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Impulsverzerrungen © Roland Küng, 2009. Übertragungssystem Basisband 2 Fragen: Wie filtere ich im Empfänger so, dass das S/N für den gegebenen Sendeimpuls.

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Präsentation zum Thema: "Impulsverzerrungen © Roland Küng, 2009. Übertragungssystem Basisband 2 Fragen: Wie filtere ich im Empfänger so, dass das S/N für den gegebenen Sendeimpuls."—  Präsentation transkript:

1 Impulsverzerrungen © Roland Küng, 2009

2 Übertragungssystem Basisband 2 Fragen: Wie filtere ich im Empfänger so, dass das S/N für den gegebenen Sendeimpuls maximal wird. Wie forme ich die Impulse aus der Leitungscodierung so, dass beim Abtasten im Empfänger keine Interferenz durch Impuls-Verschmierung auftritt

3 Aufsplitten der Problematik Beschränkung Rauschbandbreite Pulsformung für optimales Abtasten S(f): Pulsspektrum Sendesignal C(f): Frequenzgang Kanal H(f): Frequenzgang Empfangsfilter Design Empfangsfilter : 2 Challenges gefiltert

4 Optimales Filter = Matched Filter Optimale Filterung intuitive: Man gewichtet im Frequenzgang des Filters genau jene spektralen Anteile, die vom Sendepuls belegt sind und zwar proportional der Belegungsstärke !  Amplitudengang des Filterspektrum H(f)= Amplitudengang Pulsspektrum S(f)  Nach dem Filter detektiert man die Signalenergie S 2 (f) des Pulses 1. Problem: Noise minimieren s(t) ¦S(f)¦

5 Matched Filter (MF) Matched Filter mathematisch: S(f): Pulsspektrum Sender C(f): Frequenzgang Kanal H(f): Frequenzgang Empfangsfilter Zum Zeitpunkt T soll vor dem Abtaster das Verhältnis des Effektivwert des Impulses p(T) zum Rauschsignal n(t) maximal werden Anders formuliert: Signal/Geräuschverhältnis S/N von p(t) zur Zeit T soll maximal werden P(t) mit Spektrum

6 Matched Filter (MF) Matched Filter mathematisch aber ohne Beweis: wird maximal wenn gilt: das heisst: Mit C(f) = 1 vereinfacht sich: s e (t) = s(t)

7 Beispiel Matched Filter

8 Tt 02TT/23T/2 TtTT/2Tt

9 S/N am Ausgang des MF  Das S/N ist unabhängig von der Pulsform!  Eine Erhöhung ist nur durch Erhöhung der Symbolenergie möglich, also durch mehr mittlere Signalleistung oder längere Symboldauer. Man kann zeigen, dass gilt N 0 = einseitige Rauschleistungsdichte E s = Impulsenergie von s(t) umgeformt: d.h. MF Bandbreite ist immer

10 Matched Filter … Korrelator Mathematisch äquivalent zur Zeit t=nT: Der Korrelator Allg. Def: Sender liefert Impuls s 1 (t) oder Impuls s 2 (t) MF wird auf die Differenz s 1 (t) – s s (t) entworfen vgl. Faltung und Korrelation

11 MF – Korrelator: Handhabung MF Kor

12 MF für Rechteckimpuls s(t) Rechteck-Impulse:  MF Stossantwort: Rechteckimpuls Amplitudengang: sinx/x  Realisation: Integrate & Dump  Korrelator ist identisch mit MF

13 MF: Intersymbol Interferenz Problem s(t) Wahl: sinx/x-Impulse: MF Stossantwort: sinx/x Amplitudengang: Rechteck Realisation: TP sehr hoher Steilheit Leider: Dauer Impulsantwort >> Bitdauer  Problem Nr. 2 : Pulsübersprechen auf Nachbar Bit d.h. Intersymbolinterferenz ISI  f T Auch bei andern Pulsformen z.B. Rechteckpuls nach RC-Tiefpass

14 Lösungsansatz Nyquist Kriterien 1. Kriterium Bsp Spektrum Zeit Augendiagramm Kriterium vertikal: okay Volle Öffnung Entscheider: Schwelle bei 0.5 Problem bei Signal Jitter (horizontal) Jitter z.B durch Taktregeneration

15 Nyquist Kriterien 2. Kriterium Bsp: Spektrum Zeit Augendiagramm Spektrum breiter: Raised Cosine

16 Nyquist Kriterien Bsp. Fig.  = 0.5 Spektrum Zeit Augendiagramm Kompromiss: 1. Nyquist Krit. ganz erfüllen 2. Nyquist Krit. so gut wie möglich Bandbreite einstellen mit Roll-off Faktor  Spektrum allg:

17 Root Raised Cosine und MF Rauschen macht das Auge zu! Matched Filter für P(f) verwenden Da nach dem Matched Filter entschieden wird, sind eigentlich 2 Filter in der Übertragungsstrecke: Das Sendepuls formende Filter und das passende MF.  Verteilen der Nyquist Impulsform auf Sender und Empfänger in gleichem Mass: Root Raised Cosine Filter P.S. Übrige Filter im System tendenziell breitbandig halten  kaum ISI

18 Bitfehler-Wahrscheinlichkeit Bit Error Rate = BER Entscheidende Frage: Welche BER kann man für ein gegebenes S/N bekommen, wenn man alles richtig macht ? Signalwerte Schwelle Standardabweichung

19 Bitfehler-Wahrscheinlichkeit E s = Symbolenergie E b = Bitenergie (Energie/Bit) N 0 = Rauschleistungsdichte (spektral einseitig) Unipolar (0/1) E b = E s /2 (muss statistisch auf 2 Bit verteilt werden) MF:

20 Bitfehler-Wahrscheinlichkeit E s = Symbolenergie E b = Bitenergie N 0 = Rauschleistungsdichte (spektral einseitig) bipolar (+1/-1) Vergleich mit unipolar: Gleiche BER erreichbar für ¼ S/N, bzw. ½ E b /N 0 E b = E s MF:

21 Bitfehler-Wahrscheinlichkeit

22 BER - Allgemeiner Fall Verwendete Symbole

23 The 100 $ Question Ist es besser unipolar mit 2 V Amplitude zu senden oder bipolar mit ±1 V  Scheint wie bipolar zu sein Der Schein trügt: Ja es ist besser punkto BER bezogen auf Energie pro Bit Das Matched Filter liefert S/N = E d /2N 0 und E d ~ Amplitude 2 Nachteile: Keine Referenz für Entscheider bei Fading, Doppelter Leistungsverbrauch (4fach Peak Power) Check: No free lunch !

24 Summary 1.Ein Optimalfilter (Matched Filter) ist eine Art Mittelungsfilter 2.Es maximiert das Signal zu Geräuschverhältnis des Empfangsignals 3.Das Matched Filter minimiert die BER des Empfangsignals. Die BER Gleichungen gehen immer von der Annahme aus, dass ein Matched Filter verwendet wurde 4.Seine Stossantwort ist die zeitlich gespiegelte Form des gesendeten Signals. Ist die Stossantwort symmetrisch, so kann dasselbe Filter für Empfänger und Sender benutzt werden 5.Root raised cosine Filter ist ein solches Matched Filter, welches auch noch die Intersymbol Interferenz reduziert 6.Integrate & Dump Filter sind nur für Rechtecksignale Matched Filter 7.Weitere systembedingte Filter (Kanal) machen das Optimalfilter nicht ideal aber sind meist immer noch der beste Praxis Ansatz


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