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Über die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz.

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Präsentation zum Thema: "Über die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz."—  Präsentation transkript:

1 Über die Modellierungswoche in der Steiermark Stephen Keeling Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Karl-Franzens-Universität Graz

2 Zu einer kurzen Vorstellung Studiert:Studiert:  Biologie, Chemie, B.S.  Biomedizinische Technik, M.S. (Bioelektrizität)  Mathematik, Ph.D. (Numerik) Gearbeitet:Gearbeitet:  In der Industrie (NASA,Air Force Labor)  An der Universität (Vanderbilt) Seit 1998 in Graz:Seit 1998 in Graz:  SFB mit Radiologie und Mathematik  Modellierungswoche für SchülerInnen, Modellierungswoche ModellierungsworkshopModellierungsworkshop für LehrerInnen Modellierungsworkshop

3 Motivation für eine Modellierungswoche Erste Erfahrung: Industrial Mathematics Modelling Workshop, NCSU, 1995Erste Erfahrung: Industrial Mathematics Modelling Workshop, NCSU, 1995Industrial Mathematics Modelling WorkshopIndustrial Mathematics Modelling Workshop  5 Gruppen, 2 Wochen.  Externe Betreuer bringen eigene Problemstellungen.  Teilnehmer sind DoktorantInnen.  Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst! Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt.Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt. StudentInnen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!StudentInnen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!

4 Das Modell einer Modellierungswoche Kaiserslautern / Bozen:Kaiserslautern / Bozen:KaiserslauternBozenKaiserslauternBozen  Betreuer (von der Uni) bringen reelle Problemstellungen.  Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen.  Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht.  Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem Projekt.  Ergebnisse präsentiert und dokumentiert. Linz:Linz:Linz  Keine LehrerInnen, eher StudentInnen.  Betreuer von der Uni mit AssistentInnen.  Freizeitprogramm!

5 Das Modell einer Modellierungswoche Entwicklung in der Steiermark:Entwicklung in der Steiermark:  Diskussionen an der Universität  Diskussionen am Landesschulrat  Sponsoren finden! Universität Graz, Landesschulrat, Landesregierung, Bank Austria, BM:BWK  Bildungshaus finden  Vorträge halten, in den Schulen, am Fachkoordinatorentag, während Fortbildungstage für LehrerInnen  Diskussionen mit den LehrerInnen!

6 Das Modell einer Modellierungswoche Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark:  30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen For LehrerInnen:  Schloss Seggau - isoliert!  Plätze werden verlost, €100 Unkostenbeitrag Gesamtkosten ~€9000  Sonntag früh bis Samstag zu Mittag, Januar  Präsentationen der Problemstellungen und gemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginn  Präsentationen am Ende für ein großes Publikum  Dokumentation und Fotos auf die Webseite:

7 Das Modell einer Modellierungswoche Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark:  Voraussetzungen: keine Grenzen, Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Programmieren, usw.  Werkzeug: keine Grenzen, Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw. Eigene Laptops und Software. Notebook-Klasse von der Uni.  Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch.  Hausregeln: Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe.  Zu schützen: Gruppendynamik, Abstand von der Schule.

8 Für die Einführung: Was ist Modellierung? Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug? Wirklichkeit Weltbild Vorstellung ← ← ←← ← ← ←

9 Für die Einführung: Was ist Modellierung? Phänomen – Modell = klein genug? (Je Null?) „ Richtig? / Falsch? “ passt nicht! Phänomen Werkzeug Modell ← ← ←← ← ← ← (Je Null?)

10 Für die Einführung: Was ist Modellierung? Ziele der Modellierung:Ziele der Modellierung:  Prognosen zu machen, z.B. Ölpreis in nächster Zeit.  Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B. Profit einer Firma.  Unbekannte abzuschätzen, z.B. Kanten/Volumen eines Tumors.  Ein System zu beschreiben, z.B. Empirische Kurve für die Leistung einer Wärmepumpe.  Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B. Wie entsteht eine Verteilung im Reichtum?

11 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? Ein Konzept der Modellierung eingeführt:Ein Konzept der Modellierung eingeführt: Makroskopische Größen, z.B. Druck, Dichte, Temperatur von oben nach unten ↓↑ von unten nach oben Mikroskopische Größen, z.B. Positionen und Geschwindigkeiten von Teilchen 2005 entstehen beschreiben

12 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? Im Kontext dieser Problemstellung:Im Kontext dieser Problemstellung: Makroskopische Größen, z.B. Freiheit, Macht, Reichtum von oben nach unten ↓↑ von unten nach oben Mikroskopische Größen, z.B. Triebe und genetische Unterschiede von Menschen 2005 entstehen beschreiben

13 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? BekannteBekannteSimulation: Sugarscape Agenten sammeln Ressourcen, und eine Verteilung in Reichtumentsteht. 2005

14 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? Bekannte Simulation: SugarscapeBekannte Simulation: Sugarscape Sugarscape hat kein Tauschen & keine Wirtschaft.Sugarscape hat kein Tauschen & keine Wirtschaft. Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen und mit Entscheidungskraft (spieltheoretischer Artikel).Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen und mit Entscheidungskraft (spieltheoretischer Artikel). Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen?Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen? Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen? 2005 (spieltheoretischer Artikel).

15 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? DasDas Ergebnis derSchüler:EineeigeneGesell-schaft. 2005

16 Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig verteilt werden? Das Ergebnis:Das Ergebnis:Ergebnis  Netlogo schnell erlernt.  Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code.  Sie haben verweigert, eine Verteilung der Entscheidungskraft entstehen zu lassen: „Menschen haben eine Seele, und eine Demokratie kann nicht programmiert werden.“ Herausforderung: Das genaueste Modell ist das Herausforderung: Das genaueste Modell ist das System selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zu entwickeln, das zu einem Verständnis führt. Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden. Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden „Menschen haben eine Seele, und eine Demokratie kann nicht programmiert werden.“

17 Interpolation von Bildern Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung:Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung: Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung.Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung. 2006

18 Interpolation von Bildern Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung.Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung. Geht nicht mit B (x,t )=B 0 (x)·(1-t )+t ·B 1 (x).Geht nicht mit B (x,t )=B 0 (x)·(1-t )+t ·B 1 (x). Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen.Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen. Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren.Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren. 2006

19 Interpolation von Bildern Vorschlag: Thin Plate Splines als Basis-Funktionen,Vorschlag: Thin Plate Splines als Basis-Funktionen, Abbildung: s (x )=∑ i s i (x ;p i ) Zu lösen: s (x k )=y k, x k in Bild 0 und y k in Bild 1, d.h.Zu lösen: s (x k )=y k, x k in Bild 0 und y k in Bild 1, d.h. Lineares Gleichungssystem: A(X )P =Y Ähnlich: r (x )=∑ j s j (x ;q j ), r (y k )=x k, A(Y )Q =XÄhnlich: r (x )=∑ j s j (x ;q j ), r (y k )=x k, A(Y )Q =X Interpolation der Bilder:Interpolation der Bilder: B (x,t ) = B 0 (x ·(1-t ) + t ·r (x )) · (1-t ) + B 1 (x ·t + (1-t )·s (x )) · t + B 1 (x ·t + (1-t )·s (x )) · t 2006

20 Interpolation von Bildern Ergebnis:Ergebnis:Ergebnis 2006

21 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem? 2007 Unser System ist 2005 falsch installiert worden Wo liegt das Problem? Baufirma? Erdwärmefirma?

22 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?  Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Erde,  Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme,  Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab. Grundfragen:Grundfragen:  Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der Fluss höher oder niedriger ist?  Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X 200m oder 6 X 100m?  Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines fixierten Volumen im Kollektorensystem? 2007

23 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt:Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt: cm T’ (t ) = E’ (t ) = hS [T ∞ -T (t )] Einführung in Differentialgleichungen:Einführung in Differentialgleichungen: gelöst explizit, dann numerisch mit Matlab Energiebilanz eingeführt:Energiebilanz eingeführt: (cm ) L T’ L (t ) = hS [T E (t )- T L (t )] (cm ) L T’ L (t ) = hS [T E (t )- T L (t )] + (cm/V ) L F [T P - T L (t )] + (cm/V ) L F [T P - T L (t )] (cm ) E T’ E (t ) = hS [T L (t )- T E (t )] (cm ) E T’ E (t ) = hS [T L (t )- T E (t )] Mit diesem Werkzeug haben sie den ganzen ZyklusMit diesem Werkzeug haben sie den ganzen Zyklus vom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpe modelliert T P T P ┌←○←┐ T L └→ □ →┘ T L ↕ □T E

24 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Fluss.Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Fluss.Ergebnis 2007 Erde Kollektor Wärme- pumpe, tauschen Beheiztes Haus Fussbodenheizung Wärmepumpe, komprimieren Puffer- Speicher

25 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Ohm und Kirchhoff eingeführt:Ohm und Kirchhoff eingeführt:  n parallele Kollektoren  Δ P = F n ·W n =f i ·w i F n = Δ P /W n, f i = Δ P /w i  F n = f 1 +···+f n  1/W n = 1/w 1 +···+1/w n = n/(W 1 /n) ErgebnisErgebnis: Ergebnis  W n = W 1 /n 2,F n = n 2 F 1 Diese Formeln haben sie hergeleitet.Diese Formeln haben sie hergeleitet. Also steigt der Fluss schnell mit n an.Also steigt der Fluss schnell mit n an. 2007

26 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Bernoulli und Poiseuille eingeführt:Bernoulli und Poiseuille eingeführt: p + ρ gh + ρ v 2 /2 + W (L)F = Konstante Ergebnis:Ergebnis:Ergebnis Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens. 2007

27 Lösungsansätze nach Installation eines fehlerhaften Erdwärmesystems Sie haben die Fehlermeldungen der WärmepumpeSie haben die Fehlermeldungen der Wärmepumpe interpretiert und Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen,Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen, um die Vermutungen zu bestätigen! Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden.Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden. 2007

28 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ Eine Kollision zwischen Angebot und Nachfrage:Eine Kollision zwischen Angebot und Nachfrage: Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Amerika:Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Amerika:Nunweltweit: 2008

29 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion imÖlkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion im Angebot zu tun. Optimistischste Aussage:Optimistischste Aussage:  Alternativen können zusammen 50% des jetzigen Ölverbrauchs abdecken.  Für den Rest sollen wir sparen. David Goodstein, CalTech:David Goodstein, CalTech:  Lebensweise fortsetzen: Fusion nutzbar machen.  Lösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, und  ist seit 50 Jahren so geblieben Fusion nutzbar machen.

30 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B.Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B. Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis, Nachfrage, Angebot, Kapital, Bevölkerung mathematisch zu beschreiben, und ein grobes Modell für Prognosen zu entwickeln. Logistische Differentialgleichung eingeführt:Logistische Differentialgleichung eingeführt: E’ (t ) = a ·E (t ) · [M-E (t )] B’ (t ) = b ·B (t ) · [R-B (t )] Hydrodynamische Prinzipien eingeführt:Hydrodynamische Prinzipien eingeführt: F’ (t ) = c ·[E (t )-F (t )] 2008 R=R(?) c=c (?)

31 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ Von der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot  FasspreisVon der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot  Fasspreis N’ = N’ (?) A’ = A’ (?) Vorrat: V’ = F’ - N’Vorrat: V’ = F’ - N’ Kapital: K’ = P · N’ - P min · A’ P min = P min (?)Kapital: K’ = P · N’ - P min · A’ P min = P min (?) Sie haben echte Daten nachgeschlagen.Sie haben echte Daten nachgeschlagen. Extrem steifes System hat eine Skalierung verlangt.Extrem steifes System hat eine Skalierung verlangt Nachfrage=Angebot  Fasspreis

32 Produktionsspitze des Erdöls „Peak Oil“ Ergebnis:Ergebnis:Ergebnis 2008

33 Über die Modellierungswoche in der Steiermark Danke für die Aufmerksamkeit!


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