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Aggregatzustände. Inhaltsverzeichnis: Atomares Modell der Aggregatzustände Atomares Modell der Aggregatzustände Kräfte zwischen den Molekülen (Atomen)

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1 Aggregatzustände

2 Inhaltsverzeichnis: Atomares Modell der Aggregatzustände Atomares Modell der Aggregatzustände Kräfte zwischen den Molekülen (Atomen) Kräfte zwischen den Molekülen (Atomen) Van der Waals – Kraft Van der Waals – Kraft Elektrostatische Kraft zwischen Ionen Elektrostatische Kraft zwischen Ionen H – Brückenbindungen H – Brückenbindungen Kovalente Bindungen (=Atombindungen) Kovalente Bindungen (=Atombindungen) Feststoffe Feststoffe Flüssigkeiten Flüssigkeiten Unpolare Flüssigkeiten Unpolare Flüssigkeiten Polare Flüssigkeiten Polare Flüssigkeiten Beispiel Wasser Beispiel Wasser Gase Gase Ideales Gas Ideales Gas Reales Gas Reales Gas

3 Atomares Modell der Aggregatzustände: Zwischen zwei neutralen Atomen treten anziehende und abstoßende Kräfte auf, deren Überlagerung zu einer resultierenden Kraft F(r) und einer potentiellen Energie E p (r) führt. Zwischen zwei neutralen Atomen treten anziehende und abstoßende Kräfte auf, deren Überlagerung zu einer resultierenden Kraft F(r) und einer potentiellen Energie E p (r) führt. Abhängig vom Abstand r zwischen den Kernen. Abhängig vom Abstand r zwischen den Kernen. Potentielle Energie E p hängt von der Anordnung der wechselwirkenden Atome ab. Potentielle Energie E p hängt von der Anordnung der wechselwirkenden Atome ab. F = - grad E p F = - grad E p

4 Bei r 0 besitzt E p (r) ein Minimum; hier ist auch F(r) = 0! Bei r 0 besitzt E p (r) ein Minimum; hier ist auch F(r) = 0! Bei kleineren Abständen Abstoßung Bei kleineren Abständen → Abstoßung → Potential! Bei größeren Abständen → Anziehung → Potential!

5 Kräfte zwischen den Molekühlen Van der Waals – Kraft Van der Waals – Kraft (0,5 - 5 kJ/mol ) (0,5 - 5 kJ/mol ) Elektrostatische Kraft zwischen Ionen Elektrostatische Kraft zwischen Ionen (400 – 700 kJ/mol) (400 – 700 kJ/mol) H – Brückenbindungen H – Brückenbindungen (10-20kJ/mol ) (10-20kJ/mol ) Kovalente Bindungen (=Atombindungen) Kovalente Bindungen (=Atombindungen) (100 – 400 kJ/mol) (100 – 400 kJ/mol)

6 Van der Waals - Kraft: Zwischen unpolaren (ungeladenen) Molekühlen Zwischen unpolaren (ungeladenen) Molekühlen Die freien Elektronen in einem Molekül können sich frei bewegen, was zu einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung im Molekül führt (temporärer Dipol). Die freien Elektronen in einem Molekül können sich frei bewegen, was zu einer ungleichmäßigen Ladungsverteilung im Molekül führt (temporärer Dipol). Grob, beziehungsweise in erster Näherung, kann ein Molekül mit Ladungsverschiebung als ein elektrischer Dipol (Zweipol) betrachtet werden. Grob, beziehungsweise in erster Näherung, kann ein Molekül mit Ladungsverschiebung als ein elektrischer Dipol (Zweipol) betrachtet werden.Dipol Dipole richten sich aus und gehen eine elektrostatische Wechselwirkung miteinander ein Dipole richten sich aus und gehen eine elektrostatische Wechselwirkung miteinander ein

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9 H – Brückenbindungen: Sie sind elektrostatischer Natur Sie sind elektrostatischer Naturelektrostatischer Naturelektrostatischer Natur Moleküle treten über Wasserstoffatome (H) in Wechselwirkung Moleküle treten über Wasserstoffatome (H) in Wechselwirkung MoleküleWasserstoffatome MoleküleWasserstoffatome Dazu muss das H kovalent an ein stark elektronegatives Atom (z. B. N, O, F und in manchen Fällen auch Cl) gebunden sein, was dem H eine positive Partialladung und dem Bindungspartner des H eine negative Partialladung verschafft, weil das elektronegativere Atom eine starke Anziehungskraft auf das gemeinsame Elektronenpaar ausübt. Dazu muss das H kovalent an ein stark elektronegatives Atom (z. B. N, O, F und in manchen Fällen auch Cl) gebunden sein, was dem H eine positive Partialladung und dem Bindungspartner des H eine negative Partialladung verschafft, weil das elektronegativere Atom eine starke Anziehungskraft auf das gemeinsame Elektronenpaar ausübt.kovalentelektronegativesAtomNO FCl PartialladungElektronenpaarkovalentelektronegativesAtomNO FCl PartialladungElektronenpaar Man spricht von der Ausbildung eines positiven Pols (beim H) und eines negativen Pols (beim Bindungspartner des H), oft auch von einem starken Dipol. Man spricht von der Ausbildung eines positiven Pols (beim H) und eines negativen Pols (beim Bindungspartner des H), oft auch von einem starken Dipol. Dipol Die elektrostatischen Kräfte der Dipole führen zu einer Ausrichtung und gegenseitigen Anziehung der Dipole (der + Pol eines Dipols zieht den - Pol eines anderen Dipols an). Die Wasserstoffbrücke ist gebildet. Die elektrostatischen Kräfte der Dipole führen zu einer Ausrichtung und gegenseitigen Anziehung der Dipole (der + Pol eines Dipols zieht den - Pol eines anderen Dipols an). Die Wasserstoffbrücke ist gebildet.elektrostatischen

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11 Feststoffe: Kristalliner Festkörper: Atome in regelmäßigen Gitter angeordnet. Kristalliner Festkörper: Atome in regelmäßigen Gitter angeordnet. Amorphe Festkörper: Atome mehr oder weniger statistisch verteilt. Amorphe Festkörper: Atome mehr oder weniger statistisch verteilt. Bei einer absoluten Temperatur T schwingen die Atome um ihre Ruhelage mit E kin = Bei einer absoluten Temperatur T schwingen die Atome um ihre Ruhelage mit E kin = Bei Temperaturen unterhalb des Schmelzpunktes ist die mittlere kinetische Energie klein gegen den Betrag der negativen potentiellen Energie E p (r 0 ). Bei Temperaturen unterhalb des Schmelzpunktes ist die mittlere kinetische Energie klein gegen den Betrag der negativen potentiellen Energie E p (r 0 ).

12 Federmodell eines Festkörpers:

13 Flüssige Stoffe: Die kinetische Energie der Atome so groß, dass die Bindungsenergie nicht mehr ausreicht, um die Atome auf ihren Gitterplätzen festzuhalten. Die kinetische Energie der Atome so groß, dass die Bindungsenergie nicht mehr ausreicht, um die Atome auf ihren Gitterplätzen festzuhalten. keine kristalline Ordnung, sondern Abstandsverteilung Rechts: Wahrscheinlichkeit W(r), dass ein Atom Rechts: Wahrscheinlichkeit W(r), dass ein Atom A 0 einen Abstand r vom Nachbaratom hat:  es ist noch eine gewisse Ordnung vorhanden! (Nahordnung) Energieminimum bei r 0 !

14 Unpolare (einfache) Flüssigkeiten: quasi kugelförmige Teilchen z. B. Argon Ar, Stickstoff N2, Methan CH4 gegenseitige Abstoßung wegen Pauli-Prinzip für kleine Abstände gleichzeitig Anziehung durch Van der Waals Kräfte für große r Beschreibung durch Lennard-Jones-Potential:

15 Polare Flüssigkeiten: Moleküle ohne Symmetriezentrum (z.B. NH3,CO) tragen einen elektrischen Dipol μ Elektrostatische Kräfte wirken! In polaren Flüssigkeiten spielen kooperative Effekte eine Rolle: es entsteht ein neuartiges Verhalten. Bei der Berechnung des Potentials sind zusätzlich zu beachten: Ladungswechselwirkung im Nahfeld: Columbpotential weit entfernte Moleküle werden durch ihr Dipolmoment p repräsentiert. sehr weit entfernte Molekülgruppen werden durch ihr Dipol- und Quadrupolmoment Q beschrieben.

16 Beispiel Wasser: 1. Berechnung des Dipolfeldes des H 2 O Moleküls 2. Berechnung der Dipol-Dipol-Wechselwirkungsenergie für zwei spezielle Stellungen der Dipole gegeneinander entlang x:    entlang y:  3. Einfaches Modell für die Struktur von H 2 O und Summation über die nächsten Nachbarn

17 Dipolfeld: Potential des Dipolfeldes: Potential des Dipolfeldes:  Dipolfeld als Gradient des Potentials: In x – Richtung: In x – Richtung:

18 Wechselwirkungsenergie: Entspricht der potentiellen Energie des Dipols im Feld des anderen: Entspricht der potentiellen Energie des Dipols im Feld des anderen:   W1   2P 2 /r 3 =  eV    W1   2P 2 /r 3 =  eV   W2   P 2 /r 3 =  eV  W2   P 2 /r 3 =  eVmit P = 6.2  10  30 Cm P = 6.2  10  30 Cm r = 3.1  10  10 m r = 3.1  10  10 m Keine 2, da p und R nicht mehr die selbe Richtung!

19 Struktur des Wassers: Versuche folgendes einfache Modell           in z dieselbe Lage nochmals,      aber um 1 Zeile verschoben           Versuche folgendes einfache Modell           in z dieselbe Lage nochmals,      aber um 1 Zeile verschoben           betrachte nur die nächsten Nachbarn betrachte nur die nächsten Nachbarn

20 Energie der nächsten Nachbarn:                                                  z-Dimension nicht gezeichnet! z-Dimension nicht gezeichnet! um ein Molekül aus dem Verband zu entfernen braucht man folgende Energie: W entf = 2W 1 + 2W 2 + 2W 2 um ein Molekül aus dem Verband zu entfernen braucht man folgende Energie: W entf = 2W 1 + 2W 2 + 2W 2 Aber: nachdem einige Moleküle entfernt wurden, braucht man für den Rest weniger Energie, daher systematisches Abzählen notwendig. Aber: nachdem einige Moleküle entfernt wurden, braucht man für den Rest weniger Energie, daher systematisches Abzählen notwendig.

21 Abzählen in x - Richtung:Energie   W 1    2 W 1        (N  1) W 1 N Moleküle pro Molekül: Beitrag zur Energie = (N  1)/N  W 1  W 1 in x - Richtung:Energie   W 1    2 W 1        (N  1) W 1 N Moleküle pro Molekül: Beitrag zur Energie = (N  1)/N  W 1  W 1

22 Abzählen: in y - Richtung:Energie   W 2     2 W 2               N W 2 2N Moleküle                      2 N W 2 3N Moleküle in y - Richtung:Energie   W 2     2 W 2               N W 2 2N Moleküle                      2 N W 2 3N Moleküle Bei M Zeilen beträgt der Beitrag pro Molekühl: Analoges gilt für die Beiträge zwischen verschiedenen Lagen in z – Richtung:

23 Aufbau: Die Struktur wird von einer Ecke her aufgebaut: :  :   :   ...    ...     ... Die Struktur wird von einer Ecke her aufgebaut: :  :   :   ...    ...     ... es werden nur die Wechselwirkungsenergien für die sich links, unten und unterhalb (in z) befindlichen Moleküle frei (d.h. der Faktor 2 tritt nicht auf) es werden nur die Wechselwirkungsenergien für die sich links, unten und unterhalb (in z) befindlichen Moleküle frei (d.h. der Faktor 2 tritt nicht auf) Wges = W1 + W2 + W2 = 0.29 eV/H2O experimentell: EV = 0.42 eV/H2O es fehlen 0.13 eV /H2O

24 Gase Die mittlere kinetische Energie der Teilchen wird groß gegen die Bindungsenergie. Die mittlere kinetische Energie der Teilchen wird groß gegen die Bindungsenergie. Die Moleküle werden völlig frei bewegbar, sie bilden ein Gas, das jeden ihm angebotenen Raum annimmt. Die Moleküle werden völlig frei bewegbar, sie bilden ein Gas, das jeden ihm angebotenen Raum annimmt. Der mittlere Abstand der Teilchen, und damit die Dichte hängen davon ab, welches Volumen zur Verfügung steht!! Der mittlere Abstand der Teilchen, und damit die Dichte hängen davon ab, welches Volumen zur Verfügung steht!!

25 Ideale Gas: Gas besteht aus Atomen oder Molekühlen, die sich mit statistisch verteilten Geschwindigkeiten bewegen und sich wie kleine Kugeln mit Radius r 0 verhalten. Gas besteht aus Atomen oder Molekühlen, die sich mit statistisch verteilten Geschwindigkeiten bewegen und sich wie kleine Kugeln mit Radius r 0 verhalten. Bei Stößen gelten Energie- und Impulssatz. Bei Stößen gelten Energie- und Impulssatz. Stöße sind vollkommen elastisch. Stöße sind vollkommen elastisch. Wechselwirkung erfolgt nur über Stöße. Wechselwirkung erfolgt nur über Stöße. Beschreibung: Beschreibung: Ideale Gasgleichung: PV=Nk B T Ideale Gasgleichung: PV=Nk B T Kommt zur Anwendung, wenn r 0 klein gegen den mittleren Abstand der Teilchen. Kommt zur Anwendung, wenn r 0 klein gegen den mittleren Abstand der Teilchen.

26 Zurück zu den fehlenden Zurück zu den fehlenden 0.13 eV /H2O naiv: betrachte flüssiges Wasser als ein Gas naiv: betrachte flüssiges Wasser als ein Gas mit Volumen V0 = 0 mit Volumen V0 = 0 bei der Gas-Temperatur T0 = 0 (Moleküle sollen sich kaum bewegen) bei der Gas-Temperatur T0 = 0 (Moleküle sollen sich kaum bewegen) Volumsarbeit: pV = RTpro Mol Volumsarbeit: pV = RTpro Mol kinetische Energie: kT/2 pro Freiheitsgrad und H2O kinetische Energie: kT/2 pro Freiheitsgrad und H2O H2O hat 3  3 Freiheitsgrade H2O hat 3  3 Freiheitsgrade Schwerpunktsbewegung: 3 Schwerpunktsbewegung: 3 allgemeine Rotation: 3 allgemeine Rotation: 3 interne Schwingungen: 3 (bei T=100°C noch nicht angeregt) interne Schwingungen: 3 (bei T=100°C noch nicht angeregt) insgesamt: kT + 6  kT/2 = 4kT = 0.13 eV pro H2O insgesamt: kT + 6  kT/2 = 4kT = 0.13 eV pro H2O perfekt, aber nur fast! perfekt, aber nur fast!

27 Reales Gas: Eigenvolumen der Teilchen nicht vernachlässigbar! Eigenvolumen der Teilchen nicht vernachlässigbar! Korrekturen an der idealen Gasgleichung: Korrekturen an der idealen Gasgleichung: Volumen: Volumen: Atom in Volumen V=L 3  Mittelpunkte der Atome können nicht näher als r an die Wand! Zwei Atome können nicht am gleichen Ort sein! Daher: Volumen für das 2 –te Atom: V 2 =(L-2r) 3 -8V a Für das 3 -te Atome: V 3 =(L-2r) 3 -2*8V a Für n -te Atome: V n =(L-2r) 3 -(n-1)*8V a Summation über alle N Atome:  Vom Volumen b = 4NV a abziehen!!

28 Reales Gas: Korrektur beim Druck: Bei tiefen Temperaturen oder größeren Dichten  potentielle Energie aufgrund gegenseitiger Anziehung nicht vernachlässigbar! Korrektur beim Druck: Bei tiefen Temperaturen oder größeren Dichten  potentielle Energie aufgrund gegenseitiger Anziehung nicht vernachlässigbar! Daher Binnendruck: p b =a/V 2 Daher Binnendruck: p b =a/V 2 Daraus ergibt sich die van-der-Waals-Gleichung: Daraus ergibt sich die van-der-Waals-Gleichung:

29 Superfluidität: Eine Flüssigkeit bezeichnet man dann als Superfluide, wenn sie an Körpern vorbeifließt, ohne eine Kraft auf diese auszuüben, oder wenn Körper, die sich in der Flüssigkeit bewegen, nicht abgebremst werden. superfluidität zeigt sich bei extrem tiefen Temperaturen dadurch, dass eine Flüssigkeit die Wände eines Becherglases emporkriecht und ihre Viskosität verliert. Eine Flüssigkeit bezeichnet man dann als Superfluide, wenn sie an Körpern vorbeifließt, ohne eine Kraft auf diese auszuüben, oder wenn Körper, die sich in der Flüssigkeit bewegen, nicht abgebremst werden. superfluidität zeigt sich bei extrem tiefen Temperaturen dadurch, dass eine Flüssigkeit die Wände eines Becherglases emporkriecht und ihre Viskosität verliert.


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