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Grundlagen der Positionsbestimmung mit Partikelfiltern Vertiefer-Seminar Geoinformation WS 02/03 07.11.2002 Silvia Becker.

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Präsentation zum Thema: "Grundlagen der Positionsbestimmung mit Partikelfiltern Vertiefer-Seminar Geoinformation WS 02/03 07.11.2002 Silvia Becker."—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der Positionsbestimmung mit Partikelfiltern Vertiefer-Seminar Geoinformation WS 02/ Silvia Becker

2 2 Inhalt - Prinzip des Partikelfilters am Bsp. mobiler Roboter - Bayes-Filter - Algorithmus - Verteilungen - Vergleich zur Grid-based Localization - Rao-Blackwellization - Anwendungen - Einleitung - Fazit

3 3 - Monte Carlo Localization, Survival of the fittest, Sequential Sampling-Importance-Resampling Ziel: Schätzung der aktuellen Position aufgrund von (Roboter-)Bewegung, Sensormessungen und vorheriger Position - Algorithmus für Lokalisation Einleitung

4 4 Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Globale Lokalisation mit Partikeln

5 5 Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Nach 1 m Bewegung

6 6 Bsp.: Lokalisation mobiler Roboter Nach weiteren 2 m Bewegung

7 7 Bayes-Filter I - auch Markov Localization - Abschätzung von Zustand ´x´eines dynamischen Systems aufgrund von Sensormessungen 3-dim Positionsvektor (x,y,o) mobiler Roboter + Umgebung z.B. Entfernungsmessungen, Kamerabilder - Voraussetzung: Markov-Umgebung, d.h. frühere und spätere Daten sind gegenseitig voneinander unabhängig, falls aktueller Zustand bekannt

8 8 Bayes-Filter II Nutzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Menge aller potentiellen Positionen - Idee: Schätzung der a-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte über dem Zustandsraum aufgrund bestimmter Daten Zustands- Vektor Daten von Zeitpunkt 0 bis t ´belief´

9 9 - Aufteilung in ´Perceptual data y´ Wahrnehmung ´Odometry data u´ Bewegung Bayes-Filter III Bayes-Regel

10 10 Markov Bayes-Filter IV Wahrscheinlichkeit Satz der totalen

11 11 Markov Definition Bayes-Filter V Rekursive`update`-Gleichung bildet Grundlage für späteren Algorithmus

12 12 Implementierung als Partikelfilter Falls kein Anfangsposition vorhanden gleichmäßige Verteilung der Partikel über dem Zustandsraum mit gleicher Gewichtung Sample (Partikel) Gewicht (´Importance Factor´) mit Idee: Repräsentiere durch eine Menge von m gewichteten Samples (Partikel)!

13 13 Algorithmus I Algorithmus implementiert Berechnung der `update`-Gleichung von rechts nach links Perceptual Model: Wahrscheinlichkeit der aktuellen Sensoreingaben an Position Motion Model: Wahrscheinlichkeit von Position nach ausgeführter Bewegung an Position

14 14 Algorithmus II Sampling handlungs- basierter Teil Initialisierung Partikelmenge aufgrund von Anfangswissen repräsentiert Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit repräsentiert Resampling neue Partikelmenge gemäß Wahrscheinlichkeit repräsentiert Importance sampling wahrnehmungs- basierter Teil Sampling handlungs- basierter Teil

15 15 Daher: ´proposal distribution q´ verwenden diese approximiert den a-posteriori-Wert Aber: zu schwierig! Optimal wäre: Partikel direkt vom a-posteriori-Wert erzeugen Proposal Distribution Gewichte (´importance factors´) ergeben sich durch Quotienten

16 16 - Hohes Sensorrauschen bewirkt großen Fehler, aber auch: je genauer Sensor, desto größer der Fehler! - Filter arbeitet schlecht, wenn´proposal distribution´ zu wenig Partikel in Regionen platziert, in denen groß ist Fehlerquellen I bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln

17 17 Fehlerquellen II - Sensoren liefern schlechte Informationen flach zu große Streuung der Partikel beim Resampling - Sensoren haben geringes Rauschen, spitz zu wenig Streuung der Partikel

18 18 bester Arbeits- bereich 10-20% MCL mit 1000 Partikeln Idee: high error model, d.h. Sensorrauschen überschätzen Aber: präzise Informationen bleiben unberücksichtigt, Ergebnis ist nicht mehr a-posteriori-Wert Fehlerquellen III

19 19 Alternative Verteilung Aber: unabhängig von und Idee: Verteilung nutzen, die proportional mit d.h. Partikel gemäß neuester Messungen erzeugen

20 20 Gemischte Verteilung I mit Misch- verhältnis Besser: versagt, wenn zu spitz bzw. zu flach wird versagt, wenn Sensoren sich irren, da nur neueste Sensormessungen betrachtet werden Beide Verteilungen nicht optimal:

21 21 Gemischte Verteilung II gemischte Verteilung mit und 1000 Partikeln MCL Hybrid MCL ´proposal distribution´ und gemischte Verteilung im Vergleich mit 50 Partikeln

22 dim-Gitter über den Zustandsraum des Roboters legen - basiert auch auf Markov Localization bzw. Bayes-Filter Grid-based Localization - gehört zu den bisher besten bekannten Algorithmen - Wahrscheinlich- keit für jede Zelle berechnen

23 23 Vergleich Grid-based- Partikelfilter Genauigkeit der Grid-based Localization in Abhängigkeit von der Gitterauflösung Genauigkeit vom Partikel- filter in Abhängigkeit von Partikelanzahl

24 24 Grid-based Partikelfilter 4cm-Gitter-Auflösung (nicht realisierbar) Optimale Partikelanzahl zw und cm-Auflösung benötigt 10mal mehr Speicher 5000 Partikel 120 SekundenIn weniger 3 Sekunden globale Lokalisation Keine Echtzeit-Lösung´update´ in Echtzeit klare Überlegenheit von Partikelfiltern! Partikelfilter vs Grid-based

25 25 Je mehr Dimensionen, desto mehr Partikel und Rechenaufwand Problem: Je höher Dimension von Zustandsvektor ´x´, desto schlechter arbeitet Partikelfilter Dimension von ´x´ möglichst niedrig halten! Wichtig, um Echtzeit-Lösung zu erhalten Rao-Blackwellization I Rao-Blackwellization

26 26 Rao-Blackwellization II Idee: Kalman-Filter und Partikelfilter kombinieren Aufteilung des Zustandsvektors Positions- ableitungen Anwendung des Kalman-Filters auf linearen Teil, Partikelfilter auf nicht-linearen Teil 3-dim Positions- koordinaten

27 27 Rao-Blackwellization III Integrated Navigation System Partikelfilter mit Partikeln Rao-Blackwellization mit 4000 Partikeln ;

28 28 Anwendungen - Positioning Schätzung der eigenen Position, z.B. Car Positioning durch Map Matching, Radio Frequency - Navigation zusätzlich Geschwindigkeit, Beschleunigung, Winkelverhältnisse etc. - Target Tracking Position eines anderen Objektes relativ zur eigenen Position, z.B. Car Collision Avoidance, Air Traffic Control Bereiche:

29 29 wahre Positiongeschätzte Position Car Positioning

30 30 - Möglichkeit, beliebige Verteilungen zu verwenden ( nicht nur Normalverteilung ) - Verwendung nicht-linearer Modelle - einfacher zu implementieren - weniger Speicherplatz Problem: noch keine Ergebnisse im Bereich der Fußgängernavigation - bietet Echtzeit-Lösung Fazit

31 31


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