestnutzen bei alternativer Beschäftigung (Reservationsnutzen U)

63 Agency-Modell (2) First best-Lösung Einfache Lösung in zwei Fällen:
bei beobachtbarer Arbeitsleistung oder beobachtbarem Umweltzustand Einfache Lösung in zwei Fällen: Agent ist risikoneutral Prinzipal möchte niedrigste Arbeitsleistung durchsetzen Second best-Lösung bei Informationsasymmetrie Trade-off zwischen Risiko und Anreizen

64 Zustände, Überschüsse und Beobachtbarkeit
Beispiel Keine Rückschlüsse vom Überschuß auf die Aktion möglich Unterdrückung der Zustände wie folgt:

65 „Moving support“ Was wäre, wenn folgende Situation vorläge?
Was, wenn folgende Situation vorläge?

66 Agency-Modell (3) Ein binäres Modell Ergebnis: x2 > x1 > 0
Arbeitsleistung: aH > aL Wahrscheinlichkeitsstruktur: Nutzenfunktion des Agenten Wenn , dann gilt

67 Agency-Modell (4) Zielfunktion des Prinzipals Teilnahmebedingung
Aktionswahlbedingung

68 Agency-Modell (5) Lagrange-Funktion
Nutzenwerte der optimalen Entlohnung

69 Agency-Modell (6) Vergleich mit first best-Lösung für i = 1,2
Bei Beobachtbarkeit: Aktionswahl-Restriktion irrelevant First best-Lösung Asymmetrische Information: Aktionswahl-Restriktion relevant Second best-Lösung Differenz: Agency costs

70 Beispiel

71 Abweichungsanalyse im Agency-Modell
Anbindung der Kompensation an die Ergebnisabweichung Dx = xi - xp = x(ai, qi) - x (ap, qp) Lösung bleibt dieselbe Prinzipal kann keine Abweichungsauswertung durchführen, die unerwünschtes Verhalten offenbart Ex post entsteht Abweichung aus Zufallsschwankung Risikoaufteilung ex post nicht optimal Verletzung des Controllability - Prinzips Agent muß für Gesamtabweichung und damit für Dq verantwortlich gemacht werden Kontrollmechanismus wirkt sich auf Planung aus! Anreizwirkung einer Auswertung Kenntnis der Auswertungsstrategie bewirkt ex ante Anreiz für Agenten, sich wie vereinbart zu verhalten Kosten-Nutzen - Abwägung erforderlich

72 Grundsätzliche Auswertungsstrategien im Agency-Modell (1)
Annahmen Prinzipal risikoneutral Agent wählt zwischen niedriger (aL)oder hoher Arbeitsleistung (aH) Auswertungskosten K Abweichungsauswertung liefert Information y zB wie folgt: yH Wahrsch. f(yH|aH)=f yL Wahrsch. f(yL|aH)=1-f 1/2 < f  1 y Bei  = 1 faktisch sichere Information über die Arbeitsleistung Prinzipal entscheidet nach Beobachtung von x über Auswertung Auswertungswahrscheinlichkeit a = a(x) Î [0,1] Entlohnung ohne Auswertung s(x), mit Auswertung s(x,yL), s(x,yH) oder s(x)

73 Auswertungsstrategien im Agency-Modell (2)
Annahme:  = 1 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis Optimierungsproblem Unter den Nebenbedingungen Auswertung nur bei hohem Ergebnis Aktionswahlbedingung

74 Beispiel nochmals

75 Beispiel ...

76 Auswertungsstrategien im Agency-Modell (3)
Nicht perfekte Information durch Auswertung Signal y = y1 oder y = y2 Optimierungsproblem (Auswertung nur bei x1) Nebenbedingungen

77 Beispiel

78 Beispiel ...

79 Mögliche Auswertungsstrategie
Nutzen Kosten Das muß aber stets im Einzelfall gezeigt werden! Auswertungskosten K Auswerten Nicht auswerten

80 Mögliche Auswertungsstrategie ...
Nutzen Kosten Abweichung Nutzen N(x) Auswertungskosten K auswerten nicht

81 Auswertungsstrategien im Agency-Modell Zusammenfassung
Art der Risikoscheu des Agenten führt zu unterschiedlichen Ergebnissen Kontinuierliche Agency-Modelle: nur Auswertung mit Sicherheit oder keine Auswertung Nutzen ist in der Regel nicht symmetrisch um Null verteilt Funktion: ex ante-Wirkung auf Agenten – Verhaltenssteuerung Auswertung ungünstiger Abweichungen: Versicherungseffekt Auswertung günstiger Abweichungen: Belohnung Mathematisch komplexere Modelle könnten nur noch mehr Varianten optimaler Auswertungsstrategien liefern