von Fuchs Engelbert Fachdidaktik

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1 von Fuchs Engelbert Fachdidaktik 30. 10. 2006
Wärme, der 1. Hauptsatz der Thermodynamik und die kinetische Gastheorie von Fuchs Engelbert Fachdidaktik

2 Inhalt Thermodynamik (TD) thermodynamisches Gleichgewicht (TDG)
Nullter Hauptsatz der TD Tripelpunkt von Wasser Wärme und Temperatur Wärmekapazität Wärme und Arbeit 1.Hauptsatz der TD

3 Thermodynamik ist die Lehre der Wärmeenergie und thermischen Energie (= innere Energie) zentraler Begriff: Temperatur 10-9 10-2 100 102 104 106 1039 niedrigste jem. erreichte Temp. Siedepunkt Helium heutiges Universum Gefrierpunkt Wasser Schmelzpunkt Wolfram Temp. Sonnenoberfläche 108 Höchste erreichbare Temp. im Labor Sonnenzentrum Beginn des Universums Abb 1.1: Temperaturstrahl mit markanten Punkten

4 Thermodynamisches Gleichgewicht
Thermoskop: Gerät, dass bei Erwärmung höhere, und bei Abkühlung niedrigere Werte anzeigt, jedoch ohne Skala bzw. Einheit! das Thermoskop ist mit einem Körper A in isolierten Raum. Zuerst verändert sich die Anzeige bis sie schließlich einen festen Wert einnimmt thermodynamisches Gleichgewicht (TDG) Abb 1.2: Thermoskop

5 Nullter Hauptsatz der TD
Wenn ein Körper A und ein Körper B sich im TDG mit Körper T befinden, so befinden sich auch Körper A und B im TDG Abb 1.3: thermodynamisches Gleichgewicht

6 Tripelpunkt von Wasser
Flüssiges Wasser, festes Eis und Wasserdampf können nur bei gewissem Druck und gewisser Temperatur gleichzeitig im TDG existieren: T3 = 273,16 K P3 = 611,657 ± 0,010 Pa so ist 1 K gleich der 273,16te Teil der Differenz aus T3 und dem absoluten Nullpunkt Abb 1.4: Tripelpunkt von Wasser

7 Tripelpunktzelle Abb 1.5: Tripelzelle Abb 1.6: Versuch mit TZ

8 Wärme und Temperatur Bsp: gibt man eine Dose Cola aus dem Kühlschrank, so wird sie sich so lange Erwärmen, bis sie sich im TDG mit der Umgebung befindet. Thermische Energie (kin. und pot. der Teilchen) wird verlagert und als Wärme bezeichnet Wärme: Q Einheit: [J] 1 cal = 4,186 J (definiert) Achtung: 1 Cal in der Ernährung ist 1kcal in Wirklichkeit

9 c … spezifische Wärme(kapazität)
ist die Proportionalitätskonstante zw. Q, die übertragen wird und Änderung der Temperatur: Q = C . T C…[J/K] spezifische Wärmekapazität: Kapazität ~ Masse  C pro Masse sinnvoll c = C/m c … spezifische Wärme(kapazität)  Q = C . T = c . m . T

10 molare spezifische Wärme:
bezieht die Kapazität auf 1 mol = Teilchen Material spezif. Wärme [J/(kg*K)] [cal/(g*K)] Blei 128 0,0305 Silber 236 0,0564 Kupfer 386 0,0923 Eis 2220 0,53 Glas 840 0,2 Quecksilber 3900 0,033 Wasser 4190 1 Abb 1.7: einige spezifische Wärmen

11 Aufgepasst Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität bei:
konstantem Druck konstantem Volumen hier nur geringe Unterschiede bei Festkörpern, große aber bei Gasen spezifische Wärme ist genau genommen auch noch von der Temperatur abhängig : c (T)

12 Wärme und Arbeit wir haben einen Zylinder mit Kolben (Gewicht variabel) der mit einem Gas gefüllt ist und am Boden eine Herdplatte hat, um die Luft im Zylinder zu erwärmen. Abb 1.8: Versuchsanordnung

13 Wärme und Arbeit W =  p . dV entscheidende Faktoren:
Volumen, Druck und Temperatur vor und nach dem Experiment (thermodyn. Prozess, langsamer Ablauf) Versuch: wir verringern das Gewicht des Kolbens Gas drückt Kolben nach oben dW = F . ds = p . A . ds = p . dV W =  p . dV

14 Wärme und Arbeit W =  p . dV Abb 1.9: Arbeit

15 1. Hauptsatz der Thermodynamik
Arbeit und Wärme abhängig von Art des Prozesses experimentelles Ergebnis: Q - W ist bei versch. Prozessen gleich d.h. Q – W ist wegunabhängig Q – W entspricht also der Änderung einer intrinsischen Eigenschaft: innere Energie (Ein) Ein = Ein,f - Ein,i = Q – W Dem System wird Energie in Form von Wärme Q zugeführt und in Form von Arbeit W abgezogen

16 1. Hauptsatz der Thermodynamik
Abb 1. 10: Wegunabhängigkeit von Ein

17 Ein = 0  Q = W Beispiele für 1. HS der TD: adiabatischer Prozess
Versuch erfolgt schnell oder gut isoliert, sodass keine Wärme mit der Umgebung getauscht wird Q = 0  Ein = - W Prozess bei konstantem Volumen (isochor) V = 0  W = 0  Ein = Q Kreisprozess es kommt zur Änderung von V und p, am Ende aber wieder Ausgangswerte, d.h. im p-V Diagramm geschlossener Weg Ein = 0  Q = W

18 Vakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas  W = 0 keine Wärmezufuhr
freie Ausdehnung Vakuum erzeugt keinen Druck gegen das Gas  W = 0 keine Wärmezufuhr  Q = 0  Ein = 0 hier erfolgt Prozess rasch und Druck ist nicht überall gleich  nur Endpunkte im p-V Diagramm bestimmbar Abb 1. 11: freie Ausdehnung

19 Kinetische Gastheorie
Begriff der kin. Gastheorie ideale Gase Diverse von Gas geleistete Arbeiten Mittlere Geschwindigkeit von Gasteilchen Maxwellsche Verteilungsfunktion Molare spezifische Wärme Thermodynamische Freiheitsgrade

20 Kinetische Gastheorie
Gas besteht aus Atomen  p, T und V von Atomen abhängig: p … Stöße der Teilchen V … Beweglichkeit der Teilchen T und Ein … kin. Energie  kinetische Gastheorie Das Mol 1 mol eines Stoffes enthält NA = 6, Teilchen (Atome, Moleküle); NA … Avogadro – Konstante oder loschmitdtsche Zahl

21 Ideale Gas ist ein Gas, bei dem keine WW zwischen den Molekülen vorhanden ist (existiert im Realen nicht) Experiment: bei verschiedenen Gasen aber jeweils gleich viel mol in gleichem Volumen ergibt sich ähnlicher Druck bei kleinen Gasdichten Druckunterschied gegen 0 p . V = n . R . T bzw p . V = N . k . T (ideales Gasgesetz) R = 8,31 J/(mol.K)… Gaskonstante k = 1, J/K …Boltzmann - Konstante

22 Arbeiten des idealen Gases
Arbeit bei konstanter Temperatur =isothermer Prozesse W =  p . dV p . V = n . R . T  p = n . R . T/V W =  n . R . T/V dV = n . R . T ln (Vf/Vi) d.h. ist Vf >Vi, so haben wir pos. Zahl größer 1 im ln()  es wird pos. Arbeit vom Gas geleistet Abb 1. 11: Isothermen

23 Arbeiten des idealen Gases
Arbeit bei konstantem Volumen W = n . R . T . ln (Vf/Vi) bei konstantem Volumen Vf = Vi  ln (1) = 0 W = 0 Arbeit bei konstantem Druck W =  p . dV  W = p . (Vf – Vi) W = p . V

24 Mittlere Geschwindigkeit
Abb 1.12: fliegendes Teilchen

25 Mittlere Geschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit kann nicht schneller als Ge- schwindigkeit der Teilchen sein Wasserstoff Stickstoff Schallgeschwindigkeit [m/s] 1350 350 v (rms) [m/s] 1920 517 Tab 1.2

26 kinetische Translationsenergie
betrachten einzelnes Molekül; die mittlere kinetische Energie über längeren Zeitraum: Egem =(1/2 m v2)gem=1/2 m (v2)gem=1/2 m v2rms vrms = ((3RT)/M)1/2  Egem = 3/2 . k . T bei gewissen Temperatur haben alle Moleküle unabhängig von ihrer Masse die mittlere kin. Energie 3/2.k.T, d.h. Messung der Temperatur = Messung der Energie

27 Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten
wissen nun welche Geschw. die Teilchen im Mittel haben; wieviele aber z.B. sind doppelt so schnell wie vrms ? James Clark Maxwell stellte 1852 eine Formel für die Geschwindigkeitsverteilung (MGV) auf:

28 Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten
Abb 1.13: Verteilungsfunktion (VF)

29 Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten
Abb 1.14: VF bei 80 K und 300K

30 Innere Energie suchen einen Ausdruckes für die innere Energie in Bezug zur Bewegung der Moleküle betrachten 1 atomiges ideales Gas (He, Ne, Ar) Ein ist die Summe der Translationsenergien Achtung: keine Rotationsenergien (Quantentheorie) Ein = Egem . N = 3/2 . k . T . NA . n = 3/2 . n . R . T die innere Energie hängt also nur von der Temperatur ab

31 Molare spezifische Wärme
Experiment bei konstantem Volumen erhöhen wir den Druck um p und die Temperatur um T halten jedoch das Volumen konstant, so sehen wir: Q = n . Cv . T Cv … molare spez. Wärme bei konst. V Ein = Q – W  Cv = Ein /(n . T) Ein = 3/2 . n . R . T Cv = 3/2 . R = 12,5 J/(K . mol) (einatomiges Gas, beliebiger Prozess) Ein = n . Cv . T

32 Molare spezifische Wärme
Experiment mit konstantem Druck erhöhen wir die Temperatur um T, so erhöht sich das Volumen um V und wir sehen: Q = n . Cp . T Cp … molare spez. Wärme bei konst. P Ein = Q – W  n . Cv . T = n . Cp . T – p . V mit p . V = n . R . T (ideales Gasgesetz)  Cp = CV + R

33 Thermodynamische Freiheitsgrade
für einatomiges Gas ist Cv = 3/2 . R gute Annahme; bei Molekülen aber weitere Energiespeicherung neben der Translation möglich James C. M. jede Art von Molekül hat TD-Freiheitsgrade zur Speicherung der inneren Energie und jeder trägt f/2 . k . T zur inneren Energie bei

34 Thermodynamischer Freiheitsgrad
Abb 1.15: Freiheitsgrade von He, O2 und Methan Molekül Translation Rotation Gesamt Einatomig 3 Zweiatomig 2 5 Mehratomig 6 Tab 1.2: Freiheitsgrade

35 Thermodynamische Freiheitsgrade
Abb 1.16: Freiheitsgrade bzgl. Temperatur für 2-atomigen Wasserstoff

36 Abb 1.17: Freiheitsgrade