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Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Wissenschaftliches.

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Präsentation zum Thema: "Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Wissenschaftliches."—  Präsentation transkript:

1 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Wissenschaftliches Konzept

2 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute RICAM betreibt„anwendungsorientierte Grundlagenforschung“: erkenntnisorientierte Forschung, die durch Klassen von Problemstellungen aus Anwendungswissenschaften motiviert ist, nicht durch konkrete Problemstellungen einzelner „Auftraggeber“

3 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute RICAM ist eingebettet in eine Kette von Institutionen: Universitätsinstitute Spezialforschungsbereich und Forschungsschwerpunkt des FWF Kompetenzzentren: Industriemathematik (K-ind), Softwarekompetenzzentrum Hagenberg (K-Plus) Spinoff-Firmen: MathConsult GmbH, RISC Software GmbH RICAM ist das langfristig angelegte Grundlagenforschungs- Glied in dieser Kette

4 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute RICAM ist international orientiert und wird mit ähnlichen Institutionen weltweit kooperieren RICAM wird regelmäßig evaluiert werden, seine Arbeit wird von einem international besetzten Kuratorium begleitet RICAM wird kein Dauerpersonal haben, sondern auf die temporäre Mitarbeit von Wissenschafter(inne)n aus aller Welt setzen RICAM wird im Bereich der Diplomanden- und Dissertantenausbildung mit Universitäten kooperieren

5 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute RICAM betreibt anwendungsorientierte mathematische Grundlagenforschung interdisziplinär in derzeit fünf Arbeitsgruppen: Numerische Methoden für direkte Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Langer) Inverse Probleme (Prof. Heinz Engl) Finanzmathematik (Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer) Symbolisches Rechnen (Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho) Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen (Prof. Peter Markowich)

6 Johann Radon Institute Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Computational Mathematics for Direct Field Problems Prof. Ulrich Langer

7 Johann Radon Institute Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Computerunterstütztes Modellieren Analysieren Rechnen Verifizieren Visualisieren Wissenschaftliches Rechnen Der Aufbruch der Mathematik in die Welt der realen Probleme trägt eine Art Markennamen: „Wissenschaftliches Rechnen“ Computational SciencesComputational PhysicsComputational Biology Computational Finance Computational Mechatronics

8 Johann Radon Institute Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Prinzipskizze Numerische Simulation eines Magnetventils

9 Johann Radon Institute Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Numerische Simulation eines Magnetventils Magnetik Mechanik + Randbedingung + Anfangsbedingung Mathematisches Modell

10 Johann Radon Institute Numerisches Wissenschaftliches Rechnen Prof. Ulrich Langer Visualisierung im CAVE FILM

11 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl

12 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Suche nach Ursachen für beobachtete oder beabsichtigte Wirkungen Oft die eigentliche Fragestellung bei Problemen aus der Industrie! Computertomographie: Ursache = Dichteverteilung im Körperinneren Wirkung = Schwächung von radialen Röntgenstrahlen, werden im CT-Scanner gemessen. Mathematischer Kern: Schnelle und robuste Algorithmen zur Inversion der Radontransformation.

13 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Johann Radon, 1917

14 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Mathematische Problematik: Inverse Probleme sind „instabil“, d.h., Lösungen reagieren extrem sensitiv auf (in der Praxis immer vorhandene) Messungenauigkeiten Notwendig: Entwicklung ganz spezieller Methoden: „Regularisierungsverfahren“

15 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Beispiele (aus einer Kooperation mit University of Oxford und einer englischen Firma): Bestimmung ortsabhängiger elastischer Parameter (und damit einer optimalen Aufheizstrategie) für die Erzeugung von Windschutzscheiben durch „sag bending“

16 Johann Radon Institute Bei Verwendung eines traditionellen Verfahrens Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl

17 Johann Radon Institute Bei Verwendung eines Regularisierungsverfahrens Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl

18 Johann Radon Institute Inverse Probleme Prof. Heinz W. Engl Dieses Problem wirft auch wichtige analytische Fragestellungen auf (↔ Gruppe Markowich) Algorithmen für inverse Probleme müssen effizient mit Lösungsverfahren für direkte Probleme gekoppelt werden (↔ Gruppe Langer) Inverse Probleme wichtig in der Finanzmathematik: z.B. Identifikation (=Rückrechnung) von Volatilitäten aus Marktdaten

19 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher Prof. Walter Schachermayer

20 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik: Was es nicht ist: Zinseszinsrechnung Prognose über den Verlauf von Aktienkursen Vielmehr: Verwendung von mathematischer Modellierung im Risikomanagement von Banken und Versicherungen

21 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Ausgangspunkt: Black-Scholes Formel zur Bewertung von Optionen: (Ökonomie-Nobelpreis 1997 an R. Merton und M. Scholes)

22 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Welche Modell-Annahmen stecken in dieser Formel? Zentraler Begriff: Das „No-Arbitrage Prinzip“ „There is no such thing as a free lunch“ Dieses simple und ökonomisch einleuchtende Prinzip erlaubt erstaunlich weitreiche Folgerungen. Die Forschung zur stochastischen Finanzmathematik ist keineswegs abgeschlossen, weder aus praktischer noch aus akademischer Sicht

23 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Finanzmathematik und Simulation FINANZMATHEMATISCHE MODELLIERUNG selten häufig Explizite Formeln z.B. Black Scholes Formel Näherungslösungen mittels numerischer Methoden oder Monte Carlo Simulation

24 Johann Radon Institute Finanzmathematik Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer Zahlentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Zufallszahlenerzeugung Simulation mittels Monte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- Methoden Anwendung auf Finanzmathematische Probleme Inverse Probleme Numerische Lösung von (stochastischen) Differentialgleichungen RICAM

25 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger Prof. Josef Schicho

26 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Mathematik Computer-Methoden Anwendung Algorithmische Mathematik Algorithmische Mathematik Angewandte Mathematik

27 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Mathematik Computer-Methoden Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, …)

28 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Mathematik Computer-Methoden Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, …) Numerik (-Institute): Funktionalanalysis Näherungsverfahren Symbolik (RISC): Theorie der Gröbner-Basen RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik

29 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Mathematik Computer-Methoden Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, …)

30 Johann Radon Institute Symbolisches Rechnen Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho Denken Mathematik Computer-Methoden RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik Beispiel: Regularisierungsverfahren (inverse Probleme in der Technik, …) Numerik (-Institute): Theorie der Hilberträume Regularisierungs- verfahren Symbolik (RISC):

31 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

32 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Formulierung von (physikalischen, biologischen, chemischen…) Gesetzen und Vorgängen in der Sprache von Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) ↓ Integro-Differentialkalkül

33 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Klassische Beispiele: Newtonsche Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik um 1700 Eulersche Gleichungen der Gasdynamik um 1750 Navier-Stokes Gleichungen der Strömungslehre um 1820 Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik,1873 Boltzmann-Gleichung der Gaskinetik um 1890 Einsteinsche Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie-Gravitationsfelder,1915 Schrödinger (Wellen) Gleichung der Quantenmechanik, 1926

34 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Differentialgleichungsmodelle werden in: Grundlagenwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie) Technischen Wissenschaften Medizin Sozialwissenschaften zur qualitativen (Analysis) und quantitativer (Numerik) Beschreibung verwendet.

35 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Ihre mathematischen Analysis dient zur: Verbesserung der Modelle Vorbereitung zur effizienten Simulation am Computer qualitativen Beschreibung des zugrunde liegenden Vorgangs Erarbeitung neuer analytischer Hilfsmittel.

36 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich Hi-Tech Anwendung Halbleitersimulation: VLSI Strukturen, Nanotechnologie Ziele: Modellierung des Ladungstransportes in Bauelementen, Bauelementoptimierung und Kontrolle (Inverse Probleme).

37 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

38 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

39 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

40 Johann Radon Institute Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen Prof. Peter Markowich

41 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Angestrebte Größe des Instituts ab 2004: 25 Postdocs, die externe Mittel über internationale begutachtete Forschungsanträge (FWF, EU) für Doktoranden einwerben werden: damit werden mittelfristig an die 60 Wissenschafter(innen) am Institut arbeiten Nach internationaler Ausschreibung mit vielen Bewerbungen aus aller Welt: erste Dienstantritte mit 1. März 2003

42 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Wichtige Aktivität neben eigener Forschung: Spezialsemester mit internationaler Beteiligung zu speziellen Themen aus Anwendungswissenschaften, die von der Kooperation mit den Mathematiker(inne)n des Instituts profitieren und uns Anregungen für mathematische Forschungsthemen geben können aktuellen mathematischen Themen, die einer längerfristigen Kooperation mit internationalen Gästen bedürfen Partner für solche Programme: Universitäts- und Forschungsinstitute (insbesondere andere Institute der ÖAW) in Österreich Internationale Gäste Ähnliche Institutionen im Ausland

43 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Dank: der Akademie der Wissenschaften, insbesondere dem Präsidium, für ihr Vertrauen dem Land Oberösterreich für die Mitfinanzierung des Instituts Der Universität Linz für die Möglichkeit, das Institut am Campus anzusiedeln

44 Johann Radon Institute Willkommen im Johann Radon Institute Ausblick: RICAM ermöglicht Synergien zwischen international etablierten österreichischen Forschergruppen und wird damit diese selbst nachhaltig stärken und die Bearbeitung von Themen, die nur gemeinsam und von größeren Gruppen angegangen werden können, ermöglichen wird ein starker Partner für Kooperation mit ähnlichen Institutionen in anderen Ländern sein will ein attraktiver Arbeitsplatz für begabte junge Wissenschafter(innen) aus aller Welt sein Notwendig: Stabilität, Planungssicherheit


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